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本文主要研究了两类幂零系统的中心条件与极限环分支问题，全文分四章组成.
第一章概括了平面多项式系统的中心条件、极限环分支及幂零奇点的历史背景及研究现状，并简单的介绍了本文所作的工作.
第二章介绍了一些基本的预备知识.
第三章研究了一类四次系统幂零奇点的中心条件和极限环分支问题.运用第二章的拟Lyapunov常数的递推公式以及计算机代数Mathematica计算出此系统的前9个拟Lyapunov常数，进而导出该系统原点为中心的条件和9阶细焦点的条件，得到了该系统在原点附近扰动出9个极限环的结论.
第四章研究了一类五次幂零系统的中心条件和极限环分支，给出了此系统的前11个拟Lyapunov常数，进而推导出该系统原点为中心的条件和11阶细焦点的条件，并得到了对该系统作适当的微小扰动时，在原点充分小的邻域内有11个包围原点的极限环的结论.