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摘 要：数学概念课教学是初中课堂教学的重要组成部分，是数学课堂教学的核心。初中三年概念较多，教师通过怎样课堂教学，才能使学生更好的掌握呢，本文通过以下几个方面即，数学概念要利用生活实例引入概念；在概念的教学中体验知识的形成过程，进行探究性学习；让学生体会概念的螺旋上升逐步剖析数学概念，揭示其本质，让学生感受概念的实际应用等，简要介绍了在新课程标准下如何进行初中概念数学教学。
关键词：初中数学；数学概念；生活实例
概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识与体会。
一、注重利用生活实例引入概念
概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的车轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。
二、注重概念的形成过程
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，单项式概念的建立，展现知识的形成过程如下：
（1）让学生列代数式：①x表示正方形的边长，则正方形周长是；②a、b表示长方形的长和宽，则长方形的面积是；③x表示正方体的棱长，则正方体的体积是；④x表示一个数，则相反数是；⑤某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简人；⑥某商场国庆七折优惠销售，定价Y元的物品售价元。
（2）让学生说出所列代数式的意义。
（3）让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征。揭示各例的共性是含有“乘法”运算，表示“积”。
（4）引导学生抽象概括单项式的概念，讲解“单独一个字母或一个数也是单项式”的补充规定。
上例是从一些具有某种共同性质的实例通过观察，从中抽取共性，再给概念下定义。
也可以利用“望文生义”先引入概念，然后分析、归纳，给概念下定义。成语“望文生义”是指只从字面上牵强附会，不求确切词句的内容。这里的“望文”就是看到文字，“生义”就是有了了解，产生了想法，进一步，再将“文”从文字中引申到一般事物。也就是调动学生的思维积极性，发挥他们的想象和猜测能力，使对“文”产生自己的想法，教师把这些想法引导到正确的“义”上来。用“望文生义”引入概念，有利于学生对概念的记忆，也有利于培养学生的直觉思维能力。
例如：同位角、内错角、同旁内角教学。首先，让学生复习两条直线相交所成的角的内容，自然引入两条直线被第三条直线所截的八个角，提出我们专门研究三对具有特殊位置关系的角，而其中每对角都没有公共顶点，这些角对于今后研究平行线的问题是十分重要的，由此引出课题。然后，让学生根据图形结合同位角文字含义——位置相同的两个角，猜想图中哪两个角是一对同位角。再启发学生把直观得到的同位角的关键特征进行综合分析，用概括的语言描述出来。即在两直线的同侧，第三条直线的同旁的两个角。使学生的认识从感性阶段上升到理性阶段。其他两种角的概念可相仿得到。
三、倡导探究性学习，学好概念的基础
探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究學习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。
例如在《相反意义的量》的教学上先用多媒体演示：“一个人向东走3步，向西走4步；一小虫在树干上先向上爬20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm；在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果，再取走5个苹果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：①事例中什么在发生变化？②怎样变化？③变化的意义是否相同？④三个不同事例变化的共同之处是什么？经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。在明确考察的对象是事物数量对应性变化这个问题后，请同学们列举类似的事例以进一步理解概念。然后再任选学生的举例提问：“向南走3步，向北走4步；赢利200元，再赢利300元；向上8cm，向东10cm。三句话中两个量变化有何区别。”引导学生关注量所反映的方向，进而引导学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，即他们都是相反意义的量，而非“相同意义的量”或“不同意义的量”。 在这堂课里，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念，整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”，亲自参与了由表及里的不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生的思维，数学变得親近，学生乐于接受。
四、注重剖析，揭示概念的本质
数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。
如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：①必须具备两个角之和为180°，一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言；②互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。
如：在学习函数概念时，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。
如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：
（1）火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米。
（2）用表格给出的某水库的存水量与水深。
（3）等腰三角形的顶角与一个底角。
（4）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。
让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变”渗透了函数思想。
如：在一元一次方程的教学中渗透函数思想：某移动通讯公司开设了两种通讯业务。“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付费0.4元；“快捷通”；不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元{本题的通话均指市内通话}。
（1）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务合算些？
通过在不同阶段渗透函数思想，使学生对函数概念理解呈螺旋上升，有利于学生不断加深对函数思想的理解并逐步形成函数概念，
（1）“在某个过程中，有两个变量x和y”是说明：①变量的存在性；②函数是研究两个变量之间的依存关系。
（2）“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x是在一定范围内取值，即允许值范围也就是函数的定义域。
（3）“y有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律。
（4）“y是x的函数”揭示了谁是谁的函数，由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。
五、注重通过比较巩固对概念的理解
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14159”为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
六、注重对概念的实际应用
对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。
参考文献
[1]徐利治.数学方法论选讲[M].华中工学院出版社，1983.
[2]毛永聪.中学数学创新教法[M].学苑出版社，1999.
[3]孙罗超.建立数学模型解应用题[J].数学通报，1996（12）.
[4]义务教育.中学数学教材教法[M].人民教育出版社.
[5]潘景峰编著.基础教育课程改革提要[M].
