论文部分内容阅读
一、教学目标
1. 使学生在操作中发现抢数的取胜策略，感受数学知识在游戏中的广泛应用。
2. 让学生初步掌握必胜策略的分析方法，提升思维的水平。
3. 激发学生的好奇心与求知欲，培养学生爱数学、学数学的情感。
二、教学准备
记录表
三、教学过程
（一）创设氛围，主动提问
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？
生：喜欢。
师：今天我们一起来玩一个有趣的抢数游戏，好吗？
生：好。（板书课题“抢数游戏”）
师：我们来先看看游戏的规则。
课件出示游戏规则。
甲乙二人从“1”开始依次数数，甲数完乙接着数，乙数完甲接着数……每人每次可以数1个或2个数，谁最后数到“18”谁赢。（与学生进行了数次游戏）
师：经过这几轮游戏之后，你想知道关于抢数游戏的哪些问题？
生1：抢数游戏中，怎样才能保证必胜？
生2：有什么规律吗？
师板书：1. 保证必胜；2. 有规律。
（二）尝试探究，寻找方法
师：我们两个同学为一组，1、2号同学为一组；3、4号同学为一组；5、6号同学为一组，比赛分三局进行，比一比，看谁获胜的次数多，可以吗？
生：可以。
师：曾老师要提醒大家，别忘了在比赛中，尽快找到必胜的秘诀。你们在比赛中，像刚才同学和老师比赛一样，把你们的号码写在前面。一人用黑笔画勾，另一人用红笔画圈。哪一方获胜，就在前面画一面小旗。你们准备好了吗？
（三）客观分析，交流分享
生：我发现要抢到18必须抢到15、12、9、6、3这些数。
师：你们听明白了吗？
生：听清楚了，可是我不知道为什么是这样的。
师：这样，为了能让同学们看得更清楚，你能不能找一个同伴到台上，两个人合作，边演示边讲解。
两名学生到台上演示讲解。（师板书：关键数15、12、9、6、3）
师：其实在这里你们用到的方法是我们研究数学问题时经常用到的倒推法（板书：倒推）
生：我发现，对方出1个数，我就出2个数；对方出2个数，我出1个数。
师：在刚才的比赛中，你是这样做的吗，能不能把你的记录单展示给大家看？
生：上台展示。
师板书，1 2
2 1 = 3
师：其实这个发现，我们还可以用一句更简练的话来说。谁来试试。
生：和对手保持3个一组来抢数。（板书：3个）
师：非常好，抢到关键数15之后，只要和对手3个一组抢数，就我们就能保证抢到18，同样道理，抢到12之后，只要和对手保持3个一组抢数，就能抢到15，依此类推，在抢到前一个关键数之后，只要和对手3个组抢数就能保证抢到后一个关键数。
生：因为要保证抢到3，就必须让对方先出，对方出1，我就出2、3；对方出1、2，我就出3。这样不管对方出多少个，我都可以保证抢到3。
师：让对方先出，然后再和对手3个一组抢数，我们就可以抢到3，接着再一直和对手3个一组抢数，我们就可以抢到6、9、12、15、18。（经检验，证明有效）
（四）再次探究，加深理解
（接着把“数”变一下，变成抢“20”的游戏）
师：谁能总结一下现在的必胜策略是什么？
生：要抢到20就要抢到17、14、11、8、5、2这些数。
……
师：刚才的游戏，不管是抢到18赢，还是抢到20赢。18和20都是比较小的点数。如果游戏的规则不变，最终的点数变成谁先抢到121谁赢，难道说，我们还要像刚才一样，从18或20开始，3个一組、3个一组地往前倒推吗？有没有更简捷的办法让我们很快知道，是先报还是后报呢？（可以独立思考，也可以与别人商量）
（过了一会，个别聪明的学生开始举手）
生：用121除以3。
师：为什么呢？
生：因为从121往前倒推，不断地减3，其实就是除以3。
（经他这么一说，很多同学马上恍然大悟）
师：说得好！连续减去同一个数，其实就是除法。请拿笔算一算121除以3的结果是多少？
生：商40余1。
师：像这种有余数的该怎么办？请看黑板上的两种简单情况：12除以3，商几？有没有余数？
生：商4，没有余数。
师：这种情况是先报还是后报有必胜的策略？
生：后报，始终保持与对手3个一组。
师：20除以3，商几？有没有余数？
生：商6余2。
师：这种情况是先报还是后报有必胜的策略？
生：先报。
师：先报什么？
生：余数。
师：然后呢？
生：然后再与对手保持3个一组。
