本文研究的内容分为以下三部分： 在第一章中，我们主要讨论了区间矩阵的特征值界。在工程的结构分析问题，控制系统的稳定性分析及其它一些相关的力学问题中，常常需要计算区间矩阵特征值问题。在实际的工程问题中，由于测量的精度误差、结构尺寸的调整、自然环境的变化、部件的损耗等不确定因素，矩阵中的元素往往不能表示成一个确定的值，而只能以区间形式表示。相应地，对应的特征值也将在区间内变化。由于特征值的精确估计在工程领域中具有非常重要的意义，因此如何求出区间矩阵特征值的上下界便成为了一个很有实际应用价值的问题。前人计算区间矩阵特征值上下界的方法多基于矩阵的相关理论。我们在本文中从优化理论的角度出发，提出了一种计算区间矩阵特征值上下界的演化策略方法，通过数值实验说明了该方法不仅使结果精确可靠，而且具有通用性。并证明了此方法依概率收敛的一个充分条件。有人曾认为对称区间矩阵特征值的上下界会在每个区间的端点处取到。如果在求解前确定这一点，则将给这类问题的求解带来方便。可惜这个结论不正确。但是对于满足一定假设条件的对称三对角区间矩阵特征值问题，我们证明了区间特征值的上下界必定在矩阵区间元素的端点处取到。这为计算此类对称三对角区间矩阵特征值界的数值方法(如优化类方法)提供了良好的判据，具有一定的应用价值。 在第二章中，我们考虑一类带两点边界条件或(半)周期边界条件的正则Sturm-Liouville问题。我们对前人使用的一种Chebyshev配置法进行了重要改进。在前人的方法中，特征值的计算需要计算行列式的零点。本文将原有的方法加以改进，使原问题化为一个广义特征值问题，使计算得到了简化，并得到了比原Chebyshev配置法更精确的计算结果。 在第三章中，我们考虑L形区域上的Poisson方程特征值上下界的计算。这个问题具有一定的难度。因为L形区域存在一个凹角点，这一凹角点限制了很多算法的精度。目前我们所知的最好的计算方法需要使用复杂的Bessel函数以及求解行列式的零点。本文根据在变分法基础上建立起来的求上界的Rayleigb-Ritz方法及求下界的Goerisch方法，使原问题变为求解两个广义矩阵特征值问题，设计了一种新的基函数，避免了使用Bessel函数。与文献中的方法相比，既简化了计算，又得到了迄今为止最为精确的结果。这种方法还可以应用于其它一些具有凹角点区域的问题。