本文利用Littlewood-Paley理论来研究几类流体动力学方程:可压缩Navier-Stokes方程组的不适定性、非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组的不适定性、几类SQG方程的局部适定性和整体适定性。　　第一章介绍这些方程（组）的研究背景、研究历史和一些问题的动机。　　第二章介绍Littlewood-Paley理论的具体内容以及一些新型的输运方程的估计。　　第三章证明了可压缩Navier-Stokes方程组在临界Besov空间的不适定性，即初值满足‖ρ0-(ρ)‖B3/p p,1≤δ，‖u0‖B-1/26,1≤δ，p＞6.[20]得到了在临界Besov空间Lp(p＞6）框架中的不适定性，这里需要指出的是他们的方法不适合于初始速度在L6框架的情形。为了实现这个目标，需要从速度和密度耦合项L(a)Δu得到范数膨胀。此外，还需建立合适的密度分解。　　第四章证明非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组在临界Besov空间中的不适定性。事实上，这里的初值满足‖a0‖B3/6+6+,1+‖u0‖B-1/26,1≤δ或者‖a0‖B1/26,1+‖u0‖B-3/6+6+,1≤δ，其中6+表示6+η，0＜η＜＜1。证明涉及到构造一类新的的初值和修正压强的引入。与经典的齐次不可压缩Naver-Stokes方程组在L∞框架下的不适定性相比，非齐次情形更加复杂，从而导致可以在更小的Besov空间（L6框架附近）不适定。　　第五章分别讨论超临界SQG方程的整体适定性和奇性无粘SQG方程的局部适定性。对于超临界SQG方程，只需假设初值满足‖R2θ0‖(H)2-αexp{C‖R1θ0‖H2-α}＜＜1.这意味着在R2θ0范数很小的情况下，允许R1θ0和θ0范数很大。为了完成这个证明，需要重新考虑几个新的方程以及反复使用速度的散度为0。对于奇性无粘SQG方程，通过一个降低奇性的新发现，得到在低正则Sobolev空间中的局部适定性。事实上，这不是一个平凡的过程，因为[12]中的方法并不适合这种情况。　　第六章得到色散无粘的SQG方程的整体适定性。这个方程可被看作是[9]的端点情形。这里将涉及到一类新的半群的衰减估计和Strichartz估计。