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[摘 要]在数学课堂中，“为什么而教”是关乎教育价值追求的问题，是教育行动的出发点和归宿。数学课堂应是思维碰撞、学有价值的数学的课堂。教师不仅要教授学生知识，更要教会学生思考，使学习的知识“活”起来。教学时，教师要想方设法激发学生的积极性，使学生的思维在知识的联系处、教学的关键处、疑难的转折处发生，从而让课堂学习真正发生。
[关键词]数学课堂；思维；课堂学习；发生
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0048-02
课堂上，遇到新知或问题时，教师时常会问学生：“你是怎么想的？”例如，在一次教学小数乘法的“买文具”时，我提问：“0.2×4=0.8中，0.2里有2个0.1，4个0.2就是8个0.1，所以0.2和4相乘的结果等于0.8。那么0.8中的8是怎么来的？”接着问：“你是怎么想的？”课堂由原本的“叽叽喳喳”变为鸦雀无声。这让我顿时心生忧虑：这么简单的问题居然答不上来，难道学生都还不会吗？可是之前的问题他们都能解决了呀？……一堆的疑虑和问号在我的脑海里不停地打转，满满的受挫感让我不由得反思：难道是我提的问题不好吗？如果不好那该怎么提呢？
课后，这件事还一直在我的脑海里浮现。“你是怎么想的？”——多么简洁明了，为什么在我提出时就出现这样的情况呢？难道学生真的不会吗？一连串的问题困扰着我，也激起了我的思考。其他教师也经常这样问，为什么他们的学生就会回答呢？是我遗漏了什么吗？这时，一位教师的话让我找到了问题的根本原因：数学课重在学生的思维训练，如果学生不会思考，那么整堂课就都是死气沉沉的，教师说什么他们就接收什么，学生没有自己的思考，学习自然没有真生发生。回想我的数学课堂，的确存在一些不足：
1.课堂以教师为主，学生被动接受。课堂中，我总是一味地按照自己的思路教学：教师问学生答，重在追求课堂的节奏。例如，教学“一支铅笔0.2元，买四支这样的铅笔需要多少元？”时，我提问：“你是怎么想的？”我预设了几种方法：①加法，0.2 0.2 0.2 0.2；②转换成元、角、分进行计算；③乘法，0.2×4。课堂上，我请一位学生说一说用加法计算的思路，但是他偏移了方向，说了乘法，我连忙打断他，直接将学生往加法的思路上引，或引导学生转换成元、角、分，又或者向学生介绍用画图的方法解答，最后让学生选择自己喜欢的方法算一算其他题目。为了不让课堂出现任何意外，我渐渐陷入“学生要按照教师的想法走”“只要学生会做题就行了”的桎梏中。
2.忽略学习的过程。教学时，我没留有足够的时间让学生去体会数学真正的奥秘——提问、质疑、辩论、反驳，忽略了学生的学习过程，让数学学习变得机械化。学生误以为数学学习只是为了应付考试，渐渐失去了学习数学的兴趣。其实在“买文具”的教学中，教学用小数的意义来解决小数乘整数是难点，让学生理解并掌握小数乘整数的计算方法是重点。课堂中，教师应该安排足够的时间让学生说一说“0.2里有2个0.1，4个0.2就是8个0.1，即0.8”，自己说、同桌互说、全班齐说，从而得出“小數（一位小数）乘整数就是看有几个0.1就是几点几”的结论。
赞可夫曾说：“教会学生思考，这对学生来说，是一生最有价值的本钱。”数学课堂应该是思维撞击的课堂。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”要让学生的学习真正发生，我认为应该做到以下六点。
一、思在迁移处——沟通新知，形成网络
数学中的每一个知识点看似独立，其实它与其他知识之间存在着紧密联系，也紧密存在于整个数学知识网络中，它们是相互关联、螺旋上升、网格式散开的。教师只有了解知识点，准确把握教材整体的结构编排特点，找准新知与旧知的关联点，选准新知的切入口，创造思维碰撞的机会，才能激发学生思考的欲望。