师：121除以3，商40余1。这种情况下，是先报还是后报？
生：先报余数1，然后再与对手每次保持3个一组。
师：商40表示什么意思？
生：3个一组，要40个轮回。
师：除数3刚好和游戏规则中的什么有关？
生：除数3，刚好等于游戏规则中报数最少为1个和最多2个的和。也就是1 2=3。
师：发现得好！游戏的点数从12改到20，又从20变到121，还有没有变成别的数的可能？
生：当然可以。
师：是的，可以变成千千万万个数。但不管点数变成多少，我们都可以使用今天咱们自己发现的解题策略，用除法去解决。
（五）归纳总结，提升认识
师：现在对于怎样抢数才能获胜，明白了吗？
生：明白了。
（教师在画线将板书连成思维导图）：怎样才能保证必胜呢？是要找规律的。如果用除法计算出，结果没有余数的，用以下方法：1.让对手先说；2.和对手始终保持三个一组抢数。如果计算结果有余数的，先报掉和余数大小一样多的数，再始终和对手保持三个一组抢数。
师：抢18是不是一定要先出才能保证获胜呢？
生：不一定。
师：后出的一方在什么情况下能获胜？
生：如果先出的一方不知道必胜的秘诀，后出的一方，想办法尽快抢到关键数，然后再和对手一直保持3个数一组来抢，这样的话，后出的一方还是会获胜。
师：非常好。也就是说想要保证获胜，除了让对方先出，自己还要知道必胜的秘诀才行。对吗？
生：对。
（六）拓展延伸，提出新问
师：我们一起来回忆一下这节课我们的学习，通过大家的共同努力，我们在游戏中先自己提出问题（板书：提问）接着大家勇于尝试探索（板书：尝试），再经过大家交流、客观分析（板书：分析），找到了抢24游戏必胜的秘诀，得出了结论（板书：结论），有了结论之后，很重要的一点就是我们要把它应用到实践中去（板书：应用），就像刚才那样，我们运用抢18的方法，解决了我们数学活动室中的抢二十的问题。其实这个过程就是我们研究数学问题的一个非常好的方法。这个过程不是一个单向的，它是一个不断循环的过程。
接下来，老师留一个问题给大家回去思考。你能尝试着自己编出一个抢数游戏吗？编好之后，跟你的家长、朋友一起分享。
责任编辑 徐国坚
1. 使学生在操作中发现抢数的取胜策略，感受数学知识在游戏中的广泛应用。
2. 让学生初步掌握必胜策略的分析方法，提升思维的水平。
3. 激发学生的好奇心与求知欲，培养学生爱数学、学数学的情感。
二、教学准备
记录表
三、教学过程
（一）创设氛围，主动提问
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？
生：喜欢。
师：今天我们一起来玩一个有趣的抢数游戏，好吗？
生：好。（板书课题“抢数游戏”）
师：我们来先看看游戏的规则。
课件出示游戏规则。
甲乙二人从“1”开始依次数数，甲数完乙接着数，乙数完甲接着数……每人每次可以数1个或2个数，谁最后数到“18”谁赢。（与学生进行了数次游戏）
师：经过这几轮游戏之后，你想知道关于抢数游戏的哪些问题？
生1：抢数游戏中，怎样才能保证必胜？
生2：有什么规律吗？
师板书：1. 保证必胜；2. 有规律。
（二）尝试探究，寻找方法
师：我们两个同学为一组，1、2号同学为一组；3、4号同学为一组；5、6号同学为一组，比赛分三局进行，比一比，看谁获胜的次数多，可以吗？
生：可以。
师：曾老师要提醒大家，别忘了在比赛中，尽快找到必胜的秘诀。你们在比赛中，像刚才同学和老师比赛一样，把你们的号码写在前面。一人用黑笔画勾，另一人用红笔画圈。哪一方获胜，就在前面画一面小旗。你们准备好了吗？
（三）客观分析，交流分享
生：我发现要抢到18必须抢到15、12、9、6、3这些数。
师：你们听明白了吗？
生：听清楚了，可是我不知道为什么是这样的。
师：这样，为了能让同学们看得更清楚，你能不能找一个同伴到台上，两个人合作，边演示边讲解。
两名学生到台上演示讲解。（师板书：关键数15、12、9、6、3）
师：其实在这里你们用到的方法是我们研究数学问题时经常用到的倒推法（板书：倒推）
生：我发现，对方出1个数，我就出2个数；对方出2个数，我出1个数。
师：在刚才的比赛中，你是这样做的吗，能不能把你的记录单展示给大家看？
生：上台展示。
师板书，1 2
