论文部分内容阅读
C-Bézier曲线作为一种新颖的造型曲线，在保持传统Bézier曲线许多优点的基础上能够方便、精确地构造二次曲线。同时与NURBS相比，C-Bézier曲线还具有算法简单、节省存储空间、运算速度快、参数选择容易等特点，所以其在描述曲线曲面方面有着重要的作用。然而，在CAD/CAM中常常会遇到曲线的降阶逼近问题，通过降阶可以实现CAD/CAM系统中不同阶曲线曲面间的数据转换、传输以及数据压缩。因此，曲线的降阶逼近问题一直是CAGD中一个重要的研究课题。本文的研究工作主要围绕C-Bézier曲线的降阶逼近问题展开，重点研究了基于智能算法的近似降阶方法。研究内容包括：
1.详细总结了CAGD中曲线降阶和C-Bézier曲线的研究现状；简要介绍了C-Bézier曲线的定义、性质，以及遗传算法、粒子群算法的基本理论。重点推导了三次、四次和五次C-Bézier曲线的具体显式表达式。
2.在分析C-Bézier曲线定义和性质的基础上，针对该曲线的降阶逼近问题，结合遗传算法与粒子群算法的基本理论，分别提出了两种不同的基于智能算法的C-Bézier曲线降多阶技术。该类方法首先把C-Bézier曲线的降阶逼近问题转化为求解某一函数的优化问题，然后分别利用遗传算法与粒子群算法实现了C-Bézier曲线在端点无约束和G0约束下的近似降阶逼近。最后，给出了大量的C-Bézier曲线降阶实例。实例结果表明，所提方法不仅提高了C-Bézier曲线降阶算法的效率和稳定性，而且降阶所得的误差明显小于传统基于几何与代数的降阶方法。