例如，教学“十几减8的退位减法”时，我引导学生回顾十几减9的计算方法和过程，利用旧知引发学生思考十几减8是否也可以用相同的方法（转化成已经学过的方法：破十法、分部减、想加法）进行计算，诱导学生产生思维碰撞，并给足学生时间去思考、尝试、探究和解惑。在整个过程中，我根据教材编排的逻辑和主线，搭建新旧知识之间的联系，有效引领学生形成知识体系、完善退位减法的计算思路，为学生的自主探究提供了有力的“导”。
二、思在关键处——促进思考，逼近本质
课堂教学应给学生留足探究和思考的时间与空间，思在关键处才能引发师生、生生、文本之间的多维度、多角度对话，从而在潜移默化中引领学生感悟新知，渐渐逼近知识的本质。
例如，教学“认识[12]”时，我让学生先选择信封里的一个图形（正方形、长方形、正三角形）创造一个“[12]”，然后互相交流方法并思考：“折法不同，涂色部分也不同，为什么都可以表示出图形的‘[12]’？”这样的引导促使学生在动手操作和交流探讨中渐渐逼近“[12]”的数学本质，即“平均分”“分2份”以及“表示其中的1份”，从而理解了分数的意义。在课堂教学的关键处，教师抓住契机让学生思考和解惑，从而使数学走向本质。
三、思在难点处——放慢脚步，加深理解
教育是慢的艺术，就像牛吃草，需要细嚼慢咽。教学更是“慢镜头”，一帧一帧串联起知识与课堂。教师要针对难点设计学生可参与的课堂活动，有意识地创造条件为学生提供具有可操作性的活动，通过活动帮助学生一步一步理解和掌握数学知识。
例如，教学“什么是面积”时，“找物体表面或图形的面积”是本节的难点。以前，我直接让学生看一看课本上的图，通过看图了解什么是面积，这样虽然节约了时间，但学生的接受是被动的，认识是不清晰的。后来，我改进了教学策略，让学生根据物体或图片与同桌合作，通过“看一看—找一找—摸一摸—说一说”，让学生一步一步地思考与理解“什么是面积”，并学会找物体表面或图形的面积。这样的教学策略，为思维添上了活动的外衣，为数学知识的学习增添了亮丽的色彩。 四、思在无疑处——引发争辩，点燃思维
“学贵有疑，小疑则大进，大疑则小进。”在真实课堂中，学生往往对一些问题没有思考透彻而自己却没有意识到，这时就需要教师引导学生在貌似无疑处思考。
例如，教学“正比例”时，我让学生思考：“圆的面积与半径成正比例吗？”课堂中，我还安排了学生先独立思考，再同桌互相交流的活动（10～15分钟）。上一堂课中，每一个例子都有大量数据，比较直观，容易判定，而这个问题貌似无疑却大有玄机，也更为开放。学生在开放的交流和思维的碰撞中积极思考、充分表达、各抒己见，发现了圆的面积与半径并不构成正比例关系，加深了对正比例的认识与理解，同时体验到了数学思考带来的乐趣。
五、思在困惑处——点拨思路，指引探究
面对同一个问题，不同的学生会有不同的困惑，也会有不同的分析角度和解决策略。尊重学生的思维困惑，从学生的角度设计适合学生主动建构的问题，可以及时点拨学生的思路，有效引领学生的探究活动。如“比例的应用”这节课的教学目标是让学生学会用比例来解决生活中的一些问题和会解含有未知数的比例。内容很简单，相关的练习学生也都会解答，可在学完这一内容之后，学生都走入了一个误区：遇到类似问题时只想着用比例解决，即使有其他更简单的方法也不再考虑。
再如，对于“淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2∶25，其中糖用了10克，调制这杯糖水用了多少克水？”这道练习题，据统计，全班91.4%的学生都采用了解比例的方法，仅有8.6%（3人）的学生用了其他方法。对此，我问道：“还有其他方法吗？”“你为什么选择用解比例的方法？”有的学生说是老师要求用比例解的，有的说下意识地就用了解比例的方法……学生的回答让我不由得陷入了反思。在讲解过程中，为了弥补“失误”，我让学生思考其他解题方法以及在哪里还有见过这样的题目、可以怎么解决。在教师的引导下，学生思维的火花瞬间被点燃了，他们的探究由茫然走向明确，课堂焕发出生命的活力。
