本文包括序言和三章内容。在第一章里，我们研究δ-补模（supplemented module）及其推广。补模在研究模的对偶Goldie维数，（拟）离散模以及刻画（半）完备环和半局部环的过程中是很有用的。1979年，K．Varadarajan为了讨论Goldie维数的对偶，通过小子模给出了补模的定义。关于补模的研究，可以参见文献。因为对一个模来说，并非每个子模都存在补，所以一些专家和学者研究了这样的一些模，使得它们的特殊子模存在补。Y．Q．Zhou给出了小子模的一种真推广，即δ－小子模。这里我们用δ－小子模来定义（弱）δ－补模，并用它们来刻画δ－（半）完备环和gs－环，从而拓展了许多关于补模的结论。我们证明了（1）设M是模，则δ（M）是诺特的（阿廷的）当且仅当M关于δ－小子模满足升链（降链）条件；（2）模M是阿廷的当且仅当M是富足δ－补模，并且关于δ－补子模和δ－小子模满足降链条件；（3）环R是gs－环当且仅当R<,R>是弱δ－补模当且仅当每个R－模是上有限弱δ－补模。 在第二章里，我们研究（D<11>）－模及δ－半正则模。众所周知，扩张模（CS－module or extending module）和提升模（lifting module）在环与模的研究中起了很重要的作用。因此，这两类模及其推广的研究引起了越来越多的专家和学者的关注。P．F．Smith和A．Tercan定义了CS－模的一种真推广，即（G<,11>）－模的研究。因为（C<,11>）－模的直和项并非是（C<,11>）－模， P．F．Smith和A．Tercan给出了－模定义。D．X．Zhou<［65］>用z<,2>（．）刻画了（?）－模。P．F．Smith和A．Tercan<［44］>为了研究（C<,11>）－模的直和项，通过r（．）给出了（C<,11>）－模的新刻画。作为（C<,11>）－模的对偶和提升模的推广， S．H．Mohamed和B．J．Mǖller<［35］> 引入了（D <,11 >）－模（？补模）的概念（关于（ D<,11 >）-模的研究参见［21,30,311）。同样对（D <,11）-模来说，直和项并非（D<,11>-模。A．Harmanci，D．Keskin和P.F.smith给出了（D<’+><,11>）－模的概念。Y.Talebi和N.Vanaja<’[46]>定义了Z<’2>（·）。受［44］和［65］的启发，在第二节里，我们用Z<’2>（·）和r（·）刻画了（D<,11><+>）－模，同时给出了使（D<,11>）－模的直和项仍是（D<,11>）－模的一个充分必要条件。证明了（1）设M，N是模并且N∈δ［M］是富足补模，则N是（D<,11><+>）－模当且仅当N=Z<’M >？K，其中Z<’M ><2>（N）和K是（D<,11 >－模；（2）设M：M<,1>？M<,2>，则M<,1>是（D<,11>）－模当且仅当对尬的任意子模N，存在M的一个直和项K使得K是N的弱补并且M<,2>≤K。在第三节里，我们引入了δ-半正则模的概念。证明了环R是δ半正则的当且仅当R<,R >是δ-半正则模当且仅当R<,R >是δ-半正则模。在第四节里，我们给出了δ-半正则模的一个等价刻画并证明了模的δ-半正则性是Morita不变的。在第五节里，我们通过引入直投射δ盖的概念，证明了一个环R是δ-半正则的当且仅当每一个有限表现模有直投射δ-盖。该结论推广了［66，定理3.5］。 在第三章里，我们研究模的自同态。关于模的自同态，很多专家及学者已经从不同的角度做了大量的工作（比如：E.W.Armendarizt，K.R.Goodearl，V．A．Hiremath<[22]>，M.Orzech，K.Varadarajan，等等。Hopfian模和co-Hopfian模是一组对偶概念，Hopfian模是V．A.Hiremath提出的，co-Hopfian模是K.Varadarajan<[54]>给出的（关于Hopfian模和co-Hopfian模的研究见［15，20，22，36，54，56，57，61］）。在第二，三节里，我们研究两种特殊模。一种是本质单同态是同构的模（GCH-模），一种是小满同态是同构的模（WH-模）。我们证明了一个关于本质（小）子模满足降链（升链）条件的模是GCH-（WH-）模，同时给出了拟连续（拟离散）模是连续（离散）模的充分条件并且通过所有GCH．模构成的模类和WH-模构成的模类的socle fine性给出了半单环的一个刻画。A.Ghorbani和A.Haghany给出了gH-模的概念，他们称一个模是gH，模如果该模的每一个满同态是小的。受这一工作的启发，在第四节里，我们引入了δ-gH模的概念，称一个模是δ-gH模如果它的每一个满同态是δ-小的，同时我们给出了δ-gH模的一些等价刻画并且推广了文献［15］中的主要结果。