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该文论证了具有正对角H-矩阵存在具有正对角元H-矩阵平方根,且这样的平方根是唯一的.文中给出了一种相应的数值求解法.论文探讨的另一个问题是代数多水平预条件方法.多水平迭代法本质上是一种预条件方法,用于求解椭圆型偏微分方程.由于多水平预条件迭代法既具有鲁棒性又具有最优阶或几乎最优阶的收敛性及计算复杂性,近年来已成为常用的代方法.该文从纯代数角度出发,分别就对称正定矩阵及对称正定H-阵的代数多水平预条件方法进行了探讨.该文所考虑的代数多水平预条件具有一多水平预条件所具有的共性.数值例子提供了强有力的支持.