广义中心三项式系数Tn(b,c)表示关于x的多项式(x2+bx+c)n其展开式中xn的系数，（其中b，c为整数，n为正整数）。下设p＞3为素数，m为正整数且m(≡)0(mod p)。2011年，孙智伟教授观察到∑p-1k=0(2kk/mkT2k(b，c)(mod p)有规律，其中(b，c，m)=(5，4，4)，(3，1，4)，(4，9，16)，(8，25，16)，(12，25，16)。在第二章中，我们将证实孙教授的这些观察。　　在第三章中，我们研究了有限群覆盖的一些问题。设G1，…，Gk是群G的若干子群，且{Gi}ki=1是G的极小m-覆盖。2004年，孙智伟教授和他的学生郭嵩提出如下猜想:如果G1，…，Gk均是G的次正规子群，并且[G:∩ki=1Gi]=∏rt=1ptαt，（其中p1,…，pr为不同素数，α1，…，αr均为正整数），则不等式k＞ m+∑rt=1(αt-1)(pt-1)成立。我们将证明该猜想对一类特殊的Abel群Cq⊕ Cqn成立，其中q是素数或两个不同素数的乘积，n为无平方因子的正整数且与q互素。