六、思在差错处——暴露问题，澄清认识
探究过程往往会出现一些“小差曲”，而这些“小差曲”正好可以作为形成正确认识的另一起点。在差错处思考，能促进学生的深入探究，增加数学课堂教学的有效性和趣味性。
例如，教学“用字母表示数”时，在学生通过数青蛙得出“a只青蛙a张嘴”后，我追问道：“字母a可以是哪些数？”有的学生说：“可以是任意一个数。”这时就有学生轻声反驳：“不可能是任意一个数，比如1.5就不可以。”我很欣慰，马上走到这位学生的身边，请他将自己的想法大胆、完整地说出来。于是他解释道：“如果a是1.5，那就会有半只青蛙，这显然不符合实际情况。”随后，我让学生再次思考：“a可以是哪些数？”学生很快就回答：“在表示只数时，字母a只能是自然数。”紧接着，教学进入“猜老师年龄b”的环节，我让学生思考：“字母b可以是任意的自然数吗？”这时，学生纷纷讨论开来。学生有的认为可以，有的认为不可以，因为人的年龄是有限的，人不可能无期限地活下去。这让其他学生恍然大悟，明白字母在表示年龄时是有范围的。我继续让学生思考：“字母表示什么东西的时候可以是任何数呢？”在两次悟错的经历下，学生展开激烈的争辩与探讨，最终认识到字母在不同情况下的取值范围是不一样的，而在表示费用的时候可以是任何数。与学生一起“品味”错误，变“废”为宝，享受成长，获得真知，這也是一种成全。
“学而不思则罔，思而不学则殆。”一个“思”字突显了学习和研究的根本。教学中，教师应当从学生的学习实际出发，精心设计和捕捉学生思考的每一个瞬间，点燃学生思维的火花，调动学生的学习主动性和积极性。“好雨知时节，当春乃发生”，恰到好处的“雨”能使思维之花在课堂教学中生根、发芽、开花，直至结果。只要学生的思考发生在“好雨时节”，学生的学习就能真正发生。
（责编 吴美玲）
[关键词]数学课堂；思维；课堂学习；发生
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0048-02
课堂上，遇到新知或问题时，教师时常会问学生：“你是怎么想的？”例如，在一次教学小数乘法的“买文具”时，我提问：“0.2×4=0.8中，0.2里有2个0.1，4个0.2就是8个0.1，所以0.2和4相乘的结果等于0.8。那么0.8中的8是怎么来的？”接着问：“你是怎么想的？”课堂由原本的“叽叽喳喳”变为鸦雀无声。这让我顿时心生忧虑：这么简单的问题居然答不上来，难道学生都还不会吗？可是之前的问题他们都能解决了呀？……一堆的疑虑和问号在我的脑海里不停地打转，满满的受挫感让我不由得反思：难道是我提的问题不好吗？如果不好那该怎么提呢？
课后，这件事还一直在我的脑海里浮现。“你是怎么想的？”——多么简洁明了，为什么在我提出时就出现这样的情况呢？难道学生真的不会吗？一连串的问题困扰着我，也激起了我的思考。其他教师也经常这样问，为什么他们的学生就会回答呢？是我遗漏了什么吗？这时，一位教师的话让我找到了问题的根本原因：数学课重在学生的思维训练，如果学生不会思考，那么整堂课就都是死气沉沉的，教师说什么他们就接收什么，学生没有自己的思考，学习自然没有真生发生。回想我的数学课堂，的确存在一些不足：