关键词：初中数学；数学概念；生活实例
概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否。而在现实中，许多学生对数学的学习，只注重盲目的做习题，不注重对数学概念的掌握，对基本概念含糊不清。做习题不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，而是跟着感觉走。这样的学习，必然越学越糊涂，因而数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位与作用。下面仅结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识与体会。
一、注重利用生活实例引入概念
概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如“圆”的概念的引出前，可让同学们联想生活中见过的车轮、太阳、五环旗、圆状跑道等实物的形状，再让同学用圆规在纸上画圆，也可用准备好的定长的线绳，将一端固定，而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周，从而引导同学们自己发现圆的形成过程，进而总结出圆的特点：圆周上任意一点到圆心的距离相等，从而猜想归纳出“圆”的概念。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。
二、注重概念的形成过程
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，单项式概念的建立，展现知识的形成过程如下：
（1）让学生列代数式：①x表示正方形的边长，则正方形周长是；②a、b表示长方形的长和宽，则长方形的面积是；③x表示正方体的棱长，则正方体的体积是；④x表示一个数，则相反数是；⑤某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简人；⑥某商场国庆七折优惠销售，定价Y元的物品售价元。
（2）让学生说出所列代数式的意义。
（3）让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征。揭示各例的共性是含有“乘法”运算，表示“积”。
（4）引导学生抽象概括单项式的概念，讲解“单独一个字母或一个数也是单项式”的补充规定。
上例是从一些具有某种共同性质的实例通过观察，从中抽取共性，再给概念下定义。
也可以利用“望文生义”先引入概念，然后分析、归纳，给概念下定义。成语“望文生义”是指只从字面上牵强附会，不求确切词句的内容。这里的“望文”就是看到文字，“生义”就是有了了解，产生了想法，进一步，再将“文”从文字中引申到一般事物。也就是调动学生的思维积极性，发挥他们的想象和猜测能力，使对“文”产生自己的想法，教师把这些想法引导到正确的“义”上来。用“望文生义”引入概念，有利于学生对概念的记忆，也有利于培养学生的直觉思维能力。
例如：同位角、内错角、同旁内角教学。首先，让学生复习两条直线相交所成的角的内容，自然引入两条直线被第三条直线所截的八个角，提出我们专门研究三对具有特殊位置关系的角，而其中每对角都没有公共顶点，这些角对于今后研究平行线的问题是十分重要的，由此引出课题。然后，让学生根据图形结合同位角文字含义——位置相同的两个角，猜想图中哪两个角是一对同位角。再启发学生把直观得到的同位角的关键特征进行综合分析，用概括的语言描述出来。即在两直线的同侧，第三条直线的同旁的两个角。使学生的认识从感性阶段上升到理性阶段。其他两种角的概念可相仿得到。
三、倡导探究性学习，学好概念的基础
探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。简言之，探究學习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。
例如在《相反意义的量》的教学上先用多媒体演示：“一个人向东走3步，向西走4步；一小虫在树干上先向上爬20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm；在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果，再取走5个苹果等。”然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要学生用语言描述以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化情况，并板书，再请同学思考：①事例中什么在发生变化？②怎样变化？③变化的意义是否相同？④三个不同事例变化的共同之处是什么？经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。在明确考察的对象是事物数量对应性变化这个问题后，请同学们列举类似的事例以进一步理解概念。然后再任选学生的举例提问：“向南走3步，向北走4步；赢利200元，再赢利300元；向上8cm，向东10cm。三句话中两个量变化有何区别。”引导学生关注量所反映的方向，进而引导学生在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，即他们都是相反意义的量，而非“相同意义的量”或“不同意义的量”。 在这堂课里，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念，整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”，亲自参与了由表及里的不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。这样的探究教学活跃了学生的思维，数学变得親近，学生乐于接受。
四、注重剖析，揭示概念的本质
数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。
如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：①必须具备两个角之和为180°，一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言；②互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。
如：在学习函数概念时，学生很难理解课本中给出的定义，教学中不能让学生死记硬背定义，也不应只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应选取具体事例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。
如先让学生指出下列问题中哪些是变量，它们之间的关系用什么方式表达：
（1）火车的速度是每小时60千米，在t小时内行过的路程是s千米。
（2）用表格给出的某水库的存水量与水深。
（3）等腰三角形的顶角与一个底角。
（4）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。
让学生反复比较，得出各例中两个变量的本质属性：一个变量每取一个确定的值，另一个变量也相应地唯一确定一个值。再让学生自己举出函数的实例，辨别真假例子，抽象、概括出函数定义，至此学生能体会到函数“变”渗透了函数思想。
如：在一元一次方程的教学中渗透函数思想：某移动通讯公司开设了两种通讯业务。“全球通”：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付费0.4元；“快捷通”；不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元{本题的通话均指市内通话}。
（1）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯业务合算些？
通过在不同阶段渗透函数思想，使学生对函数概念理解呈螺旋上升，有利于学生不断加深对函数思想的理解并逐步形成函数概念，
（1）“在某个过程中，有两个变量x和y”是说明：①变量的存在性；②函数是研究两个变量之间的依存关系。
（2）“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x是在一定范围内取值，即允许值范围也就是函数的定义域。
（3）“y有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律。
（4）“y是x的函数”揭示了谁是谁的函数，由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。
五、注重通过比较巩固对概念的理解
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14159”为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
六、注重对概念的实际应用
对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。
参考文献
[1]徐利治.数学方法论选讲[M].华中工学院出版社，1983.
[2]毛永聪.中学数学创新教法[M].学苑出版社，1999.
[3]孙罗超.建立数学模型解应用题[J].数学通报，1996（12）.
[4]义务教育.中学数学教材教法[M].人民教育出版社.
[5]潘景峰编著.基础教育课程改革提要[M].