在过去的20年里，传统上属于工程领域的图像处理吸引了许多数学家的注意。相关领域的学者将图像处理问题从物理意义上归结为某个能量函数极小化问题minJ(u)，然后应用变分方法，将能量函数极小化问题转化为对应的Euler-Lagrange方程δJ(u)/δu=0的求解问题，而对该方程的求解往往有许多困难，一种比较常用的方法是借助于所谓的梯度流来获得这个方程的解，即du(t)/dt=-δJ(u(t))/δu，其中t>0是人为地加入的时间参数。具体求解时，则应用离散化数值迭代求解。本文称上述图像处理方法为基于变分框架的图像处理。 以能量函数方法、变分方法和偏微分方程方法为基础的基于变分框架的图像处理形成以后，已经有了很多成功的应用，成为图像处理领域中的一个重要分支，并日益成为相关领域研究人员关注的热点。但是，这一图像处理方法还很不完善，如能量项的选择、参数的控制等问题需要进一步解决，在诸如医学中的CT、MRI图像，超声波图像，显微图像，遥感图像等一些特殊图像处理中的应用方兴未艾。因此，对于如何进一步提高它在图像分割中的准确性、鲁棒性和抗噪性，如何在恢复图像的同时有效保持图像的特征等方面的研究，不但具有重大的理论意义，而且具有很强的现实意义和应用价值。 本文对基于变分框架的图像处理进行研究，重点探讨了用于图像分割的活动轮廓模型和用于图像恢复的非线性散射方程模型两个方面，分析了它们发展以及相应的求解算法，提出了新的模型，给出了相应的离散化算法，并将它们应用到图像分割和图像恢复中，取得了不错的效果。 论文的主要研究内容包括： 1、给出了一个用于图像分割的活动轮廓模型综述。对于不同的活动轮廓模型，根据其定义形式和实现方法进行总体分类，接着根据每类的发展细分，探讨了参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型的内在联系，然后通过重点分析几个经典的活动轮廓模型及其算法实现来综述活动轮廓模型的研究、发展及其应用情况，最后讨论了活动轮廓模型理论和应用进一步发展的方向和趋势。 2、为了解决带噪声图像分割问题，提出了一个新的统计活动轮廓模型，并应用变分方法求解出新模型对应的水平集曲线演化的偏微分方程，给出了解的存在唯一性证明。新模型充分考虑到图像区域和边缘的先验信息，并通过改变FEI(Fast Edge Integration)方法的外部能量项，充分考虑图像的统计信息，以降低噪声对图像分割的影响。新模型还引入一个惩罚项作为内部能量项，以避免耗时的重新初始化过程，并且发展了一个统一的变分框架来根据不同的条件概率密度函数构造不同图像分割模型，最后通过加入训练得到的形状先验解决图像分割中的阴影、遮挡等问题。为了验证新模型的有效性，文中基于简单的高斯型概率密度函数建立了分割实例，结合应用高效且无条件稳定的AOS算法进行分割实验。与已有的经典模型相比较，实验结果表明新模型准确性较高，更加高效，且具有良好的抗噪性，是行之有效的。 3、提出了一种去运动模糊的新方法，该方法具有良好的抗噪性和对运动模糊参数估计误差的低敏感性。论文通过对运动模糊产生的原因分析，应用Hough变换和自相关函数估计出运动模糊的方向和长度，然后应用迭代步长自适应的整体变分模型进行图像恢复，这样的空间域处理方法不但可以避免传统的频率域去模糊方法产生的震铃效应，而且对噪声和估计误差不会太敏感。 4、提出了一个新的去噪模型，用于保持去噪后图像的高保真性。本文从方程的物理意义角度出发，通过对αβω(ABO)模型进行扩展，提出了新模型。为了高效稳定地求解，文中应用简单的对称差分和ENoD(Essentially NondissipativeDifference)相结合的算法，从不同的图像去除椒盐噪声，高斯噪声以及混合噪声。实验结果表明，无论在PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)值，视觉效果，还是在边缘等特征的保持和加强上，新模型都优于传统的滤波方法。