关于Toeplitz矩阵的逆、分解及线性方程组的新算法

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本文研究了Toeplitz矩阵的部分性质,在强非奇异的条件下给出了Toeplitz矩阵关于求逆、分解及其线性方程组求解的快速算法,与Zohar算法相比具有复杂性较低、数值稳定性较好的特点;在此基础上将这些算法进一步推广到块Toeplitz矩阵,平行地得到了关于块Toeplitz矩阵的线性方程组求解、矩阵求逆及分解的快速算法,同时还讨论了块矩阵相乘的快速计算技术。 考虑到一般Toeplitz矩阵的求解,设法去掉了矩阵强非奇异性条件,以最小二乘技术实现了一般Toeplitz线性方程组的新的快速求解算法。 值得注意的是,本文提出的快速算法均具有良好的自然并行特性,可以期望能够获得较高的加速比。 最后我们将新算法与已有的算法针对运算速度及其稳定性做了比较,通过数值试验比较了各算法的优劣,同时给出了进一步改善数值结果的方法。
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