本文研究的内容主要分成两部分。第一部分首先给出了矩阵展形估计的一个新的不等式，利用此不等式给出了关于矩阵止规性衡量的不等式，然后对这两个不等式给出了一个递推关系，并证明得出的递推序列的增减性。从而对展形和正规性衡量的不等式都得到了改进。最后利用对正规性衡量的不等式得到了对矩阵特征值的估计。在数值试验部分可以看出给出的矩阵特征值的估计式的优越性。第二部分主要是提出了计算矩阵的最大最小实数特征值的一个算法。首先详细地讨论了算法的理论基础，对于原有的公式必须要知道矩阵的最大(最小)特征值才能给出矩阵的最小(最大)特征值界，改进为无须预先知道最大(最小)特征值。接着提出一种算法，与已知的经典幂法相比，在形式和结果上有令人满意的简洁性和精确性，同时对于幂法计算不出的最大最小特征值，本算法同样给出了很好的结果。通过一些特殊矩阵和对于一些算法有挑战性的测试矩阵的计算，显示了本算法的有效性和精确性。