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【摘要】转化思想是当问题难以解决的时候，可采用的一种解题思路.本文通过具体实例介绍如何应用补形思想合理转化不规则图形，如何应用换元思想有效解决方程问题，如何应用简化思想处理复杂分式题干，如何应用数形结合思想分析难题，如何应用问题变更思想灵活变换解题思路，论述了转化思想在初中数学解题教学中的应用，为学生提供一条化繁为简、巧妙解题的新路径.
【关键词】转化;数学;解题;化繁为简;应用
转化思想就是指从不同的角度思考，另辟蹊径地将新知识与旧知识联系到一起.在初中数学学习中，转化思想是学生解决数学习题的有效途径.学生灵活应用转化思想，解决某些难以入手的证明题、计算题，能提高学习信心.
一、应用补形思想，合理转化不规则图形
利用转化思想解决的数学题型中，几何题无疑是典型题型.一些几何例题的图形不规则，学生无法用学到的理论知识解析题目，这就需要教师引导学生对图形进行适当补形，将不规则的几何图形转化成熟悉的规则图形.数学教师可以利用多媒体课件引入不规则图形习题，展示补形的解题策略，从而展示补形转化的优势.
以苏科版八年级下册第9章“中心对称图形——平行四边形”中第4节“矩形、菱形、正方形”的习题教学为例，教师可以讲解以下习题：有三个正方形，边长分别为9、6、x，并且按照图一所示的方式排列在一起，如果有一条直线将A、B两点连在一起，所分成的两个部分面积相等，试求x的数值.学生看到这道题时往往会感到无从下手，因为这条直线分成的两个图形形状不规则，无法用已知的几何知识点解决.此时，数学教师可以引导学生进行联想：“看到直线AB将图形的面积对分，可以与哪个几何知识点联系到一起？”学生通过思考，很容易发现这与“矩形的对角线平分矩形的面积”类似.学生可以将图形补成矩形ADBC（如图1），根据矩形对角线的特点，得知△ACB的面积必然与△ADB的面积相等.根据题干，两个不规则图形的面积是相等的，那么从两个三角形中减去不规则图形，就能得出小矩形1与小矩形2的面积相等.学生可以列出方程（9-x）x=（9-6）×6，经过整理得到x2-9x 18=0，最后得出x 1=3、x 2=6.通过本题的讲解分析，学生对转化思想中的补形转化有所感悟，再遇到这类习题时，就能结合题干内容进行知识联想，合理、有效地应用自己掌握的数学理论知识.
二、应用换元思想，有效解决方程问题
方程是学生数学学习的重点，有时涉及多个变量.因此，学生要应用换元思想，将多个变量转化成一个变量，这样就能根据已学的知识点进行分析，化繁为简.要应用换元转化思想，学生就要具备敏锐的观察力，发现换元的切入点.在解析方程时，忌过于直来直往，要懂得变通.
以苏科版初中数学九年级下册第5章“二次函数”的教学为例，教师讲解以下这道习题：如果存在方程x2-2xy-3y2=0，试求xy的数值.这道题属于二元二次方程，许多学生在解题时会产生疑惑，认为超出初中数学的学习范围.但如果经过细致分析，就可以看出这道题并非让学生求出x和y的具体数值，而是求x和y的比值.这就说明可以将这个比值看成一个整体，将原方程进行适当换元转化，转化成学生熟悉的方程形式.
根据题干信息进行分析，如果xy这个数值可求，那么就证明y≠0.在此基础上，假设m=xy，原方程左右两边可以同时除以y2，经过转化后，就变成（xy）2-2xy-3=0，将m代入，原方程就变成m2-2m-3=0，求解方程，可以得出m 1=3、m 2=-1，因此本题所求xy的值为3或-1.学生在面对这类习题时，要明白出题人不会无缘无故地出超纲题，凡涉及多元、多次的题目，所求的数值又以比值、平方或代数式的方式为主，可以尝试应用换元转化思想，将多元多次题目形式转化成一元一次或一元二次题目，再解答问题.
