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金融衍生物是金融市场上一种风险管理工具。它的价值依赖于其他原生资产(股票、利率等)的价格变化。本文主要应用PDE方法对美式利率期权定价问题进行理论分析。在CIR利率模型下美式利率期权定价问题可归结为一个退化的一维抛物型变分不等式。文章首先引入惩罚函数证明了该变分不等式的解的存在唯一性，然后研究了自由边界的一些性质，如单调性、光滑性和自由边界的位置。