【摘 要】
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完全(J*-)单半群是半群理论中一类重要的半群。众所周知，完全(J*-)单半群可用(推广的)Rees矩阵半群朋M(G；I,A；P)(M(T；I，A；P))来表示。相应的，加法完全(J*-)单半环也是半环理论中也有
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完全(J*-)单半群是半群理论中一类重要的半群。众所周知，完全(J*-)单半群可用(推广的)Rees矩阵半群朋M(G；I,A；P)(M(T；I，A；P))来表示。相应的，加法完全(J*-)单半环也是半环理论中也有重要的地位。本文主要就加法完全(J*-)单半环的结构，同余和同余格式，算子半群和同余网等一些问题做些探讨性研究。全文分三章进行探讨：
第一章设M(T；I，A；P)是一给定的完全J*-单半群。本章构造以M(T；I，A；P)为加法半群的含有双幂等元的半环，并给出了使M(T；I，A；P)能成为含双幂等元半环的加法半群的所要满足的特定条件。反过来，任意含双幂等元的加法完全J*-半环都可以用该法构造。
第二章设M(R；I，A；P)是加法完全单半环。设N是拟环R的正规理想，γ和π分别是I和A上的同余。文中定义容许三元组(r，N，π)，进而用容许三元组刻画半环上的同余，所有容许三元组按包含偏序关系成格，同构于同余格C(M)。
第三章是第二章的延续。将容许三元组转变成容许对(N，θ)表示，于足容许对的两元素分别与核迹对应。于是用核迹方法刻画同余。设r={K,k,T,t)是作用在P(N，θ)上的算子集。本文研究r生成的算子半群及其作用在同余P(N,θ)上所得的同余网
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