三、应用简化思想，处理复杂分式题干
越复杂的习题内容，越需要进行简化，化繁为简是学习数学的重要方法之一.在分式方程的学习中，这一转化思想应用广泛.前文所讲的换元转化在本质上属于化繁为简的数学方法.在实际应用时，学生要具有良好的观察能力，迅速找到换元的切入点.但简化思想在分式方程中应用广泛，考验学生的基础能力，如约分、通分是转化思想中化繁为简的常用方式.
以苏科版初中数学八年级下册第10章“分式”一章的教学为例，教师给出以下例题：（1）当x=（ ）时，分式3x 9x 4有意义;（2）当x=（ ）时，3x 9x 4无意义;（3）当x=（ ）时，3x 9x 4的值为零.这道题考查的是学生对分式基础概念的理解，要想使这个分式有意义，就要保证分母不为零.相反，若分式无意义，则分母必然为零.若要使分式数值为零，则要同时保证分子为零、分母不为零.因此，经过解答可以得知，（1）题答案为x≠-4，（2）题答案为x=-4，（3）题答案为x=-3.如果解题过程严谨，那么（3）题要有验证过程，将x=-3代入分母中，得出答案不为零，满足题干要求.
再如以下例题：计算（x-y）x2y xy2÷x2-y2xy。应先将分式转化成乘法的形式，再将原式进行适当转化，变为（x-y）xy（x 1）2×xy（x y）（x-y）;最后约分，得出答案為x-y（x 1）（x y）.
四、应用数形结合思想，通过图像分析难题
在初中数学方程题中，方程的解就是其函数图像与x轴的交点坐标.数学教师在解题时应当结合题干内容，理解题意，引导学生将解题思路与函数图像结合到一起，利用方程与函数图像之间的联系解题.如果要准确计算一些方程题的结果，那么计算步骤将十分复杂.这类方程题往往不属于计算题，如选择题.面对这类习题时，学生要换一个角度思考，从数形结合的角度寻求突破口.
以苏科版初中数学八年级下册第11章“反比例函数”的教学为例，教师可以引入以下例题：如果存在某实数n，满足方程n2 2 4n=0，下列哪个选项对n的估值正确？A.1
【关键词】转化;数学;解题;化繁为简;应用
转化思想就是指从不同的角度思考，另辟蹊径地将新知识与旧知识联系到一起.在初中数学学习中，转化思想是学生解决数学习题的有效途径.学生灵活应用转化思想，解决某些难以入手的证明题、计算题，能提高学习信心.
一、应用补形思想，合理转化不规则图形
利用转化思想解决的数学题型中，几何题无疑是典型题型.一些几何例题的图形不规则，学生无法用学到的理论知识解析题目，这就需要教师引导学生对图形进行适当补形，将不规则的几何图形转化成熟悉的规则图形.数学教师可以利用多媒体课件引入不规则图形习题，展示补形的解题策略，从而展示补形转化的优势.
以苏科版八年级下册第9章“中心对称图形——平行四边形”中第4节“矩形、菱形、正方形”的习题教学为例，教师可以讲解以下习题：有三个正方形，边长分别为9、6、x，并且按照图一所示的方式排列在一起，如果有一条直线将A、B两点连在一起，所分成的两个部分面积相等，试求x的数值.学生看到这道题时往往会感到无从下手，因为这条直线分成的两个图形形状不规则，无法用已知的几何知识点解决.此时，数学教师可以引导学生进行联想：“看到直线AB将图形的面积对分，可以与哪个几何知识点联系到一起？”学生通过思考，很容易发现这与“矩形的对角线平分矩形的面积”类似.学生可以将图形补成矩形ADBC（如图1），根据矩形对角线的特点，得知△ACB的面积必然与△ADB的面积相等.根据题干，两个不规则图形的面积是相等的，那么从两个三角形中减去不规则图形，就能得出小矩形1与小矩形2的面积相等.学生可以列出方程（9-x）x=（9-6）×6，经过整理得到x2-9x 18=0，最后得出x 1=3、x 2=6.通过本题的讲解分析，学生对转化思想中的补形转化有所感悟，再遇到这类习题时，就能结合题干内容进行知识联想，合理、有效地应用自己掌握的数学理论知识.
