本文研究了数学归纳法的以下几个方面。　　一、从逻辑学和数理逻辑两个角度研究了数学归纳法的逻辑基础，力图达到了一定的深度和广度。　　二、研究了数学归纳法的各种形式。其中有些形式是总结或提升已有的研究成果;有些则是在前人的基础上加以推广，包括超限数学归纳法、广义数学归纳法和实数集上的数学归纳法;还有些则是自创的形式，包括m基第一数学归纳法、m基第二数学归纳法、m基双向数学归纳法、m螺旋数学归纳法、同步跳跃数学归纳法、同步双基数学归纳法、同步m基数学归纳法、双向跳跃数学归纳法、等幅伸缩数学归纳法、变幅伸缩数学归纳法、集合观点下的数学归纳法和一些二元数学归纳法.同时总结出了一些形式之间的区别与联系及其适用范围。　　三、研究了数学归纳法的证明与应用技巧。本文总结了一些典型的常用技巧和一些特殊的应用技巧。提出了关于数学归纳法第一步与第二步关系的观点“数学归纳法的第一步可能是艰难的或者是起决定意义的”。　　四、研究了数学归纳法在高考和竞赛中的应用情况.本文通过对最近五年高考题和最近十年高中数学联赛试题进行研究，对数学归纳法在其中的应用做了概览、分析与评价。