本文应用动力系统的分支理论、二阶平均方法、Melnikov理论和混沌理论，研究前人尚未研究过的几类连续和离散动力系统当参数变化时产生的不动点分支、周期轨的各类分支、混沌动态及其混沌控制。对于两类离散动力系统(离散捕食者-食饵系统和神经激励系统)，应用中心流形定理和分支理论给出产生fold分支、flip分支、Hopf分支值的条件，也给出Marotto意义下混沌存在的充分条件；并考虑外力对系统动态的影响。对两类连续动力系统，应用二次平均方法和Melnikov方法研究具参数激励和外力激励的摆方程和具两个外力激励的Josephson方程的复杂动态，给出周期扰动下系统产生混沌运动的准则，在拟周期扰动下，对于Josephson方程仅能给出当ω2=ω1+εv时平均系统混沌的存在条件，而用平均方法不能给出ω2=nω1+εv，(n≥2，n∈N)时产生混沌的条件，这里v和ω1之比为无理数；对于摆方程，仅能给出当Ω=nω+εv，n=1，2，4时平均系统混沌的存在条件，用平均方法不能给出当Ω=nω+εv，n=3，5-15时产生混沌的条件，这里v和ω之比为无理数。同时本文给出数值模拟(包括分支图、最大Lyapunov指数、相图、Poincare映射以及三维分支曲面)，这验证理论结果的一致性与差别，同时发现了许多新而有趣的复杂动态，其中包括不同混沌域中周期-n(n=1 to 10，12，15，18，19，20，22，30，39)轨、周期轨的对称破缺、倍周期分支和逆倍周期分支突变到混沌，混沌跳跃行为、逆周期-5气泡、复杂周期窗口的暂态混沌、内部和边界危机、intermittency机理、混沌的突然发生和消失、奇异非混沌吸引子、奇异吸引和非吸引混沌集，对给定的分支参数两种不同的路径到混沌的同时发生(不变环和倍周期分支)。本文还研究混沌的控制，利用调整系统参数控制动态到周期轨和用Melnikov方法控制Pendulum的混沌动态到周期运动。　　 全文共分六章。　　 第一章是关于动力系统的分支和混沌预备知识。简要介绍连续和离散动力系统的中心流形定理，二阶平均方法和Melnikov方法。对混沌的定义、特征以及通向混沌的道路也作了简要地介绍。　　 第二章研究一类离散的捕食者－食饵系统的分支和混沌，分析不动点的存在性及其稳定性；应用中心流形定理和分支理论，给出了系统产生flip分支和Hopf分支的条件，证明系统没有fold分支。通过数值模拟验证理论分析结果的正确性，随着参数(步长和捕食者的死亡率)的变化，系统显示丰富的动态，包括周期－1－3，5－10，12，18，20，22，30，39轨、吸引的不变环、内部危机和边界危机、混沌的突然发生以及混沌动力学到达周期状态，并给出了生物学上的解释。特别地，当食饵处于混沌时，捕食者趋于灭绝或一个稳定的平衡点。本章所得结果对了解捕食者和食饵的种间竞争是必要的。本章的结果发表在Chaos，Solitons andFractals，2006(27)259—277。　　 第三章研究chialvo[25]提出的神经激励系统，应用中心流形定理和分支理论研究系统存在三个不动点情形下的动态，给出系统产生fold分支、flip分支和Hopf分支的条件；运用Marotto定理证明系统存在Marotto意义下的混沌；运用数据模拟验证理论分析结果的正确性，发现完全的倍周期分支和逆倍周期分支、周期-3轨的对称倍周期分支、对于给定的参数两种不同的产生混沌路径同时出现、奇异的混沌吸引子和奇异的非混沌吸引子。另外还发现参数k和外力激励频率ω在系统中起到很重要的作用，可通过调整参数k控制系统的混沌动态到正则运动(周期轨或拟周期轨)。结合文[25]和本章结果，得到系统的更加完善的动态。本章的结果发表在Chaos，Solitons and Fractals，2006；27(1)：197—215.　　 第四章研究具两个外力的Josephson方程，应用Melnikov方法研究Josephson方程在周期扰动下产生混沌运动的准则，应用二次平均方法和Melnikov方法研究Josephson方程在拟周期扰动下产生混沌运动的准则，数值模拟结果不仅验证了理论分析结果的正确性，而且发现从周期-1，2，5轨的倍周期分支突变到混沌、复杂周期窗口中的暂态混沌和危机、逆周期-5气泡。特别地，可通过调整阻尼系数α，外力激励的振幅f1频率和ω2控制系统的混沌行为到正则运动，这可被认为是一种控制混沌的策略。本章的结果对理解Josephson结的动态是非常有用的。本章的结果发表在Chaos，Solitons and Fractals，2006；30(1)：235—256.　　 第五章研究具参数激励和外力激励的摆方程，应用二次平均方法和Melnikov方法研究摆方程在周期扰动和拟周期扰动下产生混沌运动的准则，数值模拟不仅验证理论分析结果，而且还显示当Ω=nω+εv，n=3，5时系统发生混沌行为。同时，系统在周期扰动和拟周期扰动下的动态差别也被给出，在周期扰动下存在倍周期分支到混沌、大量周期窗口中的暂态混沌，而在拟周期扰动下存在拟周期运动到混沌、大量的拟周期窗口中的暂态混沌。特别地，还发现参数激励的振幅f0和频率Ω对系统的动态变化的影响较大，可通过调整阻尼δ和Ω作为一种控制混沌的控制策略。本章的结果已被International Journal of Bifurcationand Chaos接收。　　 第六章研究具参数激励和外力激励摆方程的混沌抑制问题。假设外力激励驱动系统到混沌状态，参数激励抑制混沌到周期轨，利用Melnikov方法给出同宿混沌或异宿混沌能被抑制的参数空间区域和初始相差的区间。数值模拟结果发现同宿混沌被抑制的参数区域大于理论预测的区域，而异宿混沌被抑制的参数区域小于理论预测的区域，如果混沌不是由同宿或异宿分支而产生，不能用Melnikov方法预测混沌能被抑制的区域，但可通过调整参数激励的振幅和相差抑制系统的混沌行为到周期轨。本章的结果已投Chaos，Solitons and Fractals。