非负矩阵逆特征值问题一直是数值代数中的重点研究对象，双随机矩阵又是研究矩阵逆特征值问题中最常见的矩阵之一，因此研究双随机矩阵自身及其谱的特征是研究其逆特征值问题的基础.矩阵方程问题来源于振动理论逆问题，其主要研究内容是求某矩阵方程的不同形式的解及其最佳逼近，并且这一问题在机械系统和土木工程结构中有一定的实际背景.　　本文主要研究了一类特殊双随机矩阵的逆特征值问题和一类矩阵方程问题.　　第一章介绍了本课题的研究意义，以及该课题目前的研究现状.　　第二章研究了由谱确定的双随机矩阵的逆特征值问题.本章从凸多面体的顶点入手刻画了n=3时由谱确定的双随机矩阵的特征，并针对一般n阶情况时该矩阵的特征提出了一个猜想，最后通过分析置换矩阵的特点及其与两种n阶双随机矩阵之间的关系，证明了这两种n阶双随机矩阵是由谱确定的.　　第三章探究了矩阵方程ATXA=C的对称M对称极小二乘解及其最佳逼近.本章在对称M对称矩阵集中，利用典型相关分解(CCD)，获得了矩阵方程AT XA=C的对称M对称极小二乘解;并在给定对称矩阵X*时，应用广义奇异值分解(GSVD)和投影定理，得到了该矩阵方程的对称M对称最佳逼近解.　　第四章指出了本文的创新点并对后续研究给出了工作展望.