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【摘要】为全面提高大学生的科学文化素养，内蒙古师范大学向全校非数学专业的本科生开设了通识教育选修课程“数学史”.本文探讨开设通识教育选修课“数学史”的必要性，基于为大众教育服务的宗旨，尝试打破以往对数学专业学生开设数学史的教学模式，设计新的教学内容及教学方法，并对近三年开设通识教育选修课“数学史”的情况进行总结.
【关键词】通识教育选修课程;“数学史”;大众教育
【基金项目】内蒙古师范大学通识教育选修课程《数学史》研究项目（项目编号：TS17171）.
一、开设通识教育选修课“数学史”的必要性
莫里斯·克莱因认为，历史呈现了知识的来龙去脉，叙述了人类认识如何步步深入.在抽象的过程中，我们就能体会和把握认识提升的关键.“数学史”是研究数学学科产生、发展及其规律的课程，简言之就是研究数学历史的课程.对于每个人而言，不论他从事何种职业，都需要了解数学和应用数学，现代社会对数学的这种需要在未来无疑会与日俱增.另外，世界各国都十分重视并积极开展数学普及工作.国际数学联盟（IMU）还专门将2000年定为“世界数学年”，目的是“使数学及其对世界的意义被社会所了解，特别是被普通公众所了解”.
内蒙古师范大学自2016年开始向全校非数学专业的本科生开设通识教育选修课“数学史”，希望能够为学生提供了解数学的机会，让学生以欣赏的态度从方法论上理解数学，领略数学的美妙之处，认识数学丰富多彩的一面;让数学贴近所有学生，使得数学史成为“为大众教育服务”的课程，实现全面推进素质教育、培养创新人才的教育目的.
二、通识教育选修课“数学史”的内容设计
数学史涉及的内容非常广泛，它的研究对象不仅包括具体的数学内容、數学思想和数学方法，而且涉及哲学、历史学等人文科学和社会科学.作为一门面向全校非数学专业学生开设的通识教育选修课程，其教学时限为每学期的3～12周，共20学时.教学时间是有限的，所以系统且分阶段地讲解数学的发展历史不仅在时间上安排不开，对一些非数学专业学生来说也无益.笔者对近三年在老校区选修“数学史”的学生进行分类，可大致分为以下四类：理工科学生（如物理、化学、生物专业的学生）;艺术类学生（如美术、音乐、国艺专业的学生）;体育专业的学生;新闻专业的学生.由于校区的设置，老校区的理工科学生较少，其他专业的学生较多.在备课的过程中，教师必须考虑非数学专业学生的接受能力.教学专题设计具体如下.
（1）“数的起源与发展”专题.数的概念从最初计数的基本形式演变为古希腊理想化的数，其中涉及一种日益抽象的思维方式.原始计数的产生到数的符号化过程使数字的可操作性增强，不同文化下的记数系统是数学史的重要知识.学生在之前的数学学习中可能从来都没有了解过记数系统，所以将第一个专题设置为数的起源及发展的问题是十分必要的.
（2）“古希腊与中国古代数学”专题.数的起源伴随着基础数学的发展，许多基础的数学概念、数学方法产生于不同的历史时间和空间.古希腊和中国古代都是古代数学的发源地，虽然都是对以往数学经验的组织，但是在不同的范式下形成了各自的体系——演绎体系和算法体系.以《几何原本》和《九章算术》为例，教师可以通过比较两部著作中分数、圆周率及简单三角形、四边形面积的计算等内容及解决问题的方式，向学生展示不同文化背景下数学的不同发展.
（3）“几何学的演变”专题.几何学在数学学科中有着重要地位，学生接触过几何，但是没有了解过几何的发展史.此专题有三部分：①论证几何之前的“经验几何”，②古希腊时期的几何，③几何的后期发展.
（4）“数学史上的三次危机”专题.数学发展史中存在矛盾的出现与消除.在矛盾激化到涉及整个数学基础时，就会产生数学危机.矛盾消除、危机解决后，数学往往会出现新的进展，发生革命性的变化.
（5）“女性与数学”专题.选修“数学史”的学生中女生较多，所以教师可以安排女性与数学的专题，介绍国外的希帕蒂娅、玛丽娅·阿涅西、索菲· 热尔曼、索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅及我国的王贞仪、高扬芝、徐瑞云、胡和生等女性的求学经历及研究经历，让学生在了解历史上杰出女数学家的生平和数学成就的同时，感受她们严谨治学、锲而不舍的精神.
（6）“黄金比例的历史性考察”专题.一部分学生是学习美术及设计专业的，他们在学习专业知识的时候一定会用到黄金比例，所以在教学中设计黄金比例的内容， 有助于这部分学生更好地学习专业知识.
