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摘 要 本文基于merton定价模型，将双曲扩散函数引入到公司违约函数当中，试图找到一个新的定价方法。
关键词 CDS（信用违约互换） 双曲扩散函数
中图分类号：F830 文献标识码：A
一、引言
信用违约互换是最基本得信用衍生产品之一，是指信用保护买方向信用保护卖方支付一定费用，如果双方约定的“参考资产”或“参考实体”在规定的时间内发生特定“信用事件”，信用保护卖方需向信用保护买方支付相应款项的互换交易结构。
目前信用违约互换定价在学术界和实务界主要有三类定价方法：基于复制技术的定价、基于保险理论的定价和基于随机模型的定价。基于复制技术的定价需要逐一确定投资组合中所有头寸的价值，对于结构复杂的信用衍生产品来说这种技术难以实现，而基于保险理论的定价方法是一种基于历史违约数据的统计方法，只能对存在历史违约数据的信用衍生产品提供保险，应用范围相对狭窄，因此，基于随机模型的定价方法是目前定价的主流方向。基于随机模型的定价方法以信用风险定价模型为出发点，主要分为结构化模型、强度模型和混合模型，这三类模型从不同的角度对公司信用违约行为的产生进行了解释，对关键变量——违约概率和清偿率，这三类模型也给予了不同的假设，存在各自的优点和不足之处。我国还没有真正的信用衍生工具，随着我国金融业的不断发展，必然要引进国外先进的信用风险管理工具和技术，因此，对信用违约互换定价模型进行深入研究具有理论和现实双重意义。
我国目前还没有引入信用违约互换来管理信用风险，对信用违约互换的研究还处概念、功能介绍阶段，只有少数学者对定价模型进行了研究。王琼。陈金贤(2003)分析了信用违约互换的结构，并揭示其规避信用风险机理及市场效用，最后给出了基于期权定价理论和KMV的预期违约率的信用违约互换的估值方法，由于KMV模型中的违约率(EDF)模型对企业违约的预测是基于资产收益正态分布的假设，不符合经验研究的结果——尖峰后尾现象，数据信息依赖于估价信息和企业的汇集数据，模型应用受到限制。王保合，李时银(2003)运用带随机尺度因子的重随机Poisson过程描述信用衍生产品的违约可能，在违约强度是随机变量的情况下得到违约时间的分布密度函数，并推导出信用衍生产品的定价模型。王保合，李时银(2003)运用随机过程中的反射原理，停时分布以及障碍期权的定价思想扩展了Men呻在1975年提出的信用衍生产品定价模型，对允许提前违约且标的资产问具有相关性的信用衍生产品进行定价，并给出了该定价模型的解析解。杨文瀚，王燕(2005)假设市场风险和信用风险线性相关，在交易双方互不违约的情况下．建立了基于某一个参照信用的标准信用违约互换和远期信用违约互换的简约定价模型。杨文瀚，刘思峰，王燕(2005)认为宏观经济状态发生转变时会对违约强度产生重大影响，基于这种影响，对违约强度函数进行分段并解决分段时涉及到的分段点确定问题，进而给出一类信用衍生证券定价的强度模型。
二、CDS定价基本原理
假设：违约发生时的支付额等于标的债券的面值加上应计利息。一个典型CDS在违约事件发生时的回报率等于标的债券的面值减去其在公司违约后的市场价值，运用上面的假设，标的债券在公司违约后的市场价值等于回报率乘上债券面值和应计利息之和，即：
（1）
其中L是标的债券的面值，R是回报率，A（t）是债券在时间t时对其面值而言的应计利息。
定义：
T：表示CDS的到期时间
：表示风险中性条件下的预期回报率，它与违约时间t独立
u(t)：表示0•t内CDS支付的现值系数
e(t)：表示时刻到前一支付时间 之间应该支付金额的现值系数
(t)：表示t时刻总回报的现值系数即为，其中r是无风险利率
w：表示CDS购买者每年向CDS出售方支付的保费
A(t)：表示t时刻应计利息占标的债券面值的比率
S：表示使CDS价值为零时的取值
，表示在T时间之前发生违约的可能性，其中q(t)表示风险中性条件下，在t时间的违约概率密度。
当 时刻违约时间发生时，支付额的现值为。如果在T时间内没有违约事件发生，那么总支付的现值为wu（T）。那么支付的期望现值为：
由（1）式得，CDS预期回报的现值为：
其中假设了债券面值为1，即L=1。
于是，CDS对于买家的价值就等于其预期回报率减去其预期支付额，即：
于是，CDS的每期支付额S，就应该是使上式等于零的W值，即： （2）
三、引入双曲扩散模型
根据双曲扩散模型： （3）
上式中
