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摘 要： 小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本数学思想尤为重要。转化是数學学习和研究的一种重要思想方法。小学数学中，数与数、数与形、几何图形、运算形式之间的转化比比皆是。但在小学数学教学实践中，转化思想的渗透还存在一些值得深入思考和探索的问题。只有充分运用各种转化因素，引导学生培养转化意识，明确转化方向和方法，逐渐培养转化习惯和能力，才能实现从“未知”向“已知”的转化，帮助他们形成知识结构与体系，从而不断提高学习数学的兴趣和能力。
关键词： 小学数学 转化思想 同课异构课
小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本数学思想尤为重要。转化是数学学习和研究的一种重要思想方法，指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。小学数学中数与数之间的转化、数与形之间的转化、几何图形之间的转化，运算形式之间的转化，比比皆是。只有充分运用这些转化因素，在教学过程中引导学生培养转化意识，明确转化方向和方法，逐渐培养转化习惯和能力，才能实现从“未知”向“已知”的转化，帮助他们形成知识结构与体系，从而不断提高学习数学的兴趣和能力。
在小学数学教学实践中，转化思想的渗透还存在一些值得深入思考和探索的问题。下面笔者以两节人教版五年级上册“平行四边形的面积”的同课异构课为例，分析转化思想渗透教学中容易出现的问题，并提出合理建议。
片段一：
用数格子的方法求面积：在方格纸上数一数，然后填写下表填完。（一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。）（p87）
（一）案例呈现
教师A的处理：
1.拿出学习单，读一下学习要求。
学习单：仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，把表填完整。（一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。）
2.汇报：你是怎样数的？（1）数长方形；（2）数平行四边形；（3）我们再来观察这个平行四边形的底、高和面积，你发现了什么？
3.师小结：同学们根据表格发现平行四边形的面积和长方形面积有一定联系。表格中，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，它们的面积也相等。有的同学就推测平行四边形的面积与底和高有关，甚至有的同学推测平行四边形面积=底×高。那么是不是这样的呢？这就是我们这节课要学习的《平行四边形的面积》（板书）。
教师B的处理：
1.回忆一下，我们以前是怎么学习长方形面积公式的？（指名复述过程）下面我们用数方格的方法数出平行四边形的面积。
2.教师用课件演示：先出示一个画有方格（每个方格的面积是1平方厘米）的长方形，再将一个平行四边形放在方格图上面，让学生用数方格（不满一格的按半格计算）的方法回答问题：
（1）这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
（2）它的底是多少厘米？
（3）它的高是多少厘米？
（4）这个平行四边形的面积跟它的高与底有什么关系？
（5）请同学们猜一猜：怎样计算平行四边形的面积？
（二）分析与思考
1.存在问题：过程意识薄弱，错失培养学生转化意识的好机会。两节课都简单应用了数格子的方法，重在让学生对这两种图形相对应的量进行分析，让学生在脑海里初步得出并轻松理解：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，这个时候它们的面积相等，平行四边形的面积可能等于底乘高。让学生通过分析平行四边形的面积跟它的高与底有什么关系，猜想平行四边形的面积公式，从而激起学生的探究欲望。但他们都忽视了数格子的过程，容易让学生止步于学习长、正方形面积计算时的数，未曾关注有规律的、快速而准确地数平行四边形的方法与过程，从而错失培养学生寻找图形间内在联系、形成转化意识、初步感受转化魅力的好机会。
2.建议：面积计算的基本方法就是单位面积度量法。数方格实质是数单位面积，它是探究图形面积的一种简单方法。这在学习长、正方形面积计算时已经用过。但是平行四边形的面积该如何数？
本片段教学中应注意呈现学生数的过程和方法，关注有规律的数的方法，让学生初步感受转化的魅力。可以抛出问题“你是怎样数平行四边形面积的”，根据学生的回答“每行几格、几行”等再追问“你是怎样数每一行的”，引导学生发现：每行把右边的半格平移到左边，转化成小长方形；再把上两行向左平移1格，转化成大长方形。（师边根据学生的回答画图，以帮助学生更直观地看到转化过程与结果。）每行6格，4行24格。学生在解答简单的两个问题的过程中不但加快了数的速度，更培养了转化意识，初步体验到了转化的好处，“将未知转化为已知”、“将复杂转化为简单”，为片段二教学进行了铺垫，降低了片段二的难度，与片段二教学一气呵成。
片段二：
（一）案例呈现
探究平行四边形的面积公式：把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。（p88）
教师A的处理：
1.出示学习导航：将平行四边形剪拼成长方形，推导平行四边形面积公式。
2.学生同桌合作动手操作。
3.学生汇报，师生交流。
（1）学生展台：a.沿着从顶点向底边做的高剪开；b.沿任意一条高剪开；c.在平行四边形的两条斜边上，取两个对应点，分别向底作高，剪开，平移，就得到了长方形。
