目前，在图像压缩编码领域中，分形编码和小波变换编码两个研究分支受到广泛重视，有关分形和小波相结合的混合编码算法作为崭新的研究课题已经开展，且备受青睐。 本文分别在分形编码，小波变换编码及分形与小波变换相结合编码应用于灰度图像压缩等三个方面做了如下部分改进工作： 针对分形图像编码的固有缺点之一：在保持较好图像质量的情况下，为各值域块寻找相应匹配的定义域块使得编码时间较长，编码速度较慢。本文利用在分形图像编码过程中各值域块和与之匹配的定义域块之间的对应位置关系，可对较小的值域块进行编码，而不用考虑其对压缩率的影响，从而提高了编码的效率。 在小波零树编码算法的基础上给出了一种采用变扫描的图像压缩算法。对一幅图像数据首先应用小波零树图像编码算法生成以小波系数组成的多棵零树，然后对这些零树，采用如果碰到零树根，则省略对这棵零树上的所有子代小波系数的扫描，从而大大提高了扫描编码的效率，使得描述重要系数的位置信息大大减少，提高了编码效率。 分形与小波相结合图像编码的一般方法是：首先对给定图像进行一次或多次二维小波变换后，得到频率域中的多分辨率表示，然后对各相似的高频子带间利用分形编码。该算法具有较高的压缩比，但缺点是编码速度较慢。本文给出了一种新的编码方法。该方法大大提高了值域块和定义域块的匹配时间，降低了分形的编码时间，从而整体上提高了图像的编码效率。 本文在最后讨论了算法在数字水印中的应用。数字水印技术是现在应用比较广泛的一门信息安全技术，水印信息的产生和嵌入在很大程度上影响了信息的安全性。本文给出了一种基于分形和小波相结合的数字水印技术。实验结果表明它能很好的实现水印信息的嵌入和提取。