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本文主要研究了两类推广的构型空间，包括轨道构型空间(或等变构型空间）和图形化构型空间。由于在目前现有的轨道构型空间的研究中，没有非自由作用情形的相关结果，而环面拓扑为我们提供了具有很好性质的等变流形（如小覆盖和拟环面流形），我们研究了这些等变流形的轨道构型空间，计算出了它的欧拉数，以及决定了一类情况下的伦型。 作为伦型结果的应用，我们计算了一些具体例子的同调群。在c的研究中，我们给出了图形化构型空间的欧拉数与图论中的染色多项式之间的联系。我们还进一步将图论中的染色多项式推广为染色环，并证明了欧氏空间的图形化构型空间的上同调环就是我们定义的染色环。