本论文研究了差分代数中的三个重要问题，包括:　　1.环差分簇环簇是代数几何中重要的研究对象，与多面体理论、辛几何、镜像对称等数学分支有着深刻的联系，并在许多领域如物理、编码、代数统计、几何建模等有重要的应用。本论文将环簇的概念推广到了差分代数几何，分别定义了环差分簇与环P-差分簇，并研究了它们的性质。建立了环差分簇与仿射N[x]-半模之间，以及环P-差分簇与仿射P[x]-半模之间的对应关系。为进一步研究环P-差分簇的性质，发展出了一套除子理论。　　2.Hrushovski问题差分多项式环中的完备差分理想是有限生成的，而一般的差分理想是无限生成的。2004年，Hrushovski提出了在差分多项式环中，任一根式混合差分理想是否有限生成的公开问题。这是差分代数中重要的未解决问题之一。本论文深入研究了单项式差分理想的性质，证明了在差分多项式环中，任一根式混合单项式差分理想的严格上升链是有限的，由此给出了Hrushovski问题在单项式情形下的肯定回答。在此基础上，本论文进一步研究了二项式差分理想的性质，证明了在差分多项式环中，任一由差分二项式生成的根式混合差分理是有限生成的，由此给出了Hrushovski问题在二项式情形下的答案。　　3.差分指标是衡量差分代数系统隐式程度的重要数量特征。对于一般的差分代数系统，给出差分指标的上界是差分代数中一个重要而困难的问题。本论文对两类差分代数系统定义了差分指标，并给出了相应的上界。基于此，本论文对这两类差分代数系统首次给出了差分理想成员问题阶数的一个上界。