1.课堂以教师为主，学生被动接受。课堂中，我总是一味地按照自己的思路教学：教师问学生答，重在追求课堂的节奏。例如，教学“一支铅笔0.2元，买四支这样的铅笔需要多少元？”时，我提问：“你是怎么想的？”我预设了几种方法：①加法，0.2 0.2 0.2 0.2；②转换成元、角、分进行计算；③乘法，0.2×4。课堂上，我请一位学生说一说用加法计算的思路，但是他偏移了方向，说了乘法，我连忙打断他，直接将学生往加法的思路上引，或引导学生转换成元、角、分，又或者向学生介绍用画图的方法解答，最后让学生选择自己喜欢的方法算一算其他题目。为了不让课堂出现任何意外，我渐渐陷入“学生要按照教师的想法走”“只要学生会做题就行了”的桎梏中。
2.忽略学习的过程。教学时，我没留有足够的时间让学生去体会数学真正的奥秘——提问、质疑、辩论、反驳，忽略了学生的学习过程，让数学学习变得机械化。学生误以为数学学习只是为了应付考试，渐渐失去了学习数学的兴趣。其实在“买文具”的教学中，教学用小数的意义来解决小数乘整数是难点，让学生理解并掌握小数乘整数的计算方法是重点。课堂中，教师应该安排足够的时间让学生说一说“0.2里有2个0.1，4个0.2就是8个0.1，即0.8”，自己说、同桌互说、全班齐说，从而得出“小數（一位小数）乘整数就是看有几个0.1就是几点几”的结论。
赞可夫曾说：“教会学生思考，这对学生来说，是一生最有价值的本钱。”数学课堂应该是思维撞击的课堂。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”要让学生的学习真正发生，我认为应该做到以下六点。
一、思在迁移处——沟通新知，形成网络
数学中的每一个知识点看似独立，其实它与其他知识之间存在着紧密联系，也紧密存在于整个数学知识网络中，它们是相互关联、螺旋上升、网格式散开的。教师只有了解知识点，准确把握教材整体的结构编排特点，找准新知与旧知的关联点，选准新知的切入口，创造思维碰撞的机会，才能激发学生思考的欲望。
例如，教学“十几减8的退位减法”时，我引导学生回顾十几减9的计算方法和过程，利用旧知引发学生思考十几减8是否也可以用相同的方法（转化成已经学过的方法：破十法、分部减、想加法）进行计算，诱导学生产生思维碰撞，并给足学生时间去思考、尝试、探究和解惑。在整个过程中，我根据教材编排的逻辑和主线，搭建新旧知识之间的联系，有效引领学生形成知识体系、完善退位减法的计算思路，为学生的自主探究提供了有力的“导”。
二、思在关键处——促进思考，逼近本质
课堂教学应给学生留足探究和思考的时间与空间，思在关键处才能引发师生、生生、文本之间的多维度、多角度对话，从而在潜移默化中引领学生感悟新知，渐渐逼近知识的本质。
例如，教学“认识[12]”时，我让学生先选择信封里的一个图形（正方形、长方形、正三角形）创造一个“[12]”，然后互相交流方法并思考：“折法不同，涂色部分也不同，为什么都可以表示出图形的‘[12]’？”这样的引导促使学生在动手操作和交流探讨中渐渐逼近“[12]”的数学本质，即“平均分”“分2份”以及“表示其中的1份”，从而理解了分数的意义。在课堂教学的关键处，教师抓住契机让学生思考和解惑，从而使数学走向本质。
三、思在难点处——放慢脚步，加深理解
教育是慢的艺术，就像牛吃草，需要细嚼慢咽。教学更是“慢镜头”，一帧一帧串联起知识与课堂。教师要针对难点设计学生可参与的课堂活动，有意识地创造条件为学生提供具有可操作性的活动，通过活动帮助学生一步一步理解和掌握数学知识。
例如，教学“什么是面积”时，“找物体表面或图形的面积”是本节的难点。以前，我直接让学生看一看课本上的图，通过看图了解什么是面积，这样虽然节约了时间，但学生的接受是被动的，认识是不清晰的。后来，我改进了教学策略，让学生根据物体或图片与同桌合作，通过“看一看—找一找—摸一摸—说一说”，让学生一步一步地思考与理解“什么是面积”，并学会找物体表面或图形的面积。这样的教学策略，为思维添上了活动的外衣，为数学知识的学习增添了亮丽的色彩。 四、思在无疑处——引发争辩，点燃思维
