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本文给出定向表面群Sn，Baumslag-Solitar群BS(m，n)，Baumslag-Solitar群的自同构群Aut(BS(m，n))和Heisenberg群Hn的Grobner-Shirshov基并应用结合代数上的合成钻石引理获得它们的一组规范型。 全文分为四个部分。 前言部分详细地介绍了Grobner-Shirshov基理论的研究情况，以及本文所解决的主要问题，研究成果及意义。 第一章是相关的基本概念和预备知识，主要给出自由结合代数上的Grobner-Shirshov基理论以及HNN扩张的基本概念。 第二章给出一类群的HNN扩张的Grobner-Shirshov基，作为应用，我们给出定向表面群Sn和Baumslag-Solitar群BS(m，n)的Grobner-Shirshov基。 第三章给出Baumslag-Solitar群的自同构群Aut(BS(m，n))的Grobner-Shirshov基，并应用结合代数上的合成钻石引理获得其一组规范型。 第四章给出Heisenberg群Hn的Grobner-Shirshov基，并应用结合代数上的合成钻石引理获得其一组规范型。