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摘 要：电学实验是高考物理实验的重头戏，具有难度大、要求高、类型多、方法灵活等特点，欧姆定律是其基础理论，串、并联电路规律则是分析设计实验的核心工具和方法，串、并联电路总电阻规律在深入理解滑动变阻器的分压法和限流法以及半偏法测电阻中渗透深入，隐晦，难以理解。挖掘出其隐含的这一核心物理规律，分析清楚串、并联电路总电阻规律是突破电学实验的关键能力与核心知识。
关键词：串联电路总电阻；并联电路总电阻；电学实验；分压、限流电路；半偏法；串、并联电路
一、 串、并联电路总电阻规律的教学现状
串、并联电路规律是物理电学部分的重要内容，是高考电路动态分析和电学实验的必备知识。初、高中物理教材当中均有讲解，人教版初中九年级物理有四节在讲串、并联电路。第十五章第三节介绍串、并联电路概念，第五节实验探究了串、并联电路的电流规律，第十六章第二节实验探究了串、并联电路的电压规律，第十七章第四节通过两个例题介绍了欧姆定律在串、并联电路中的应用。人教版高中物理则在31用了一节在讲串、并联电路的规律，具体来讲是在初中的基础上总结了电流关系，用电势和电势差的概念推导了电压的关系，再利用电流、电压规律结合欧姆定律导出了串、并联电路的总电阻公式，紧接着就是讨论电压表与电流表的改装，属于规律的应用，且难度上升快，是重点和难点。难在几个方面，一是欧姆定律在串、并联电路中的应用在初中教材中为带“*”内容，二是涉及对“改装”内涵的理解，三是由此带来的对伏安法测电阻中电流表内接和外接误差理解，四是实际中如何选择电流表内外接法。教材并未直接对串、并联电路总电阻规律做更为深入的讨论。
二、 串、并联电路总电阻规律在电学实验中的关键作用
伏安法测电阻的电流表内、外接，控制电路中滑动变阻器的分压与限流，电流表半偏法和电压表半偏法测电阻等都是高考电学实验中出现频率较高，为考查的重点内容。要深入透彻的掌握这些方法，析透串、并联电路总电阻规律十分重要。
（一） 串、并联电路总电阻规律对电流表内、外接的解释
伏安法测电阻及描绘用电器的伏安特性曲线的实验中，考虑到电表的实际情况，都要涉及电流表内、外接法的选择。图1为电流表内接法，考虑到电流表的分压作用，其本质也是一个电阻，所以R测=U测I测=R RA，当RAR时，R测≈R。这里看上去是在用公式讨论R测的极值，而实际上就是用了两个串联电阻总电阻的规律，即两个电阻串联后其总阻值大于其中任意一个电阻，当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻趋近于大电阻，总电阻的变化也主要由大电阻决定。所以若RAR，即被测电阻相对于电流表是个大电阻时，若采用电流表内接法，R测≈R且R测=R RA>R，即通常所说的“大内偏大”。同理，电流表外接法中（图2），R测实际上为电阻R与电压表内阻RV并联后的总阻值，据并联电阻的总电阻规律，两个电阻并联后其总阻值小于其中任意一个电阻，一个大电阻和一个很小的电阻并联后其总阻值趋近小电阻，总阻值的变化也主要由小电阻来决定。这样就很容易理解只有当被测电阻R为一个很小的电阻时，才能用电流表外接法，且实际测量值偏小，即通常所说的“小外偏小”。
（二） 串、并联电路总电阻规律对变阻器限流和分压法的解释
分压法和限流法是电学实验控制电路的基础电路，也是高考的重点考查对象。该部分内容实际上是一种动态变化，方法灵巧，教学上不好处理，经验性较强，学生也就更难掌握。
