摘 要： 数学分析教材和高等数学教材关于泰勒公式的引入和证明比较抽象，对初学者而言不太容易理解。下述研究将着重从函数逼近的角度进行引入，并提供一种不同于其他教材的证明方法，进一步理顺了泰勒公式与均差之间的关系，补齐了教材中遗漏的一些证明，力图使整个问题变得简洁流畅。
　　关键词： 泰勒公式；多项式；函数；逼近；均差
　　【中图分类号】G642
　　泰勒公式的目的是根据已知函数 “制造”一个n次多项式函数 ，使得在 处， 与 函数值相等，导数值相等， 一直到 阶导数值都相等，余项 是 与“制造”的 的差，并且 不应影响到 在 处的函数值，导数值……一直到 阶导数值，故 = ，根据这种函数逼近的思想[1]我们可以重新简单的证明泰勒公式。
　　泰勒公式[2-6] 若函数 在 上存在直到 阶的连续导函数，在 内存在 阶导函数，则对任意给定的 ，至少存在一点 ，使得
　　其中 ，
　　参考文献
　　[1]李庆扬，王能超，易大义《数值分析》第五版北京清华大学出版社200830～36
　　[2]华东师范大学数学系《数学分析》第三版北京高等教育出版社2001134～140
　　[3]赵树嫄《微积分》第三版北京中国人民出版社2007297～301