二、应用换元思想，有效解决方程问题
方程是学生数学学习的重点，有时涉及多个变量.因此，学生要应用换元思想，将多个变量转化成一个变量，这样就能根据已学的知识点进行分析，化繁为简.要应用换元转化思想，学生就要具备敏锐的观察力，发现换元的切入点.在解析方程时，忌过于直来直往，要懂得变通.
以苏科版初中数学九年级下册第5章“二次函数”的教学为例，教师讲解以下这道习题：如果存在方程x2-2xy-3y2=0，试求xy的数值.这道题属于二元二次方程，许多学生在解题时会产生疑惑，认为超出初中数学的学习范围.但如果经过细致分析，就可以看出这道题并非让学生求出x和y的具体数值，而是求x和y的比值.这就说明可以将这个比值看成一个整体，将原方程进行适当换元转化，转化成学生熟悉的方程形式.
根据题干信息进行分析，如果xy这个数值可求，那么就证明y≠0.在此基础上，假设m=xy，原方程左右两边可以同时除以y2，经过转化后，就变成（xy）2-2xy-3=0，将m代入，原方程就变成m2-2m-3=0，求解方程，可以得出m 1=3、m 2=-1，因此本题所求xy的值为3或-1.学生在面对这类习题时，要明白出题人不会无缘无故地出超纲题，凡涉及多元、多次的题目，所求的数值又以比值、平方或代数式的方式为主，可以尝试应用换元转化思想，将多元多次题目形式转化成一元一次或一元二次题目，再解答问题.
三、应用简化思想，处理复杂分式题干
越复杂的习题内容，越需要进行简化，化繁为简是学习数学的重要方法之一.在分式方程的学习中，这一转化思想应用广泛.前文所讲的换元转化在本质上属于化繁为简的数学方法.在实际应用时，学生要具有良好的观察能力，迅速找到换元的切入点.但简化思想在分式方程中应用广泛，考验学生的基础能力，如约分、通分是转化思想中化繁为简的常用方式.
以苏科版初中数学八年级下册第10章“分式”一章的教学为例，教师给出以下例题：（1）当x=（ ）时，分式3x 9x 4有意义;（2）当x=（ ）时，3x 9x 4无意义;（3）当x=（ ）时，3x 9x 4的值为零.这道题考查的是学生对分式基础概念的理解，要想使这个分式有意义，就要保证分母不为零.相反，若分式无意义，则分母必然为零.若要使分式数值为零，则要同时保证分子为零、分母不为零.因此，经过解答可以得知，（1）题答案为x≠-4，（2）题答案为x=-4，（3）题答案为x=-3.如果解题过程严谨，那么（3）题要有验证过程，将x=-3代入分母中，得出答案不为零，满足题干要求.
再如以下例题：计算（x-y）x2y xy2÷x2-y2xy。应先将分式转化成乘法的形式，再将原式进行适当转化，变为（x-y）xy（x 1）2×xy（x y）（x-y）;最后约分，得出答案為x-y（x 1）（x y）.
四、应用数形结合思想，通过图像分析难题
在初中数学方程题中，方程的解就是其函数图像与x轴的交点坐标.数学教师在解题时应当结合题干内容，理解题意，引导学生将解题思路与函数图像结合到一起，利用方程与函数图像之间的联系解题.如果要准确计算一些方程题的结果，那么计算步骤将十分复杂.这类方程题往往不属于计算题，如选择题.面对这类习题时，学生要换一个角度思考，从数形结合的角度寻求突破口.
以苏科版初中数学八年级下册第11章“反比例函数”的教学为例，教师可以引入以下例题：如果存在某实数n，满足方程n2 2 4n=0，下列哪个选项对n的估值正确？A.1