如图3为滑动变阻器限流式接法，在这个问题中，我们首先要明确的是接入滑动变阻器R0的目的是为了改变电路中的总电阻，读取多组数据，减小实验的偶然误差。在不考虑电流表和电压表及电池内阻影响的情况下，回路中的总电阻R总=R R0，R为一定值电阻，R0可调，故问题演变成了在R与R0满足什么样条件的情况下，R0的改变可以引起R总的改变。根据串联电阻规律：当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻趋近与大电阻，总电阻的变化也主要由大电阻决定，所以滑动变阻器要比被测电阻大。只要滑动变阻器比被测电阻大，改变滑动变阻器的阻值，就能明显的改变回路的总电阻，从而改变电流表的读数，但是滑动变阻器的阻值又不能过大，因为实验中除了要多组电流表读数外，还要读取多组电压表读数，如滑动变阻器的阻值过大，则会分得绝大部分电压，从而导致被测电阻R分得的电压始终很小，即电压表读数始终很小，不能读取多组有效的数据。图4和图7给出R0∶R取不同值时，电压表的可调范围。从图中可以看到当滑动变阻器小于被测电阻时，电压表的可调范围很小，不足三分之一，二者相等时，电压表的可调范围为总电压的二分之一，而这两种情况均不满足电表示数应在表盘的三分之一刻度至三分之二刻度间读数的要求，只有当滑动变阻器大于被测电阻两倍时，可调范围才够大，满足电表读数要求，但当滑动变阻器大于被测电阻五倍时，虽然电压表可调范围够大，可变阻器的200至250欧这一段却不会改变实验读数，变成无效部分，影响实验的可操作性，若变阻器继续增大，这一现象会变得更为严重。所以综合考虑电表的可调范围和实验的可操作性，滑动变阻器采用限流式接法时，其阻值应在被测电阻阻值的2～4倍最佳。
与限流式接法相对应的是如图5所示的滑动变阻器分压式接法，同理，接入变阻器的目的也是为得到多组数据以便减小实验的偶然误差。分压式接法的最大优点在于其调节范围足够大，最低可以到零，最高可以到电源电动势E。那是否意味着所有情况下分压式接法都能很好地实现调节控制的目的呢？若R0相对于被测电阻R是个小电阻，根据并联电阻的规律，那么R0的左边部分R0左与R并联之后，其总阻值就趋近于R0左，所以电表表V的读数就趨近于如图6所示电路中R0左（黑色部分电阻）在整个回路中所分得的电压，其表达式为U=R0左R04E，这显然是一个随R0左的线性关系，在这种情况下就可以很好地通过改变滑片的位置来改变电压表的读数和电流表的读数。图7中甲、乙、丙、丁分别给出了被测电阻R=50Ω，滑动变阻器的最大阻值为250Ω、50Ω、25Ω和10Ω时电压表读数与滑动变阻器左端并入阻值R0左的关系。图中也可以进一步准确地反映出当滑动变阻器与被测电阻相近或者更小时，采用分压式接法具有很好的可调性，但实际实验中也不宜过小，以避免干路电流过大，损坏电池；若滑动变阻器过大，如图7-丁当滑动变阻器最大阻值为被测电阻5倍时，此时虽然可以由零增加到最大，但是会出现前面一大段的调节变化很不明显，超过一定值后会迅速增加，这样就不具有可操作性。
（三） 串、并联电路总电阻规律对半偏法测电阻的解释
半偏法有电流表半偏法和电压表半偏法两种。图8为电流表半偏法的实验电路，其基本原理是首先断开S2，调节R使电流表满偏，再保持R不变，闭合开关S2，调节R0，使电流表半偏，在不考虑电流表内阻的情况下，Rx=R0。要保证实验结果准确可靠，最基本的条件就是要保证开关S2闭合前后电路中总电阻不变。S2闭合前是Rx与R串联，S2闭合后是Rx与R0并联后再与R串联，根据串联电阻的规律，只有当RRx时，才可近似认为开关S2闭合前后回路总电阻不变。同理，图9所示的电压表半偏法中，根据并联电阻的规律，只有当滑动变阻器RRx时，才可近似认为调节R0前后测量电路a、b两点间的电压保持不变。
三、 串、并联电路总电阻规律的教学建议
从前面的分析可以看到，串、并联电路总电阻规律虽然没有直接考查，但在电学实验设计中却发挥着潜在作用，且要求高、用法灵活。平时的教学中，对于该部分内容不能因为初中有讲过，看起来比较简单，就简单处理，而是应该把它讲得更加清楚和深入。既要能根据电阻定律，从直观的视角去定性的理解，也要能从公式入手，以函数的视角去做定量的理解。
参考文献：
[1]李启洪.高考中“测量电阻的常用方法”汇总[J].物理教学，2011，33（2）：56-60.
[2]李思曼.串、并联电路电阻规律的探究实验设计[J].湖南中学物理，2017（8）.
