最优控制作为一种工程应用背景十分强的学科分支，所讨论的问题大都是来自从实际问题中。在最近20年来，随着计算机的性能的不断提高、小型化以及价格大幅度的下降，最优控制已被广泛应用到工业生产、交通运输、经济管理、生态环境、生物医学、电缆信号的传播、图像处理、气体吸附，电磁耦合超导线路电压分布等其它领域，并且得到了相当大的发展。　　 本文主要应用有限元法来对偏微分方程的最优控制问题进行研究。在第一、二章中，主要介绍最优控制问题的研究背景、意义及相关的数学理论知识。在第三章建立了抛物型源项控制的最优控制问题。应用有限元法及拉格朗日乘子法将此问题进行离散，同时结合牛顿迭代法迭代，给出了数值模拟结果，表明此方法的有效性。在第四章中主要对稳态的对流扩散方程中的源项进行反演。为了确保不适定性的存在，引入正则化方法，结合有限元法将问题转化为优化问题，最后应用最速下降法对算例进行迭代求解。在第五章中，引入不同的正则化方法对不同的参数进行反演，体现了此方法的广泛适用性。第六章总结了此文章的主要研究成果及在今后中要研究内容。