（2）汇报：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
（3）到黑板结合学具讲解剪拼的方法和公式的推导过程。
（4）要求大家同桌互练，指名一生完整地说一遍。 （5）发现共同点，渗透数学思想：我们用不同割补方法最终都推导出了平行四边形的面积等于底乘高，这几种方法的共同点是转化，这是一种非常重要的数学思想。学习时，我们可把要探讨的知识转化成学过的知识，进而解决问题。
教师B的处理：
1.（出示一个平行四边形）这个平行四边形可以转化长方形吗？怎样剪呢？剪歪了怎么办？
2.学生动手操作。
3.拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学到前面展示他们的作品，并说说是怎样操作的？
生1：先画条高，沿着高剪开，把三角形平移过去，就拼成了一个长方形。
生2：我在中间剪的，剪成两个完全一样的梯形，平移过去也拼成了一个长方形。
4.观察转化前后的图形，思考下面问题：
（1）拼出的长方形和原来的平行四边形相比，什么变了？什么没变？你怎么看出来？
（2）拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
（3）能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
5.教师小结方法，再指名让生叙述。
（二）分析与思考
1.存在问题：知其然，不知其所以然，不利于提高学生转化能力。两节课都让学生充分利用学具简、拼、演示各种转化过程，充分激发学生操作欲望，将操作、理解、表述有机结合起来，学生有非常直观的“转化”感受，并通过观察转化前后图形间的关系，水到渠成地推导出平行四边形的面积计算公式。但两节课都仅止于学生会转化，知道如何转化，而不知为什么要这样转化，不利于培养学生转化意识和能力。
2.建议。由于片段一的教学已渗透转化的思想，学生已发现右边的半格与左边缺的半格大小相等，如果剪下来平移到缺的地方可以转化成长方形，有了这样的感悟，本片段学习中学生就能轻车熟路地将自己准备的平行四边形通过剪拼、平移转化成长方形，并展示各種不同的简拼法。这样，我们可以把教学重心转移到引导学生发现各种简拼法的共同点——沿着高剪和转化成长方形，适时推出问题：（1）为什么要转化成长方形，而不是其他的图形？（2）为什么要沿着高剪？引导学生反思学习过程，并悟出转化的关键——方向和方法。转化方向：因为长方形的面积先前已经会计算了，而且平行四边形可以简拼成长方形，存在转化的可能性，这样就可以将不会的生疏知识转化成已经会了的、可以解决的知识，从而解决新问题。转化方法：长方形的四个角都是直角，沿着高剪，剪下的图形才能拼成长方形。在此过程中，转化思想随之潜入学生心中。
小学数学里处处充满转化。图形面积的转化；小数乘除法转化为整数乘法、整除法；分数除法转化为分数乘法计算；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法……如果学生能感受到转化的魅力，具备转化意识，明确转化方向，探索掌握转化方法，很多数学问题将迎刃而解，学生解决实际问题的能力将大大增强，学生终身发展前景将越加广阔。
关键词： 小学数学 转化思想 同课异构课
小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本数学思想尤为重要。转化是数学学习和研究的一种重要思想方法，指将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。小学数学中数与数之间的转化、数与形之间的转化、几何图形之间的转化，运算形式之间的转化，比比皆是。只有充分运用这些转化因素，在教学过程中引导学生培养转化意识，明确转化方向和方法，逐渐培养转化习惯和能力，才能实现从“未知”向“已知”的转化，帮助他们形成知识结构与体系，从而不断提高学习数学的兴趣和能力。
在小学数学教学实践中，转化思想的渗透还存在一些值得深入思考和探索的问题。下面笔者以两节人教版五年级上册“平行四边形的面积”的同课异构课为例，分析转化思想渗透教学中容易出现的问题，并提出合理建议。
片段一：
用数格子的方法求面积：在方格纸上数一数，然后填写下表填完。（一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。）（p87）
（一）案例呈现
教师A的处理：
1.拿出学习单，读一下学习要求。
学习单：仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，把表填完整。（一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。）
2.汇报：你是怎样数的？（1）数长方形；（2）数平行四边形；（3）我们再来观察这个平行四边形的底、高和面积，你发现了什么？
3.师小结：同学们根据表格发现平行四边形的面积和长方形面积有一定联系。表格中，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，它们的面积也相等。有的同学就推测平行四边形的面积与底和高有关，甚至有的同学推测平行四边形面积=底×高。那么是不是这样的呢？这就是我们这节课要学习的《平行四边形的面积》（板书）。
教师B的处理：
1.回忆一下，我们以前是怎么学习长方形面积公式的？（指名复述过程）下面我们用数方格的方法数出平行四边形的面积。
2.教师用课件演示：先出示一个画有方格（每个方格的面积是1平方厘米）的长方形，再将一个平行四边形放在方格图上面，让学生用数方格（不满一格的按半格计算）的方法回答问题：
