当材料或结构的特征尺寸降到微纳米量级时，材料或结构的力学行为将表现出明显的尺度效应，一般认为这种效应的产生根源是由材料或结构的空间离散特性而导致面内变形的约束限制不同造成的。事实上，当材料或结构的特征长度与其内禀长度相当时，其尺度效应将不可忽略。通过引入反映材料或结构特征尺寸的量来表征其尺度效应以更好地描述其力学特性，已成为当今微纳米连续介质力学领域的前沿课题之一。因此，建立材料或结构的尺度效应的连续介质力学理论具有重要的理论和现实意义。基于梯度理论，本文拟围绕梁、Kirchhoff板、Mindlin板和Flügge薄壳展开一系列研究，为该理论模型在实际的工程应用中提供若干有价值的结果。本文主要内容及结论包括：　　1)基于应变梯度理论，给出多层欧拉─伯努利梁系统和多层铁木辛柯梁系统的控制方程组。利用半逆法，导出多层欧拉─伯努利梁系统和多层铁木辛柯梁系统的能量泛函和边界条件(经典边界条件和非经典边界条件)。随后，以双层欧拉─伯努利梁系统为例，利用瑞利法(Rayleigh-Ritz method)导出三种典型边界条件下该双层系统的屈曲应力和振动频率的表达式。以单层梁为例，通过与文献对比以验证本文导出结果的有效性。通过与非局部梁理论模型的结果对比，发现当梯度因子给定时，应变梯度模型比非局部模型要“柔”。同时，研究梯度因子、长细比和边界条件对单、双层梁屈曲和振动频率的影响。计算结果表明：层间范德华(vdW)力对紧约束边界条件下的梁振动频率影响较大。　　2)在1)的基础上，把一维梁模型扩展到二维板模型。基于梯度本构方程、几何关系和平衡方程，建立梯度Kirchhoff板模型，该模型可以描述实验或分子动力学的结果。同时，对于各向同性材料，利用最小总势能原理导出变分自洽的边界条件，并讨论三种工程应用中常见的边界条件。边界条件的导出对于处理复杂几何尺寸和混合边界问题极其有效。同时，经过适当的处理，该边界条件可退化到一维欧拉─伯努利梁的结果。对于周边简支边界的各向异性矩形板，给出承受均布载荷的三角级数解和自由振动的频率解。计算结果表明：梯度因子l1使板变“软”，而梯度因子l2使板变“硬”；当l1=l2时，退化为经典Kirchhoff板的结果。　　3)在2)的基础上，并考虑剪切变形和转动惯性的影响，建立梯度Mindlin板模型。该模型可以描述分子动力学的结果。同时，对于各向同性材料，利用最小总势能原理导出梯度 Mindlin板的边界条件。边界条件的导出对于处理复杂几何尺寸和混合边界问题极其有效。同时，经过适当的处理，该边界条件可退化到一维铁木辛柯梁的结果。对于周边简支边界的各向异性矩形板，给出承受均布载荷的三角级数解和自由振动的频率解。计算结果表明：梯度因子l1使板变“软”，而梯度因子l2使板变“硬”，当l1=l2时，退化为经典Mindlin板的结果。这些结论与Kirchhoff板的相同。与此同时，对于中厚度板(长厚比较小时)，考虑剪切变形和转动惯性的Mindlin板的结果比Kirchhoff板的结果更精确，但处理方法更繁琐。　　4)利用梯度本构方程、几何关系和平衡方程，给出梯度Kirchhoff圆板的控制方程。同时利用第3章由变分原理导出的边界条件，给出周边固支圆板承受沿径向线性变化的分布力的静位移及振动频率的解析解，研究梯度因子对圆板静态和动态特性的影响。通过改变梯度因子的数值，可以改变梯度圆板的抗弯刚度。因此，导出的梯度圆板的控制方程可以捕捉到实验或数值计算中观测到的材料或结构的尺度效应。研究表明：当梯度因子l1=l2≠0时，圆板的振动频率较经典结果偏大。换言之，本文采用的非经典边界条件是强约束边界。同时发现，梯度因子l2对圆板高阶频率及振动模态的影响显著。导出的理论模型及解析结果对表征材料或结构的尺度效应具有一定的理论指导意义。　　5)在3)和4)的基础上，利用梯度本构方程、几何关系和平衡方程，导出梯度 Flügge壳的控制方程，并利用该模型研究梯度因子对波在碳纳米管中传播特性的影响。相比于经典的壳模型，本文导出的模型可以较好地预测分子动力学的结果。研究结果表明：与经典壳模型相比，梯度因子对单壁碳纳米管波动特性的影响在波数ka<0.2时可以忽略，在波数较大时，影响显著；壳体的截止频率的个数取决于环向波数m的取值；波传播的频率或波速随l2的增大而增大，随l1的增大而减小。