[3]林秋华，张志鹏.2018年高考物理备考专题——电学实验部分[J].中学物理教学参考，2018，47：132-135.
[4]栾园媛.电学实验设计的思路与方法[J].中学生数理化，2016，12：30.
作者简介：
谭伟，福建省厦门市，厦门海沧实验中学。
关键词：串联电路总电阻；并联电路总电阻；电学实验；分压、限流电路；半偏法；串、并联电路
一、 串、并联电路总电阻规律的教学现状
串、并联电路规律是物理电学部分的重要内容，是高考电路动态分析和电学实验的必备知识。初、高中物理教材当中均有讲解，人教版初中九年级物理有四节在讲串、并联电路。第十五章第三节介绍串、并联电路概念，第五节实验探究了串、并联电路的电流规律，第十六章第二节实验探究了串、并联电路的电压规律，第十七章第四节通过两个例题介绍了欧姆定律在串、并联电路中的应用。人教版高中物理则在31用了一节在讲串、并联电路的规律，具体来讲是在初中的基础上总结了电流关系，用电势和电势差的概念推导了电压的关系，再利用电流、电压规律结合欧姆定律导出了串、并联电路的总电阻公式，紧接着就是讨论电压表与电流表的改装，属于规律的应用，且难度上升快，是重点和难点。难在几个方面，一是欧姆定律在串、并联电路中的应用在初中教材中为带“*”内容，二是涉及对“改装”内涵的理解，三是由此带来的对伏安法测电阻中电流表内接和外接误差理解，四是实际中如何选择电流表内外接法。教材并未直接对串、并联电路总电阻规律做更为深入的讨论。
二、 串、并联电路总电阻规律在电学实验中的关键作用
伏安法测电阻的电流表内、外接，控制电路中滑动变阻器的分压与限流，电流表半偏法和电压表半偏法测电阻等都是高考电学实验中出现频率较高，为考查的重点内容。要深入透彻的掌握这些方法，析透串、并联电路总电阻规律十分重要。
（一） 串、并联电路总电阻规律对电流表内、外接的解释
伏安法测电阻及描绘用电器的伏安特性曲线的实验中，考虑到电表的实际情况，都要涉及电流表内、外接法的选择。图1为电流表内接法，考虑到电流表的分压作用，其本质也是一个电阻，所以R测=U测I测=R RA，当RAR时，R测≈R。这里看上去是在用公式讨论R测的极值，而实际上就是用了两个串联电阻总电阻的规律，即两个电阻串联后其总阻值大于其中任意一个电阻，当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻趋近于大电阻，总电阻的变化也主要由大电阻决定。所以若RAR，即被测电阻相对于电流表是个大电阻时，若采用电流表内接法，R测≈R且R测=R RA>R，即通常所说的“大内偏大”。同理，电流表外接法中（图2），R测实际上为电阻R与电压表内阻RV并联后的总阻值，据并联电阻的总电阻规律，两个电阻并联后其总阻值小于其中任意一个电阻，一个大电阻和一个很小的电阻并联后其总阻值趋近小电阻，总阻值的变化也主要由小电阻来决定。这样就很容易理解只有当被测电阻R为一个很小的电阻时，才能用电流表外接法，且实际测量值偏小，即通常所说的“小外偏小”。
（二） 串、并联电路总电阻规律对变阻器限流和分压法的解释
分压法和限流法是电学实验控制电路的基础电路，也是高考的重点考查对象。该部分内容实际上是一种动态变化，方法灵巧，教学上不好处理，经验性较强，学生也就更难掌握。
如图3为滑动变阻器限流式接法，在这个问题中，我们首先要明确的是接入滑动变阻器R0的目的是为了改变电路中的总电阻，读取多组数据，减小实验的偶然误差。在不考虑电流表和电压表及电池内阻影响的情况下，回路中的总电阻R总=R R0，R为一定值电阻，R0可调，故问题演变成了在R与R0满足什么样条件的情况下，R0的改变可以引起R总的改变。根据串联电阻规律：当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻趋近与大电阻，总电阻的变化也主要由大电阻决定，所以滑动变阻器要比被测电阻大。