（7）“数学名题赏析”专题.教师可在“数学史”的课堂上讨论一些数学名题，如中国古代数学名著《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题.教师不仅要讲解解题方法，还要告诉学生，这类题目不仅在我国流传，而且流传到国外，日本人用龟鹤代替鸡兔，将此类问题称为龟鹤同游问题，从而引起学生的学习兴趣.
（8）“数学的美”专题.笔者与学生交流时发现，很多学生在中学阶段由于数学学得不好转为学习文科或艺术类专业.在教学设计中，笔者希望让学生看到与他们认知中不一样的数学，从数学史的角度引导学生发现数学的美，改变学生对数学学习的看法及数学学习的理解.
三、通识教育选修课“数学史”的教学方式
通识教育选修课“数学史”的教学过程采用电脑演示等现代教学手段，教师灵活、恰当地利用多媒体辅助教学，在课件中插入一些相关的图片，达到图文并茂的教学效果.结合教学内容，教师可加入一些动画，如在讲“数的起源与发展”专题时，给学生播放动画片《唐老鸭漫游数学王国》，或者播放数学家华罗庚的视频等，使得教学形式活泼生动，教学内容形象直观、更加有表现力，从而调动学生的学习积极性和主动性.
四、通识教育选修课“数学史”的教学效果
通识教育选修课的教学目标是发挥课程中通识教育的功能，“数学史”的通识教育功能在于向全体学生展示数学的知识价值，关注学生的精神和道德发展.每年在课程结束的时候，教师都会让学生总结学习这门课程之后的收获.笔者通过整理学生提交的内容发现，近三年“数学史”课程的教学效果在以下三个方面是值得注意的. （1）“数学史”课程对学生的专业学习有一定促进作用
“数学史”课程中包含一些与其他学科相关联的内容，如在艺术设计中常应用的黄金分割.这部分内容中对学生的专业学习有促进作用.
（2）“数学史”让学生对数学“刮目相看”
在介绍“数学史”通识课的教学目的及教学计划时，笔者就以作业的形式向学生征集过教学设計的选题，很多学生都提到数学很难，希望讲授一些简单的内容，并希望降低考试难度.所以在进行教学设计时，笔者希望通过授课让学生对数学“刮目相看”，改变以往对数学学习的看法，如数学除了具有精确性还具有应用性，除了具有抽象性还具有美学特征.在课程结束后，很多学生对这部分内容有很深的印象，对数学的态度有所改变.如有学生提道：“在上过‘数学史’这门课程之后，我对数学的畏惧减轻了很多……”还有学生提道：“对它（数学）的作用有了更深层次的理解，数学对美学、建筑学有不可估量的贡献……”
（3）数学家的故事能加强学生的德育
数学家的生平是数学史研究的重要内容，笔者通过“女性与数学”的专题，以及介绍阿基米德、刘徽、笛卡尔、费马、牛顿、伽罗瓦，还有近代数学巨星欧拉和高斯等人的杰出数学成就，从社会及文化视角阐述数学家勇于探索的情感和态度，使学生感受数学家严谨的态度和锲而不舍的探索精神.
五、通识教育选修课“数学史”的教学总结
笔者介绍了内蒙古师范大学针对非数学专业学生开设通识教育选修课“数学史”的教学实践与探索，对课程内容的设置做了一些探讨，并对教学效果进行了调查和总结.与以往针对数学专业学生开设的课程相比，新的教学设计受到了学生的欢迎，并产生了一定的影响.笔者认为，通识教育的选修课程一定要“以学生为本”“从学生出发”，同时要结合学生的专业，采用问卷调查等方式听取学生的意见，讲学生所需的通识知识，调动学生的学习积极性，进而达到普及数学知识的目的.
【参考文献】
[1]莫里斯·克莱因.古今数学思想（第一册）[M].张理京，张锦炎，江泽涵，译.上海：上海科学技术出版社，2002.
[2]基斯·德夫林.数学：新的黄金时代[M].李文林，袁向东，等译.上海：上海教育出版社，1997.
[3]R·L·怀尔德著.数学概念的演变[M].谢明初，陈念，陈慕丹，译.上海：华东师范大学出版社，2019.
[4]丘成桐，杨乐，季理真主编.数学的魅力[M].北京：高等教育出版社，2012.
[5]王青建.数学是什么[J].自然辩证法研究，2000（1）：1-5.
[6]张颖，吴建华.高校开设数学通选课程的探讨：以济南大学《数学史》课程为例[J].高等函授学报（自然科学版），2009（3）：15-17.
[7]闵兰.大学非数学专业数学类课程设置的实践与改革[J].西南师范大学学报（自然科学版），2012（6）：237-240.
