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摘要： 复习课是课堂教学不可或缺的一种课型，主要帮助学生梳理、巩固所学知识，促进学生对知识的理解和消化、形成系统化的知识结构，并提高学生学以致用、灵活解决实际问题的能力。在数学复习课中培养学生梳理总结知识的习惯是至关重要的，不但能提高复习课的效率，也能提高学生分析问题、解决问题的能力，这也是现在的数学课程所迫切需要转变的。
关键词： 数学复习课；学习习惯
初中数学复习课是数学教学的重要组成部分，特别是毕业班复习尤为重要。但是大部分教师认为复习课就是习题课或典型例题分析课，所以传统的复习课往往是“理论 例题 练习”的模式，老师上起来没有新意，学生学起来没有兴趣。而且这种“题海”似的复习更多地是教师对知识的梳理，教师根据自己对考纲的理解向学生呈现一道道数学习题，而对学生梳理、归纳知识的过程不能予以重视，这对学生数学能力的发展和良好学习习惯的养成是不利旳。复习课不应是简单的重复练习，那么如何上好复习课呢？笔者在复习《直线与圆的位置关系》一节时做了一点新的尝试。
一、复习目标
1. 知道直线与圆的三种位置关系，并能正确判断；
2. 能运用切线的性质定理、判定定理进行计算与证明；
3. 让学生积累数学思维的经验，渗透数形结合、方程、转化等数学思想以及解决几何问题.
⒋在解决问题的活动中，培养学生敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解的习惯，使学生能从交流中获益。
【反思】目标中从知识、能力、数学思考、情感态度四方面对学生提出恰当要求，旨在让学生学会总结知识，拓展学生的数学思维，帮助学生养成良好的数学学习习惯。
二、教学过程
1.导入畅想
如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，定点B（0，4）.
（1）若点P（m，0）是x轴负半轴上的一个动点，作直线BP，
请问点P在从左向右的运动过程中，你会有何发现？
【反思】引例1将一个开放性的问题抛给学生。在随着动点P的运动过程中，学生或许有多个不同的发现，以此培养学生的观察能力和思维的发散性，也调动了学生的学习积极性，并由此自然引入课题，让学生感受到直线与圆的位置关系的动态变化过程，渗透运动观念。
2.探索尝试
（1）试求出每种位置关系中点P的横坐标m的取值范围.
【反思】设计这个问题，关键让学生明确相切是三种位置关系中最特殊的一种，由相切入手求出 m 的取值范围，向学生渗透特殊到一般的数学思想。学生出现了两种做法：一种是过圆心作垂线，一种是设出切点作半径。引导学生对比两种做法，让学生自主总结切线性质两种不同的辅助线的添加方法：切点明确时，连切点，得垂直；切点不明确时，作垂直，得半径。学生通过自己对比、梳理知识，增强了学生分析和解决问题的能力，锻炼思维，体现以学生为本的教学理念。
学生在具体求出 OP 长度时也运用了不同的方法，教师由点及面，将三角函数、相似、勾股定理等内容也及时融入到复习中来，使复习课容量扩充，不再是对单一知识点的简单复习，而是指导学生建立属于自己的知识结构网络图，实现各知识间的连接，使学生的认知结构更加完整，从而锻炼学生应用知识的能力，达到融会贯通。
（2）若P（-3，0），点M，N分別在射线PB，PO上运动，点M的速度
为每秒3个单位，点N的速度为每秒5个单位，以N为圆心、
MN为半径的⊙N与直线BP有怎样的位置关系？说明你的理由.
【反思】与引例不同的是此问题中直线固定，改变了圆的大小，由此引发学生思考“位置关系会发生怎样的变化？”。教学中让学生动手画图观察，学生得出结论：相交或相切，“为什么不会相离？”引导学生明确问题的关键是无论圆怎样变化，始终与直线有一个公共点M。“究竟是哪种位置关系呢？”再次引起学生的疑惑，放手让学生探索，学生经过讨论后决定还是从特殊位置——相切入手，证明⊙N与直线是否相切，设计这个问题的意图就是培养学生的分析推理能力，寻找解决问题的办法，蕴含着对切线判定定理的复习应用。
拓展
（3）如果将3题中的直线沿着x轴翻折，翻折后的直线与⊙N又有怎样的位置关系呢？
【反思】设计此问是与第3题进行对比，引出切线的两种判定方法的复习。教师鼓励学生与切线的性质应用进行类比，总结出判定切线也要分两种情况：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径。学生结合两种不同类型，总结辅助线添加方法，形成口诀，便于记忆。这样设计让学生从知识、方法和学法上都有所收获。
3.应用
（课本改编）
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点M，且点M是CD的中点，弦AE与CD相交于点G，点F在DC的延长线上.若FG=FE，请探索直线FE与⊙O的位置关系，并说明理由.