只要滑动变阻器比被测电阻大，改变滑动变阻器的阻值，就能明显的改变回路的总电阻，从而改变电流表的读数，但是滑动变阻器的阻值又不能过大，因为实验中除了要多组电流表读数外，还要读取多组电压表读数，如滑动变阻器的阻值过大，则会分得绝大部分电压，从而导致被测电阻R分得的电压始终很小，即电压表读数始终很小，不能读取多组有效的数据。图4和图7给出R0∶R取不同值时，电压表的可调范围。从图中可以看到当滑动变阻器小于被测电阻时，电压表的可调范围很小，不足三分之一，二者相等时，电压表的可调范围为总电压的二分之一，而这两种情况均不满足电表示数应在表盘的三分之一刻度至三分之二刻度间读数的要求，只有当滑动变阻器大于被测电阻两倍时，可调范围才够大，满足电表读数要求，但当滑动变阻器大于被测电阻五倍时，虽然电压表可调范围够大，可变阻器的200至250欧这一段却不会改变实验读数，变成无效部分，影响实验的可操作性，若变阻器继续增大，这一现象会变得更为严重。所以综合考虑电表的可调范围和实验的可操作性，滑动变阻器采用限流式接法时，其阻值应在被测电阻阻值的2～4倍最佳。
与限流式接法相对应的是如图5所示的滑动变阻器分压式接法，同理，接入变阻器的目的也是为得到多组数据以便减小实验的偶然误差。分压式接法的最大优点在于其调节范围足够大，最低可以到零，最高可以到电源电动势E。那是否意味着所有情况下分压式接法都能很好地实现调节控制的目的呢？若R0相对于被测电阻R是个小电阻，根据并联电阻的规律，那么R0的左边部分R0左与R并联之后，其总阻值就趋近于R0左，所以电表表V的读数就趨近于如图6所示电路中R0左（黑色部分电阻）在整个回路中所分得的电压，其表达式为U=R0左R04E，这显然是一个随R0左的线性关系，在这种情况下就可以很好地通过改变滑片的位置来改变电压表的读数和电流表的读数。图7中甲、乙、丙、丁分别给出了被测电阻R=50Ω，滑动变阻器的最大阻值为250Ω、50Ω、25Ω和10Ω时电压表读数与滑动变阻器左端并入阻值R0左的关系。图中也可以进一步准确地反映出当滑动变阻器与被测电阻相近或者更小时，采用分压式接法具有很好的可调性，但实际实验中也不宜过小，以避免干路电流过大，损坏电池；若滑动变阻器过大，如图7-丁当滑动变阻器最大阻值为被测电阻5倍时，此时虽然可以由零增加到最大，但是会出现前面一大段的调节变化很不明显，超过一定值后会迅速增加，这样就不具有可操作性。
（三） 串、并联电路总电阻规律对半偏法测电阻的解释
半偏法有电流表半偏法和电压表半偏法两种。图8为电流表半偏法的实验电路，其基本原理是首先断开S2，调节R使电流表满偏，再保持R不变，闭合开关S2，调节R0，使电流表半偏，在不考虑电流表内阻的情况下，Rx=R0。要保证实验结果准确可靠，最基本的条件就是要保证开关S2闭合前后电路中总电阻不变。S2闭合前是Rx与R串联，S2闭合后是Rx与R0并联后再与R串联，根据串联电阻的规律，只有当RRx时，才可近似认为开关S2闭合前后回路总电阻不变。同理，图9所示的电压表半偏法中，根据并联电阻的规律，只有当滑动变阻器RRx时，才可近似认为调节R0前后测量电路a、b两点间的电压保持不变。
三、 串、并联电路总电阻规律的教学建议
从前面的分析可以看到，串、并联电路总电阻规律虽然没有直接考查，但在电学实验设计中却发挥着潜在作用，且要求高、用法灵活。平时的教学中，对于该部分内容不能因为初中有讲过，看起来比较简单，就简单处理，而是应该把它讲得更加清楚和深入。既要能根据电阻定律，从直观的视角去定性的理解，也要能从公式入手，以函数的视角去做定量的理解。
参考文献：
[1]李启洪.高考中“测量电阻的常用方法”汇总[J].物理教学，2011，33（2）：56-60.
[2]李思曼.串、并联电路电阻规律的探究实验设计[J].湖南中学物理，2017（8）.
[3]林秋华，张志鹏.2018年高考物理备考专题——电学实验部分[J].中学物理教学参考，2018，47：132-135.
[4]栾园媛.电学实验设计的思路与方法[J].中学生数理化，2016，12：30.
作者简介：
谭伟，福建省厦门市，厦门海沧实验中学。