（1）这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
（2）它的底是多少厘米？
（3）它的高是多少厘米？
（4）这个平行四边形的面积跟它的高与底有什么关系？
（5）请同学们猜一猜：怎样计算平行四边形的面积？
（二）分析与思考
1.存在问题：过程意识薄弱，错失培养学生转化意识的好机会。两节课都简单应用了数格子的方法，重在让学生对这两种图形相对应的量进行分析，让学生在脑海里初步得出并轻松理解：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，这个时候它们的面积相等，平行四边形的面积可能等于底乘高。让学生通过分析平行四边形的面积跟它的高与底有什么关系，猜想平行四边形的面积公式，从而激起学生的探究欲望。但他们都忽视了数格子的过程，容易让学生止步于学习长、正方形面积计算时的数，未曾关注有规律的、快速而准确地数平行四边形的方法与过程，从而错失培养学生寻找图形间内在联系、形成转化意识、初步感受转化魅力的好机会。
2.建议：面积计算的基本方法就是单位面积度量法。数方格实质是数单位面积，它是探究图形面积的一种简单方法。这在学习长、正方形面积计算时已经用过。但是平行四边形的面积该如何数？
本片段教学中应注意呈现学生数的过程和方法，关注有规律的数的方法，让学生初步感受转化的魅力。可以抛出问题“你是怎样数平行四边形面积的”，根据学生的回答“每行几格、几行”等再追问“你是怎样数每一行的”，引导学生发现：每行把右边的半格平移到左边，转化成小长方形；再把上两行向左平移1格，转化成大长方形。（师边根据学生的回答画图，以帮助学生更直观地看到转化过程与结果。）每行6格，4行24格。学生在解答简单的两个问题的过程中不但加快了数的速度，更培养了转化意识，初步体验到了转化的好处，“将未知转化为已知”、“将复杂转化为简单”，为片段二教学进行了铺垫，降低了片段二的难度，与片段二教学一气呵成。
片段二：
（一）案例呈现
探究平行四边形的面积公式：把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。（p88）
教师A的处理：
1.出示学习导航：将平行四边形剪拼成长方形，推导平行四边形面积公式。
2.学生同桌合作动手操作。
3.学生汇报，师生交流。
（1）学生展台：a.沿着从顶点向底边做的高剪开；b.沿任意一条高剪开；c.在平行四边形的两条斜边上，取两个对应点，分别向底作高，剪开，平移，就得到了长方形。
（2）汇报：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
（3）到黑板结合学具讲解剪拼的方法和公式的推导过程。
（4）要求大家同桌互练，指名一生完整地说一遍。 （5）发现共同点，渗透数学思想：我们用不同割补方法最终都推导出了平行四边形的面积等于底乘高，这几种方法的共同点是转化，这是一种非常重要的数学思想。学习时，我们可把要探讨的知识转化成学过的知识，进而解决问题。
教师B的处理：
1.（出示一个平行四边形）这个平行四边形可以转化长方形吗？怎样剪呢？剪歪了怎么办？
2.学生动手操作。
3.拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学到前面展示他们的作品，并说说是怎样操作的？
生1：先画条高，沿着高剪开，把三角形平移过去，就拼成了一个长方形。
生2：我在中间剪的，剪成两个完全一样的梯形，平移过去也拼成了一个长方形。
4.观察转化前后的图形，思考下面问题：
（1）拼出的长方形和原来的平行四边形相比，什么变了？什么没变？你怎么看出来？
（2）拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
（3）能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
5.教师小结方法，再指名让生叙述。
（二）分析与思考
1.存在问题：知其然，不知其所以然，不利于提高学生转化能力。两节课都让学生充分利用学具简、拼、演示各种转化过程，充分激发学生操作欲望，将操作、理解、表述有机结合起来，学生有非常直观的“转化”感受，并通过观察转化前后图形间的关系，水到渠成地推导出平行四边形的面积计算公式。但两节课都仅止于学生会转化，知道如何转化，而不知为什么要这样转化，不利于培养学生转化意识和能力。
2.建议。由于片段一的教学已渗透转化的思想，学生已发现右边的半格与左边缺的半格大小相等，如果剪下来平移到缺的地方可以转化成长方形，有了这样的感悟，本片段学习中学生就能轻车熟路地将自己准备的平行四边形通过剪拼、平移转化成长方形，并展示各種不同的简拼法。这样，我们可以把教学重心转移到引导学生发现各种简拼法的共同点——沿着高剪和转化成长方形，适时推出问题：（1）为什么要转化成长方形，而不是其他的图形？（2）为什么要沿着高剪？引导学生反思学习过程，并悟出转化的关键——方向和方法。转化方向：因为长方形的面积先前已经会计算了，而且平行四边形可以简拼成长方形，存在转化的可能性，这样就可以将不会的生疏知识转化成已经会了的、可以解决的知识，从而解决新问题。转化方法：长方形的四个角都是直角，沿着高剪，剪下的图形才能拼成长方形。在此过程中，转化思想随之潜入学生心中。
小学数学里处处充满转化。图形面积的转化；小数乘除法转化为整数乘法、整除法；分数除法转化为分数乘法计算；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法……如果学生能感受到转化的魅力，具备转化意识，明确转化方向，探索掌握转化方法，很多数学问题将迎刃而解，学生解决实际问题的能力将大大增强，学生终身发展前景将越加广阔。