表示公司资产价值的对数去掉时间变化趋势后的到的值，其中k表示公司资产价值的对数关于时间变化的系数，Wt为标准布朗运动，参数 是公司资产收益率分布的倾斜度参数（体现收益率的尖峰肥尾），参数 是收益率分布的位置参数,参数 是收益率分布的对称性参数。
现在，假设D是公司的破产边界，即当公司资产 时，违约事件发生。
四、结语
由于历史原因，我国国有商业银行信用集中化程度比较高，四大国有银行都有各自相对集中的贷款领域，一旦企业出现问题，往往会引起连锁反应，从而增大银行的风险。虽然我国在信用风险管理问题上已经进行了一些有益的探索，采取了诸如规定信贷限额、贷款出售等方法，但是这些方法也存在较明显的局限性，使银行失去了已有的核心客户，不利于开拓潜在的市场。信用违约互换可在不破坏银企关系的情况下为我国商业银行的信用风险管理提供一条有效的途径，也有利于其他机构投资者进入到贷款领域，扩大创收途径。目前，如何根据我国的实际情况对定价模型进行选择和改进更是一个复杂的问题，需要长期探索。另外，信用违约互换等信用衍生工具的推广需要较为完善的企业信用评级和企业违约后的清偿率数据库，我国目前还没有较为统一的信用评级标准，清偿率数据库更是没有建立，这些问题都阻碍了信用衍生工具在我国的使用，因此，建立信用资料数据库是我国金融业，特别是银行业急需解决的问题。
本文为CDS定价提供了一个新的思路，即将令公司股价服从双曲函数，从而求出公司违约概率，然而，本文并未对双曲函数V进行进一步的验证，也因为种种原因未对模型进行实证检验。
（作者：中南财经政法大学金融学专业2010级硕士研究生）
参考文献：
[1]Valuing Credit Default Swaps I:No Counterparty Default Risk, John Hull and Alan White(2000)．
[2]On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rate, Robert C. Merton, The Journal of Finance(1974), Vol.29, No.2.
[3]李虹欢，马超群．信用违约互换定价模型综述，金融经济2006，（11）．
[4]易传和．信用违约互换定价模型及其实证研究，金融经济2007，（12）．
[5]胡素华、张彤、张世英．正态逆高斯扩散模型的MCMC估计，系统工程理论方法应用2006，（15）．
关键词 CDS（信用违约互换） 双曲扩散函数
中图分类号：F830 文献标识码：A
一、引言
信用违约互换是最基本得信用衍生产品之一，是指信用保护买方向信用保护卖方支付一定费用，如果双方约定的“参考资产”或“参考实体”在规定的时间内发生特定“信用事件”，信用保护卖方需向信用保护买方支付相应款项的互换交易结构。
目前信用违约互换定价在学术界和实务界主要有三类定价方法：基于复制技术的定价、基于保险理论的定价和基于随机模型的定价。基于复制技术的定价需要逐一确定投资组合中所有头寸的价值，对于结构复杂的信用衍生产品来说这种技术难以实现，而基于保险理论的定价方法是一种基于历史违约数据的统计方法，只能对存在历史违约数据的信用衍生产品提供保险，应用范围相对狭窄，因此，基于随机模型的定价方法是目前定价的主流方向。基于随机模型的定价方法以信用风险定价模型为出发点，主要分为结构化模型、强度模型和混合模型，这三类模型从不同的角度对公司信用违约行为的产生进行了解释，对关键变量——违约概率和清偿率，这三类模型也给予了不同的假设，存在各自的优点和不足之处。我国还没有真正的信用衍生工具，随着我国金融业的不断发展，必然要引进国外先进的信用风险管理工具和技术，因此，对信用违约互换定价模型进行深入研究具有理论和现实双重意义。
我国目前还没有引入信用违约互换来管理信用风险，对信用违约互换的研究还处概念、功能介绍阶段，只有少数学者对定价模型进行了研究。王琼。陈金贤(2003)分析了信用违约互换的结构，并揭示其规避信用风险机理及市场效用，最后给出了基于期权定价理论和KMV的预期违约率的信用违约互换的估值方法，由于KMV模型中的违约率(EDF)模型对企业违约的预测是基于资产收益正态分布的假设，不符合经验研究的结果——尖峰后尾现象，数据信息依赖于估价信息和企业的汇集数据，模型应用受到限制。王保合，李时银(2003)运用带随机尺度因子的重随机Poisson过程描述信用衍生产品的违约可能，在违约强度是随机变量的情况下得到违约时间的分布密度函数，并推导出信用衍生产品的定价模型。王保合，李时银(2003)运用随机过程中的反射原理，停时分布以及障碍期权的定价思想扩展了Men呻在1975年提出的信用衍生产品定价模型，对允许提前违约且标的资产问具有相关性的信用衍生产品进行定价，并给出了该定价模型的解析解。杨文瀚，王燕(2005)假设市场风险和信用风险线性相关，在交易双方互不违约的情况下．建立了基于某一个参照信用的标准信用违约互换和远期信用违约互换的简约定价模型。杨文瀚，刘思峰，王燕(2005)认为宏观经济状态发生转变时会对违约强度产生重大影响，基于这种影响，对违约强度函数进行分段并解决分段时涉及到的分段点确定问题，进而给出一类信用衍生证券定价的强度模型。
