本论文研究求解一维衍射光栅问题的一种带PML的有限元方法。该方法类似于文献[Z.Chen and H.Wu，SIAM J.Numer.Anal，41(2003)，pp.799-826.]中提出的方法，与后者主要有两个不同之处。第一个不同之处是在后者中采用Dirichlet边界条件来截断PML区域，而本论文采用Neumann边界条件，这样即使出现瑞利共振依然可以有效地求解光栅问题。第二个不同是本论文中PML介质参数为常数函数而非连续变化的函数。　　本论文主要得出了两个结论:第一，在原始衍射问题有唯一解及对PML介质参数的适当假设下，本论文证明了，无论增大PML介质参数还是增加PML的厚度，截断的PML问题的解按指数速度收敛到原始衍射问题的解;第二，本论文建立了截断的PML问题的有限元解与原始衍射问题解之间的后验误差上界估计。该后验误差估计可以用于在自适应有限元算法中选择PML介质参数和PML厚度，以及标记需要局部加密的网格单元。