在常微分方程理论中,一个既基本而又重要的研究领域就是研究在方程的某给定解附近其它解的性态.为此就发展起了李雅普诺夫(Liapunov)稳定性理论,解轨道稳定性理论以及系统的结构稳定性理论等.该报告是研究动力系统概周期解的轨道渐近稳定性与某类积分方程的定性问题.问题1:能否将Poincare稳定性准则从平面推广到一般的n维自治系统?问题2:能否将Poincare稳定性准则之周期解集推广到更大的一类解集?哪类是最大的?关于问题1、有一些好的结果<[3.5.6]> ,而J.S.Muldowney用复合矩阵(Compoundmatrix)理论成功地把定理1从平面推广到任意有限维空间<[9]>,从而给出了问题1的回答.随后,著名的数学家GeorgeR.Sell建议研究把拟周期解推广到概周期解的问题,并认为会有类似的结果.该报告就是要把定理2的拟周期解推广到概周期解,同时,我们欲要证明概周期解集是最大的那类解集,以便给出问题2的回答.该报告主要地将沿着两个思路发展,第一个思路就是:在前述工作的思想基础下,直接证明有关概周期解的稳定性准则.第二个思路就是:通过线性斜积理论,来引进有关谱的概念,然后,以谱为工具来讨论有关动力系统的轨道稳定性问题.这一思路以前是没有人考虑过的,我们觉得这将有可能使我们在此研究领域中走得更远!最后,该报告还附带研究了一类积分方程的稳定性态.