2 1 = 3
师：其实这个发现，我们还可以用一句更简练的话来说。谁来试试。
生：和对手保持3个一组来抢数。（板书：3个）
师：非常好，抢到关键数15之后，只要和对手3个一组抢数，就我们就能保证抢到18，同样道理，抢到12之后，只要和对手保持3个一组抢数，就能抢到15，依此类推，在抢到前一个关键数之后，只要和对手3个组抢数就能保证抢到后一个关键数。
生：因为要保证抢到3，就必须让对方先出，对方出1，我就出2、3；对方出1、2，我就出3。这样不管对方出多少个，我都可以保证抢到3。
师：让对方先出，然后再和对手3个一组抢数，我们就可以抢到3，接着再一直和对手3个一组抢数，我们就可以抢到6、9、12、15、18。（经检验，证明有效）
（四）再次探究，加深理解
（接着把“数”变一下，变成抢“20”的游戏）
师：谁能总结一下现在的必胜策略是什么？
生：要抢到20就要抢到17、14、11、8、5、2这些数。
……
师：刚才的游戏，不管是抢到18赢，还是抢到20赢。18和20都是比较小的点数。如果游戏的规则不变，最终的点数变成谁先抢到121谁赢，难道说，我们还要像刚才一样，从18或20开始，3个一組、3个一组地往前倒推吗？有没有更简捷的办法让我们很快知道，是先报还是后报呢？（可以独立思考，也可以与别人商量）
（过了一会，个别聪明的学生开始举手）
生：用121除以3。
师：为什么呢？
生：因为从121往前倒推，不断地减3，其实就是除以3。
（经他这么一说，很多同学马上恍然大悟）
师：说得好！连续减去同一个数，其实就是除法。请拿笔算一算121除以3的结果是多少？
生：商40余1。
师：像这种有余数的该怎么办？请看黑板上的两种简单情况：12除以3，商几？有没有余数？
生：商4，没有余数。
师：这种情况是先报还是后报有必胜的策略？
生：后报，始终保持与对手3个一组。
师：20除以3，商几？有没有余数？
生：商6余2。
师：这种情况是先报还是后报有必胜的策略？
生：先报。
师：先报什么？
生：余数。
师：然后呢？
生：然后再与对手保持3个一组。
师：121除以3，商40余1。这种情况下，是先报还是后报？
生：先报余数1，然后再与对手每次保持3个一组。
师：商40表示什么意思？
生：3个一组，要40个轮回。
师：除数3刚好和游戏规则中的什么有关？
生：除数3，刚好等于游戏规则中报数最少为1个和最多2个的和。也就是1 2=3。
师：发现得好！游戏的点数从12改到20，又从20变到121，还有没有变成别的数的可能？
生：当然可以。
师：是的，可以变成千千万万个数。但不管点数变成多少，我们都可以使用今天咱们自己发现的解题策略，用除法去解决。
（五）归纳总结，提升认识
师：现在对于怎样抢数才能获胜，明白了吗？
生：明白了。
（教师在画线将板书连成思维导图）：怎样才能保证必胜呢？是要找规律的。如果用除法计算出，结果没有余数的，用以下方法：1.让对手先说；2.和对手始终保持三个一组抢数。如果计算结果有余数的，先报掉和余数大小一样多的数，再始终和对手保持三个一组抢数。
师：抢18是不是一定要先出才能保证获胜呢？
生：不一定。
师：后出的一方在什么情况下能获胜？
生：如果先出的一方不知道必胜的秘诀，后出的一方，想办法尽快抢到关键数，然后再和对手一直保持3个数一组来抢，这样的话，后出的一方还是会获胜。
师：非常好。也就是说想要保证获胜，除了让对方先出，自己还要知道必胜的秘诀才行。对吗？
生：对。
（六）拓展延伸，提出新问
师：我们一起来回忆一下这节课我们的学习，通过大家的共同努力，我们在游戏中先自己提出问题（板书：提问）接着大家勇于尝试探索（板书：尝试），再经过大家交流、客观分析（板书：分析），找到了抢24游戏必胜的秘诀，得出了结论（板书：结论），有了结论之后，很重要的一点就是我们要把它应用到实践中去（板书：应用），就像刚才那样，我们运用抢18的方法，解决了我们数学活动室中的抢二十的问题。其实这个过程就是我们研究数学问题的一个非常好的方法。这个过程不是一个单向的，它是一个不断循环的过程。
接下来，老师留一个问题给大家回去思考。你能尝试着自己编出一个抢数游戏吗？编好之后，跟你的家长、朋友一起分享。
责任编辑 徐国坚