本文主要研究和讨论随机矩阵系综的特征值分布与能级密度问题.随机矩阵理论自物理学家Wigner的开创性工作后，这一问题受到了许许多多学者的热心关注.由对这一问题的侧重不同可以概括体现在几个方面，首先是随机矩阵系综的分类以及相应的特征值分布(或密度)是什么?经典的系综有Gauss系综，circular系综和chiral系综.近来又有许多学者提出了新的系综，如Jacobi系综，T-矩阵系综，BdG系综与p-wave系综等.其次是1-级相关函数的极限行为.再有如特征值间隔或能级间隔的局部统计行为以及对应于各种随机矩阵系综之配分函数的计算及其极限行为等等. 笔者通过建立G-空间上的测度模型，推广了已有随机矩阵系综的模型，首次提出广义随机矩阵系综以及广义特征值分布的概念.本文给出了七类具体的广义随机矩阵系综：p0-系综，非紧P-系综，紧P-系综，群系综，代数系综，伪群系综和伪代数系综，从另一种观点对随机矩阵系综进行了新的分类，同时给出其相应的广义特征值分布.看到这七类广义随机矩阵系综含盖了所有上述已知的系综，这样也就对已有系综矩阵的特征值联合密度函数问题给出了新的统一证明. 本文还讨论了几类随机矩阵酉系综的能级密度，即考虑相应1-级相关函数的极限行为，通过引入算子的方法给出了统一的处理，得到了在指数增长条件下，1-级相关函数的收敛性.同时也考察了能级密度的某种扰动不变性问题，发现对1-级相关函数的某种扰动，并不影响能级的分布密度.