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摘要：风险管理在过去几年经历了历史性的变革，VAR（风险价值）方法已经成为了各机构衡量金融风险的主流方法，而迄今为止，Monte Carlo模拟法是计算VAR最有效的途径。正是基于此，本文首先介绍了VAR和Monte Carlo模拟法的概念，然后对上证综指进行了实证分析初步验证了Monte Carlo模拟法的有效性，最后以招商银行为例使用Monte Carlo模拟法计算VAR并通过Kupiec进行检验，从而进一步证实了Monte Carlo模拟法有效性这一结论。
关键词：VAR 风险管理 Monte Carlo模拟法 Kupiec检验
一、问题的提出
20世纪90年代，美国加州橘郡破产，巴林银行轰然倒塌，大和银行损失几十亿，在经历这一系列惨痛的金融灾难的同时，人们也深深的认识到，如果对金融风险监管不严，会给公司带来数十亿美元的巨大损失，甚至破产。正是在这样的背景下，G30集团在一次报告中首次VAR的概念，并指出VAR方法已成为目前金融界测量市场风险的主流方法。稍后由J.P.Morgan推出的用于计算 VAR的Risk Metrics风险控制模型更是被众多金融机构广泛采用。目前，经过很多学者的研究和拓展，VAR方法已经作为一个国际标准应用于风险管理的各个方面。
二、基本概念
（一）VAR
菲利普•乔瑞曾在他的著作《风险价值——VAR》的第一章给出VAR的简单定义：VAR是总结在一定置信区间内，发生不超过某一区域目标范围内的预计最大损失。举例来说，如果一家银行在一个月内，在95%的置信水平下其VAR为100万，这也就意味着就意味着在下一个星期有95%的概率该投资组合的最大损失不会超过1000 万人民币，或者说有5%的可能性该投资组合的损失将超过1000 万元人民币。
用公式来表达VAR的定义如下：
其中 c——置信水平；L——为损失，取绝对值；VAR——风险价值，取绝对值
（二）Monte Carlo模拟法
Monte Carlo模拟法通过电脑模拟产生随机价格走势来演示金融资产价格的分布，从而计算金融资产的VAR。因为其强大的处理能力和较好的灵活性，蒙特卡罗模拟法是迄今衡量VAR最有效的方法。
Monte Carlo模拟法基本思想为: 首先建立一个概率模型或随机过程, 使它的参数等于问题的解; 然后通过对模型或过程的观察计算所求的参数的统计特征; 最后给出所求问题的近似值, 解的精度可以用估计值的标准误差表示。具体计算步骤可分为:
1）情景产生。选择市场因子变化的随机过程分布, 估计相应的参数， 模拟市场因子的变化路径, 建立市场因子未来变化的情景。
2）组合估值。对市场因子的每个情景，利用定价公式或其它方法计算组合的价值及其变化。
3）估计VAR。根据组合价值变化分布的模拟结果, 计算特定置信度下的VAR。
本文主要采用的是几何布朗运动模型，该模型假设在时间的推移上，资产价格的先后变化没有任何关系，价格的微小变化可以表示为：
其中 表示均值为零，方差为 的随机变量。 和 分别表示 时刻的漂移率和波动率。为了简便起见，文中假设这些变量都是不随时间变化的定值。
在实际操作中，极小的增量 过程可以用离散形式的 来近似代替，即可得到：
等价于：
给定 的初始值，通过计算机模拟，生成随即序列 ，。然后逐步计算 ，并对 进行排序，最后根据给定的置信水平，计算VAR。
三、实证
（一）模型的初步验证
本文选取2009年1月5日到2009年11月2日共201个上证综合指数收盘价作为研究对象。初步验证步骤如下：
1）通过公式 计算出日收率，共200个数据，并绘出概率密度分布图；
2）以2010年1月5日上证综指收盘价3282.181为基础，通过Monte Carlo模拟法模拟。在使用公式 进行模拟时，我们使用上一步得到的200个对数收益率的均值作为 ，标准差作为 ，因为是日收益率，因此 。使用EXCEL进行的数据分析，得出 ， 。因此，上述公式即为： ， 。通过Monte Carlo模拟得到的201个数据，运用公式 ，计算日收益率并绘出概率密度分布图；
3）简单对比上两个步骤绘出的分布图，根据分布图相近与否得出初步结论。
图2 模拟上证综指日收益率概率分布图
通过对比图1和图2，发现分布图大致一样。我们可以得出初步结论：Monte Carlo模拟法和几何布朗运动模型有效，可以用来计算VAR。
（二）计算VAR