“学贵有疑，小疑则大进，大疑则小进。”在真实课堂中，学生往往对一些问题没有思考透彻而自己却没有意识到，这时就需要教师引导学生在貌似无疑处思考。
例如，教学“正比例”时，我让学生思考：“圆的面积与半径成正比例吗？”课堂中，我还安排了学生先独立思考，再同桌互相交流的活动（10～15分钟）。上一堂课中，每一个例子都有大量数据，比较直观，容易判定，而这个问题貌似无疑却大有玄机，也更为开放。学生在开放的交流和思维的碰撞中积极思考、充分表达、各抒己见，发现了圆的面积与半径并不构成正比例关系，加深了对正比例的认识与理解，同时体验到了数学思考带来的乐趣。
五、思在困惑处——点拨思路，指引探究
面对同一个问题，不同的学生会有不同的困惑，也会有不同的分析角度和解决策略。尊重学生的思维困惑，从学生的角度设计适合学生主动建构的问题，可以及时点拨学生的思路，有效引领学生的探究活动。如“比例的应用”这节课的教学目标是让学生学会用比例来解决生活中的一些问题和会解含有未知数的比例。内容很简单，相关的练习学生也都会解答，可在学完这一内容之后，学生都走入了一个误区：遇到类似问题时只想着用比例解决，即使有其他更简单的方法也不再考虑。
再如，对于“淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2∶25，其中糖用了10克，调制这杯糖水用了多少克水？”这道练习题，据统计，全班91.4%的学生都采用了解比例的方法，仅有8.6%（3人）的学生用了其他方法。对此，我问道：“还有其他方法吗？”“你为什么选择用解比例的方法？”有的学生说是老师要求用比例解的，有的说下意识地就用了解比例的方法……学生的回答让我不由得陷入了反思。在讲解过程中，为了弥补“失误”，我让学生思考其他解题方法以及在哪里还有见过这样的题目、可以怎么解决。在教师的引导下，学生思维的火花瞬间被点燃了，他们的探究由茫然走向明确，课堂焕发出生命的活力。
六、思在差错处——暴露问题，澄清认识
探究过程往往会出现一些“小差曲”，而这些“小差曲”正好可以作为形成正确认识的另一起点。在差错处思考，能促进学生的深入探究，增加数学课堂教学的有效性和趣味性。
例如，教学“用字母表示数”时，在学生通过数青蛙得出“a只青蛙a张嘴”后，我追问道：“字母a可以是哪些数？”有的学生说：“可以是任意一个数。”这时就有学生轻声反驳：“不可能是任意一个数，比如1.5就不可以。”我很欣慰，马上走到这位学生的身边，请他将自己的想法大胆、完整地说出来。于是他解释道：“如果a是1.5，那就会有半只青蛙，这显然不符合实际情况。”随后，我让学生再次思考：“a可以是哪些数？”学生很快就回答：“在表示只数时，字母a只能是自然数。”紧接着，教学进入“猜老师年龄b”的环节，我让学生思考：“字母b可以是任意的自然数吗？”这时，学生纷纷讨论开来。学生有的认为可以，有的认为不可以，因为人的年龄是有限的，人不可能无期限地活下去。这让其他学生恍然大悟，明白字母在表示年龄时是有范围的。我继续让学生思考：“字母表示什么东西的时候可以是任何数呢？”在两次悟错的经历下，学生展开激烈的争辩与探讨，最终认识到字母在不同情况下的取值范围是不一样的，而在表示费用的时候可以是任何数。与学生一起“品味”错误，变“废”为宝，享受成长，获得真知，這也是一种成全。
“学而不思则罔，思而不学则殆。”一个“思”字突显了学习和研究的根本。教学中，教师应当从学生的学习实际出发，精心设计和捕捉学生思考的每一个瞬间，点燃学生思维的火花，调动学生的学习主动性和积极性。“好雨知时节，当春乃发生”，恰到好处的“雨”能使思维之花在课堂教学中生根、发芽、开花，直至结果。只要学生的思考发生在“好雨时节”，学生的学习就能真正发生。
（责编 吴美玲）