[8]蒙虎，梁建荣.数学史：探求真理的“心”路历程：大学本科数学史教材改革初探[J].哈尔滨工业大学学报（社会科学版），2007（5）：11-14.
【关键词】通识教育选修课程;“数学史”;大众教育
【基金项目】内蒙古师范大学通识教育选修课程《数学史》研究项目（项目编号：TS17171）.
一、开设通识教育选修课“数学史”的必要性
莫里斯·克莱因认为，历史呈现了知识的来龙去脉，叙述了人类认识如何步步深入.在抽象的过程中，我们就能体会和把握认识提升的关键.“数学史”是研究数学学科产生、发展及其规律的课程，简言之就是研究数学历史的课程.对于每个人而言，不论他从事何种职业，都需要了解数学和应用数学，现代社会对数学的这种需要在未来无疑会与日俱增.另外，世界各国都十分重视并积极开展数学普及工作.国际数学联盟（IMU）还专门将2000年定为“世界数学年”，目的是“使数学及其对世界的意义被社会所了解，特别是被普通公众所了解”.
内蒙古师范大学自2016年开始向全校非数学专业的本科生开设通识教育选修课“数学史”，希望能够为学生提供了解数学的机会，让学生以欣赏的态度从方法论上理解数学，领略数学的美妙之处，认识数学丰富多彩的一面;让数学贴近所有学生，使得数学史成为“为大众教育服务”的课程，实现全面推进素质教育、培养创新人才的教育目的.
二、通识教育选修课“数学史”的内容设计
数学史涉及的内容非常广泛，它的研究对象不仅包括具体的数学内容、數学思想和数学方法，而且涉及哲学、历史学等人文科学和社会科学.作为一门面向全校非数学专业学生开设的通识教育选修课程，其教学时限为每学期的3～12周，共20学时.教学时间是有限的，所以系统且分阶段地讲解数学的发展历史不仅在时间上安排不开，对一些非数学专业学生来说也无益.笔者对近三年在老校区选修“数学史”的学生进行分类，可大致分为以下四类：理工科学生（如物理、化学、生物专业的学生）;艺术类学生（如美术、音乐、国艺专业的学生）;体育专业的学生;新闻专业的学生.由于校区的设置，老校区的理工科学生较少，其他专业的学生较多.在备课的过程中，教师必须考虑非数学专业学生的接受能力.教学专题设计具体如下.
（1）“数的起源与发展”专题.数的概念从最初计数的基本形式演变为古希腊理想化的数，其中涉及一种日益抽象的思维方式.原始计数的产生到数的符号化过程使数字的可操作性增强，不同文化下的记数系统是数学史的重要知识.学生在之前的数学学习中可能从来都没有了解过记数系统，所以将第一个专题设置为数的起源及发展的问题是十分必要的.
（2）“古希腊与中国古代数学”专题.数的起源伴随着基础数学的发展，许多基础的数学概念、数学方法产生于不同的历史时间和空间.古希腊和中国古代都是古代数学的发源地，虽然都是对以往数学经验的组织，但是在不同的范式下形成了各自的体系——演绎体系和算法体系.以《几何原本》和《九章算术》为例，教师可以通过比较两部著作中分数、圆周率及简单三角形、四边形面积的计算等内容及解决问题的方式，向学生展示不同文化背景下数学的不同发展.
（3）“几何学的演变”专题.几何学在数学学科中有着重要地位，学生接触过几何，但是没有了解过几何的发展史.此专题有三部分：①论证几何之前的“经验几何”，②古希腊时期的几何，③几何的后期发展.
（4）“数学史上的三次危机”专题.数学发展史中存在矛盾的出现与消除.在矛盾激化到涉及整个数学基础时，就会产生数学危机.矛盾消除、危机解决后，数学往往会出现新的进展，发生革命性的变化.
（5）“女性与数学”专题.选修“数学史”的学生中女生较多，所以教师可以安排女性与数学的专题，介绍国外的希帕蒂娅、玛丽娅·阿涅西、索菲· 热尔曼、索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅及我国的王贞仪、高扬芝、徐瑞云、胡和生等女性的求学经历及研究经历，让学生在了解历史上杰出女数学家的生平和数学成就的同时，感受她们严谨治学、锲而不舍的精神.
（6）“黄金比例的历史性考察”专题.一部分学生是学习美术及设计专业的，他们在学习专业知识的时候一定会用到黄金比例，所以在教学中设计黄金比例的内容， 有助于这部分学生更好地学习专业知识.