本文选取招商银行（600036）2009年4月15日到2010年2月5日共201个数据作为研究对象，①之所以选择招商银行是出于其除权除息次数相对于其它股票较少和作为权重股其价格波动较小两个考虑。
通过计算得出200个对数日收益率及其均值和标准差，从而得出相应的几何布朗运动模型为： ， 。以2010年2月5日招商银行收盘价14.5为基础，运用Monte Carlo法模拟1000次，并对所得到的数据进行排序，在95%的置信水平下，根据分位数理论，可以得出VAR=1.78。②
（三）Kupiec检验
设 为检验样本中损失高于VAR的次数， 为考察天数， ， 是给定的置信水平。则检验假设为：
对数似然比统计量为
当原假设 成立时， 服从自由度为1的 分布，即 。于是，在95%的置信水平下，如果 ，则拒绝原假设。
通过对招商银行2009年2月5日到2010年12月16日收盘价共200个数据的排序，可以发现VAR>1.78的失败天数为9天，这与期望失败天数200*5%=10天只相差一天，直观上我们可以看到模型还是很有效的。下面我们使用Kupiec检验。
本文中， ， ， ， ，将数据带入似然比统计量，计算得到 ， ，因此我们接受原假设，即模型有效。
四、结论与不足
通过以上研究可见，无论是日收益率分布图的对比，还是VAR的计算，Monte Carlo模拟法都有很好的效果，这说明Monte Carlo模拟法和几何布朗随机过程适用于我国股票市场的分析。
但与此同时，我们也必须看到，Monte Carlo模拟法也有很多的不足。第一，Monte Carlo模拟法依赖于对相关风险因子制定一个随机过程（本文中使用几何布朗运动），但这一随机过程是否成立，这一直是困扰我们的一个问题，与此同时 的假设也没有太多的科学依据。此外，使用Monte Carlo模拟法来计算VAR会受到样本变化的影响，以本文为例，在选择样本的时候就颇费脑筋。最后，Monte Carlo法对模拟次数有很高的要求，模拟次数越高，精确度越高。
基于以上的分析，我们需要做的就是不断改进模型，从而不断提高模型的计算速度和精度。
参考文献：
[1 ]菲利普•乔瑞.风险价值VAR.北京:中信出版社,2010
[2] 王戈、郭林军.VAR:一种全新的风险管理工具.当代经理人.2000
[3 ]张树德.金融计算教程-matlab金融工具箱的应用.北京.清华大学出版社.2008
注释：
① 上证综指和招商银行数据均来自大智慧软件
② 本文蒙塔卡洛模拟、概率分布图、VAR的计算和Kupiec检验都是通过matlab软件实现
关键词：VAR 风险管理 Monte Carlo模拟法 Kupiec检验
一、问题的提出
20世纪90年代，美国加州橘郡破产，巴林银行轰然倒塌，大和银行损失几十亿，在经历这一系列惨痛的金融灾难的同时，人们也深深的认识到，如果对金融风险监管不严，会给公司带来数十亿美元的巨大损失，甚至破产。正是在这样的背景下，G30集团在一次报告中首次VAR的概念，并指出VAR方法已成为目前金融界测量市场风险的主流方法。稍后由J.P.Morgan推出的用于计算 VAR的Risk Metrics风险控制模型更是被众多金融机构广泛采用。目前，经过很多学者的研究和拓展，VAR方法已经作为一个国际标准应用于风险管理的各个方面。
二、基本概念
（一）VAR
菲利普•乔瑞曾在他的著作《风险价值——VAR》的第一章给出VAR的简单定义：VAR是总结在一定置信区间内，发生不超过某一区域目标范围内的预计最大损失。举例来说，如果一家银行在一个月内，在95%的置信水平下其VAR为100万，这也就意味着就意味着在下一个星期有95%的概率该投资组合的最大损失不会超过1000 万人民币，或者说有5%的可能性该投资组合的损失将超过1000 万元人民币。
用公式来表达VAR的定义如下：
其中 c——置信水平；L——为损失，取绝对值；VAR——风险价值，取绝对值
（二）Monte Carlo模拟法
Monte Carlo模拟法通过电脑模拟产生随机价格走势来演示金融资产价格的分布，从而计算金融资产的VAR。因为其强大的处理能力和较好的灵活性，蒙特卡罗模拟法是迄今衡量VAR最有效的方法。
Monte Carlo模拟法基本思想为: 首先建立一个概率模型或随机过程, 使它的参数等于问题的解; 然后通过对模型或过程的观察计算所求的参数的统计特征; 最后给出所求问题的近似值, 解的精度可以用估计值的标准误差表示。具体计算步骤可分为:
1）情景产生。选择市场因子变化的随机过程分布, 估计相应的参数， 模拟市场因子的变化路径, 建立市场因子未来变化的情景。
2）组合估值。对市场因子的每个情景，利用定价公式或其它方法计算组合的价值及其变化。
3）估计VAR。根据组合价值变化分布的模拟结果, 计算特定置信度下的VAR。
本文主要采用的是几何布朗运动模型，该模型假设在时间的推移上，资产价格的先后变化没有任何关系，价格的微小变化可以表示为：
其中 表示均值为零，方差为 的随机变量。 和 分别表示 时刻的漂移率和波动率。为了简便起见，文中假设这些变量都是不随时间变化的定值。
在实际操作中，极小的增量 过程可以用离散形式的 来近似代替，即可得到：
等价于：
给定 的初始值，通过计算机模拟，生成随即序列 ，。然后逐步计算 ，并对 进行排序，最后根据给定的置信水平，计算VAR。
三、实证
（一）模型的初步验证
本文选取2009年1月5日到2009年11月2日共201个上证综合指数收盘价作为研究对象。初步验证步骤如下：
1）通过公式 计算出日收率，共200个数据，并绘出概率密度分布图；
2）以2010年1月5日上证综指收盘价3282.181为基础，通过Monte Carlo模拟法模拟。在使用公式 进行模拟时，我们使用上一步得到的200个对数收益率的均值作为 ，标准差作为 ，因为是日收益率，因此 。使用EXCEL进行的数据分析，得出 ， 。因此，上述公式即为： ， 。通过Monte Carlo模拟得到的201个数据，运用公式 ，计算日收益率并绘出概率密度分布图；
3）简单对比上两个步骤绘出的分布图，根据分布图相近与否得出初步结论。
图2 模拟上证综指日收益率概率分布图
通过对比图1和图2，发现分布图大致一样。我们可以得出初步结论：Monte Carlo模拟法和几何布朗运动模型有效，可以用来计算VAR。
（二）计算VAR
本文选取招商银行（600036）2009年4月15日到2010年2月5日共201个数据作为研究对象，①之所以选择招商银行是出于其除权除息次数相对于其它股票较少和作为权重股其价格波动较小两个考虑。
通过计算得出200个对数日收益率及其均值和标准差，从而得出相应的几何布朗运动模型为： ， 。以2010年2月5日招商银行收盘价14.5为基础，运用Monte Carlo法模拟1000次，并对所得到的数据进行排序，在95%的置信水平下，根据分位数理论，可以得出VAR=1.78。②
（三）Kupiec检验
设 为检验样本中损失高于VAR的次数， 为考察天数， ， 是给定的置信水平。则检验假设为：
对数似然比统计量为
当原假设 成立时， 服从自由度为1的 分布，即 。于是，在95%的置信水平下，如果 ，则拒绝原假设。
通过对招商银行2009年2月5日到2010年12月16日收盘价共200个数据的排序，可以发现VAR>1.78的失败天数为9天，这与期望失败天数200*5%=10天只相差一天，直观上我们可以看到模型还是很有效的。下面我们使用Kupiec检验。
本文中， ， ， ， ，将数据带入似然比统计量，计算得到 ， ，因此我们接受原假设，即模型有效。
四、结论与不足
通过以上研究可见，无论是日收益率分布图的对比，还是VAR的计算，Monte Carlo模拟法都有很好的效果，这说明Monte Carlo模拟法和几何布朗随机过程适用于我国股票市场的分析。
但与此同时，我们也必须看到，Monte Carlo模拟法也有很多的不足。第一，Monte Carlo模拟法依赖于对相关风险因子制定一个随机过程（本文中使用几何布朗运动），但这一随机过程是否成立，这一直是困扰我们的一个问题，与此同时 的假设也没有太多的科学依据。此外，使用Monte Carlo模拟法来计算VAR会受到样本变化的影响，以本文为例，在选择样本的时候就颇费脑筋。最后，Monte Carlo法对模拟次数有很高的要求，模拟次数越高，精确度越高。
基于以上的分析，我们需要做的就是不断改进模型，从而不断提高模型的计算速度和精度。
参考文献：
[1 ]菲利普•乔瑞.风险价值VAR.北京:中信出版社,2010
[2] 王戈、郭林军.VAR:一种全新的风险管理工具.当代经理人.2000
[3 ]张树德.金融计算教程-matlab金融工具箱的应用.北京.清华大学出版社.2008
注释：
① 上证综指和招商银行数据均来自大智慧软件
② 本文蒙塔卡洛模拟、概率分布图、VAR的计算和Kupiec检验都是通过matlab软件实现