二、CDS定价基本原理
假设：违约发生时的支付额等于标的债券的面值加上应计利息。一个典型CDS在违约事件发生时的回报率等于标的债券的面值减去其在公司违约后的市场价值，运用上面的假设，标的债券在公司违约后的市场价值等于回报率乘上债券面值和应计利息之和，即：
（1）
其中L是标的债券的面值，R是回报率，A（t）是债券在时间t时对其面值而言的应计利息。
定义：
T：表示CDS的到期时间
：表示风险中性条件下的预期回报率，它与违约时间t独立
u(t)：表示0•t内CDS支付的现值系数
e(t)：表示时刻到前一支付时间 之间应该支付金额的现值系数
(t)：表示t时刻总回报的现值系数即为，其中r是无风险利率
w：表示CDS购买者每年向CDS出售方支付的保费
A(t)：表示t时刻应计利息占标的债券面值的比率
S：表示使CDS价值为零时的取值
，表示在T时间之前发生违约的可能性，其中q(t)表示风险中性条件下，在t时间的违约概率密度。
当 时刻违约时间发生时，支付额的现值为。如果在T时间内没有违约事件发生，那么总支付的现值为wu（T）。那么支付的期望现值为：
由（1）式得，CDS预期回报的现值为：
其中假设了债券面值为1，即L=1。
于是，CDS对于买家的价值就等于其预期回报率减去其预期支付额，即：
于是，CDS的每期支付额S，就应该是使上式等于零的W值，即： （2）
三、引入双曲扩散模型
根据双曲扩散模型： （3）
上式中
表示公司资产价值的对数去掉时间变化趋势后的到的值，其中k表示公司资产价值的对数关于时间变化的系数，Wt为标准布朗运动，参数 是公司资产收益率分布的倾斜度参数（体现收益率的尖峰肥尾），参数 是收益率分布的位置参数,参数 是收益率分布的对称性参数。
现在，假设D是公司的破产边界，即当公司资产 时，违约事件发生。
四、结语
由于历史原因，我国国有商业银行信用集中化程度比较高，四大国有银行都有各自相对集中的贷款领域，一旦企业出现问题，往往会引起连锁反应，从而增大银行的风险。虽然我国在信用风险管理问题上已经进行了一些有益的探索，采取了诸如规定信贷限额、贷款出售等方法，但是这些方法也存在较明显的局限性，使银行失去了已有的核心客户，不利于开拓潜在的市场。信用违约互换可在不破坏银企关系的情况下为我国商业银行的信用风险管理提供一条有效的途径，也有利于其他机构投资者进入到贷款领域，扩大创收途径。目前，如何根据我国的实际情况对定价模型进行选择和改进更是一个复杂的问题，需要长期探索。另外，信用违约互换等信用衍生工具的推广需要较为完善的企业信用评级和企业违约后的清偿率数据库，我国目前还没有较为统一的信用评级标准，清偿率数据库更是没有建立，这些问题都阻碍了信用衍生工具在我国的使用，因此，建立信用资料数据库是我国金融业，特别是银行业急需解决的问题。
本文为CDS定价提供了一个新的思路，即将令公司股价服从双曲函数，从而求出公司违约概率，然而，本文并未对双曲函数V进行进一步的验证，也因为种种原因未对模型进行实证检验。
（作者：中南财经政法大学金融学专业2010级硕士研究生）
参考文献：
[1]Valuing Credit Default Swaps I:No Counterparty Default Risk, John Hull and Alan White(2000)．
[2]On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of Interest Rate, Robert C. Merton, The Journal of Finance(1974), Vol.29, No.2.
[3]李虹欢，马超群．信用违约互换定价模型综述，金融经济2006，（11）．
[4]易传和．信用违约互换定价模型及其实证研究，金融经济2007，（12）．
[5]胡素华、张彤、张世英．正态逆高斯扩散模型的MCMC估计，系统工程理论方法应用2006，（15）．