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在半群理论中，研究半群的同余是类非常重要的问题.研究正则半群上的同余的一个有效方法是核迹方法.基于核迹方法，在S的同余格ConS上新定义了两种关系T，K。pTθ()trρ=trθ，pKθ()kerρ=kerθ(ρ，θ∈ConS).同余ρ所在的T类和K类是区间，均有极大元和极小元，分别记为ρT，ρt，ρK，ρk.这样，我们就得到了ConS上的四个算子，记为T，t，K.k.令T={T，t，K，k).对于Clifford半群，Petrich研究了由T生成的TK-算子半群。 关于完全正则半群上的同余的ρ，Petrich定义了glρ=pVD，locρ=ρ∩D.基于此新定义了ConS上的两种关系G，L.ρGθ()glρ=glθ，ρLθ()locρ=locθ.同余ρ所在的G类和L类也是区间，均有极大元和极小元，分别记为ρG，ρg，pL，ρl.这样，我们得到了ConS上另外四个算子，记为G，g，L.l令r={G，g，L，l}由于在Clifford半群上G=T，L=K，那么可以说Clifford半群的GL-算子半群与TK-算子半群是相同的。 为了求出一般的完全正则半群的GL-算子半群，我们利用ρ和与D相连的同余对之间的对应关系，通过一系列引理，我们找到r中元素所满足的关系三，从而进一步求得T生成的完全正则半群类的GL-算子半群.最后对三类特殊的完全正则半群类，我们确定了其GL-算子半群。