本文主要是通过纽结的投影图来对纽结进行研究，其中主要利用的技巧是纽结和平图的相互转换和一一对应的关系.利用这一关系，我们可以利用图论中的技巧和工具来考察纽结，或者得到纽结的某些基本性质在平图上的反映，本文主要研究了三个方面的内容：区域交叉变换和关联矩阵；素的无手性交错纽结的构造；平图与纽结的变异.具体内容安排如下：　　一，讨论了区域交叉变换与链环的关联矩阵之间的关系，给出了区域交叉变换在链环投影图上为一个解结操作的充分必要条件，同时给出了两个链环投影图是区域交叉变换相关的完全刻画，最后我们也研究了区域交叉变换和恰当链环的Arf不变量之间的关系，从而给出了恰当链环Arf不变量的一个新的计算方法。　　二，研究了一个带符号的平图所对应的链环的分支数，并从平图的角度给出了无手性纽结的一个充分条件，利用这两点，对于任意大于等于四的偶数n，我们构造了一系列素的无手性的交错纽结使得其交叉数等于n.这给出了Kirby的问题集中问题1.66(B)一个肯定的回答，　　三，考虑了同一个平图在S2上不同的嵌入所对应的纽结的关系，给出了纽结变异在平图上完全的刻画，同时我们也给出了判断两个交错纽结是否互为变异的一个快捷的判定方式。