【反思】经典来自于课本，通过对课本上的习题进行改编，让学生感受到课本上的例题、习题是很多数学问题的原型，引起学生对课本题目的重视。
【感悟】这节复习课没有枯燥的罗列基础知识，但是又将各个知识点自然而然地贯穿在数学问题中，使得知识点结构化、系统化，重点是锻炼让学生经历过程，自己归纳、总结数学知识，这就是我对复习课的一点新的探索和尝试，这节课中我也有许多不足之处，我会秉承这种理念继续努力。
一节复习课不在于让学生做了多少题，而更重要的是学生的思维得到多少锻炼，习惯是否得到培养。老师只有给学生创设合适的情境，提出合理的问题，才能促使学生有效的学习，学生才能更好的学会思维，养成良好学习习惯。史宁中教授说过：“一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。”这大概是数学学习的最高境界了。
（作者单位：山东省淄博市淄川杨寨中学 255000）
关键词： 数学复习课；学习习惯
初中数学复习课是数学教学的重要组成部分，特别是毕业班复习尤为重要。但是大部分教师认为复习课就是习题课或典型例题分析课，所以传统的复习课往往是“理论 例题 练习”的模式，老师上起来没有新意，学生学起来没有兴趣。而且这种“题海”似的复习更多地是教师对知识的梳理，教师根据自己对考纲的理解向学生呈现一道道数学习题，而对学生梳理、归纳知识的过程不能予以重视，这对学生数学能力的发展和良好学习习惯的养成是不利旳。复习课不应是简单的重复练习，那么如何上好复习课呢？笔者在复习《直线与圆的位置关系》一节时做了一点新的尝试。
一、复习目标
1. 知道直线与圆的三种位置关系，并能正确判断；
2. 能运用切线的性质定理、判定定理进行计算与证明；
3. 让学生积累数学思维的经验，渗透数形结合、方程、转化等数学思想以及解决几何问题.
⒋在解决问题的活动中，培养学生敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解的习惯，使学生能从交流中获益。
【反思】目标中从知识、能力、数学思考、情感态度四方面对学生提出恰当要求，旨在让学生学会总结知识，拓展学生的数学思维，帮助学生养成良好的数学学习习惯。
二、教学过程
1.导入畅想
如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，定点B（0，4）.
（1）若点P（m，0）是x轴负半轴上的一个动点，作直线BP，
请问点P在从左向右的运动过程中，你会有何发现？
【反思】引例1将一个开放性的问题抛给学生。在随着动点P的运动过程中，学生或许有多个不同的发现，以此培养学生的观察能力和思维的发散性，也调动了学生的学习积极性，并由此自然引入课题，让学生感受到直线与圆的位置关系的动态变化过程，渗透运动观念。
2.探索尝试
（1）试求出每种位置关系中点P的横坐标m的取值范围.
【反思】设计这个问题，关键让学生明确相切是三种位置关系中最特殊的一种，由相切入手求出 m 的取值范围，向学生渗透特殊到一般的数学思想。学生出现了两种做法：一种是过圆心作垂线，一种是设出切点作半径。引导学生对比两种做法，让学生自主总结切线性质两种不同的辅助线的添加方法：切点明确时，连切点，得垂直；切点不明确时，作垂直，得半径。学生通过自己对比、梳理知识，增强了学生分析和解决问题的能力，锻炼思维，体现以学生为本的教学理念。
学生在具体求出 OP 长度时也运用了不同的方法，教师由点及面，将三角函数、相似、勾股定理等内容也及时融入到复习中来，使复习课容量扩充，不再是对单一知识点的简单复习，而是指导学生建立属于自己的知识结构网络图，实现各知识间的连接，使学生的认知结构更加完整，从而锻炼学生应用知识的能力，达到融会贯通。
（2）若P（-3，0），点M，N分別在射线PB，PO上运动，点M的速度
为每秒3个单位，点N的速度为每秒5个单位，以N为圆心、
MN为半径的⊙N与直线BP有怎样的位置关系？说明你的理由.
【反思】与引例不同的是此问题中直线固定，改变了圆的大小，由此引发学生思考“位置关系会发生怎样的变化？”。教学中让学生动手画图观察，学生得出结论：相交或相切，“为什么不会相离？”引导学生明确问题的关键是无论圆怎样变化，始终与直线有一个公共点M。“究竟是哪种位置关系呢？”再次引起学生的疑惑，放手让学生探索，学生经过讨论后决定还是从特殊位置——相切入手，证明⊙N与直线是否相切，设计这个问题的意图就是培养学生的分析推理能力，寻找解决问题的办法，蕴含着对切线判定定理的复习应用。
拓展
（3）如果将3题中的直线沿着x轴翻折，翻折后的直线与⊙N又有怎样的位置关系呢？
【反思】设计此问是与第3题进行对比，引出切线的两种判定方法的复习。教师鼓励学生与切线的性质应用进行类比，总结出判定切线也要分两种情况：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径。学生结合两种不同类型，总结辅助线添加方法，形成口诀，便于记忆。这样设计让学生从知识、方法和学法上都有所收获。
3.应用
（课本改编）
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点M，且点M是CD的中点，弦AE与CD相交于点G，点F在DC的延长线上.若FG=FE，请探索直线FE与⊙O的位置关系，并说明理由.
【反思】经典来自于课本，通过对课本上的习题进行改编，让学生感受到课本上的例题、习题是很多数学问题的原型，引起学生对课本题目的重视。
【感悟】这节复习课没有枯燥的罗列基础知识，但是又将各个知识点自然而然地贯穿在数学问题中，使得知识点结构化、系统化，重点是锻炼让学生经历过程，自己归纳、总结数学知识，这就是我对复习课的一点新的探索和尝试，这节课中我也有许多不足之处，我会秉承这种理念继续努力。
一节复习课不在于让学生做了多少题，而更重要的是学生的思维得到多少锻炼，习惯是否得到培养。老师只有给学生创设合适的情境，提出合理的问题，才能促使学生有效的学习，学生才能更好的学会思维，养成良好学习习惯。史宁中教授说过：“一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。”这大概是数学学习的最高境界了。
（作者单位：山东省淄博市淄川杨寨中学 255000）