（7）“数学名题赏析”专题.教师可在“数学史”的课堂上讨论一些数学名题，如中国古代数学名著《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题.教师不仅要讲解解题方法，还要告诉学生，这类题目不仅在我国流传，而且流传到国外，日本人用龟鹤代替鸡兔，将此类问题称为龟鹤同游问题，从而引起学生的学习兴趣.
（8）“数学的美”专题.笔者与学生交流时发现，很多学生在中学阶段由于数学学得不好转为学习文科或艺术类专业.在教学设计中，笔者希望让学生看到与他们认知中不一样的数学，从数学史的角度引导学生发现数学的美，改变学生对数学学习的看法及数学学习的理解.
三、通识教育选修课“数学史”的教学方式
通识教育选修课“数学史”的教学过程采用电脑演示等现代教学手段，教师灵活、恰当地利用多媒体辅助教学，在课件中插入一些相关的图片，达到图文并茂的教学效果.结合教学内容，教师可加入一些动画，如在讲“数的起源与发展”专题时，给学生播放动画片《唐老鸭漫游数学王国》，或者播放数学家华罗庚的视频等，使得教学形式活泼生动，教学内容形象直观、更加有表现力，从而调动学生的学习积极性和主动性.
四、通识教育选修课“数学史”的教学效果
通识教育选修课的教学目标是发挥课程中通识教育的功能，“数学史”的通识教育功能在于向全体学生展示数学的知识价值，关注学生的精神和道德发展.每年在课程结束的时候，教师都会让学生总结学习这门课程之后的收获.笔者通过整理学生提交的内容发现，近三年“数学史”课程的教学效果在以下三个方面是值得注意的. （1）“数学史”课程对学生的专业学习有一定促进作用
“数学史”课程中包含一些与其他学科相关联的内容，如在艺术设计中常应用的黄金分割.这部分内容中对学生的专业学习有促进作用.
（2）“数学史”让学生对数学“刮目相看”
在介绍“数学史”通识课的教学目的及教学计划时，笔者就以作业的形式向学生征集过教学设計的选题，很多学生都提到数学很难，希望讲授一些简单的内容，并希望降低考试难度.所以在进行教学设计时，笔者希望通过授课让学生对数学“刮目相看”，改变以往对数学学习的看法，如数学除了具有精确性还具有应用性，除了具有抽象性还具有美学特征.在课程结束后，很多学生对这部分内容有很深的印象，对数学的态度有所改变.如有学生提道：“在上过‘数学史’这门课程之后，我对数学的畏惧减轻了很多……”还有学生提道：“对它（数学）的作用有了更深层次的理解，数学对美学、建筑学有不可估量的贡献……”
（3）数学家的故事能加强学生的德育
数学家的生平是数学史研究的重要内容，笔者通过“女性与数学”的专题，以及介绍阿基米德、刘徽、笛卡尔、费马、牛顿、伽罗瓦，还有近代数学巨星欧拉和高斯等人的杰出数学成就，从社会及文化视角阐述数学家勇于探索的情感和态度，使学生感受数学家严谨的态度和锲而不舍的探索精神.
五、通识教育选修课“数学史”的教学总结
笔者介绍了内蒙古师范大学针对非数学专业学生开设通识教育选修课“数学史”的教学实践与探索，对课程内容的设置做了一些探讨，并对教学效果进行了调查和总结.与以往针对数学专业学生开设的课程相比，新的教学设计受到了学生的欢迎，并产生了一定的影响.笔者认为，通识教育的选修课程一定要“以学生为本”“从学生出发”，同时要结合学生的专业，采用问卷调查等方式听取学生的意见，讲学生所需的通识知识，调动学生的学习积极性，进而达到普及数学知识的目的.
【参考文献】
[1]莫里斯·克莱因.古今数学思想（第一册）[M].张理京，张锦炎，江泽涵，译.上海：上海科学技术出版社，2002.
[2]基斯·德夫林.数学：新的黄金时代[M].李文林，袁向东，等译.上海：上海教育出版社，1997.
[3]R·L·怀尔德著.数学概念的演变[M].谢明初，陈念，陈慕丹，译.上海：华东师范大学出版社，2019.
[4]丘成桐，杨乐，季理真主编.数学的魅力[M].北京：高等教育出版社，2012.
[5]王青建.数学是什么[J].自然辩证法研究，2000（1）：1-5.
[6]张颖，吴建华.高校开设数学通选课程的探讨：以济南大学《数学史》课程为例[J].高等函授学报（自然科学版），2009（3）：15-17.
[7]闵兰.大学非数学专业数学类课程设置的实践与改革[J].西南师范大学学报（自然科学版），2012（6）：237-240.
[8]蒙虎，梁建荣.数学史：探求真理的“心”路历程：大学本科数学史教材改革初探[J].哈尔滨工业大学学报（社会科学版），2007（5）：11-14.