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摘要：文章根据吉林省1993～2017年的GDP数据地区生产总值作为时间序列数据建立ARIMA模型，对吉林省经济发展进行实证分析。首先，对GDP数据做平稳化处理与检验;之后建立模型并对模型中的参数进行估计与适用性检验;然后选择最优模型为ARIMA（2，1，1），利用建立的模型对吉林省未来三年的GDP做出短期预测。最后根据该模型对吉林省GDP数据进行预测，并根据吉林省的特点以及预测结果为吉林省制定经济决策提供相应的建议。
关键词：ARIMA模型;国内生产总值;时间序列模型;经济预测
一、引言
国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP）是指一个国家或地区所有居民单位在一定时期（通常为一年）生产的所有最终产品和服务的市场价值，通常被认为是衡量国家或地区经济状况的最佳指标。当前，我国经济步入“新常态”，吉林省作为东北地区最重要的省份之一，其经济发展关乎到整个东北地区的发展，长期以来受到国家的重点关注。2020年新冠疫情爆發，严重影响投资和净出口，4月底以来疫情防控工作有所改善。前三季度，吉林省地区生产总值同比增长1.5%，在当前错综复杂的经济形势下，吉林省是否能够继续保持经济持续增长成为政府关注的中心问题。本文使用ARIMA模型对吉林省1993～2019年年度GDP数据进行分析，预测未来3年吉林省GDP数值，从而观察吉林省未来经济运行趋势，为政府出台相关政策提供科学有效的决策依据。
二、研究现状
地方GDP研究是地方政府制定宏观调控政策的基础，很多学者展示了分析研究地方GDP的不同方法。观点如下：
杜洁利用1980～2018年的GDP和资产投资总额数据，使用SAS软件提供了一个动态回归模型来研究中国2019～2021年的GDP，之后建立ARIMA模型对其进行预测，比较发现ARIMA模型更准确。刘星辰选取四川省1978年至2018年的GDP数据，运用经济计量软件eview8.0和spss25.0建立ARIMA模型与残差自回归模型，结合AIC原则确定ARIMA（4，2，0）最优模型，对四川省GDP进行分析与预测。郑梦琪根据浙江省1978～2018年的全省GDP数据，结合一阶差分、AIC和BIC的原则，建立ARIMA（5，1，5）模型对浙江省未来3年的GDP指数进行了预测，发现拟合效果满意。根据甘肃省1978～2016年的GDP数据，魏艳华采用ARIMA模型建立了两个残差自回归模型进行了比较分析，建议先用滞后因变量建立的残差自回归模型进行预测，并对预测结果进行分析，以供政府制定经济战略进行参考。
目前，研究学者对GDP的分析方法有很多种，但GDP的变化是受诸多复杂因素的影响，通过构建ARIMA模型则可以取得较高的预测精度。本文将运用ARIMA模型对吉林省的GDP进行研究和预测，并为吉林省在新冠疫情的冲击下今后的经济发展提出建议。
三、ARIMA模型结构与建模步骤
（一）ARIMA模型
ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）全称为差分自回归移动平均模型，具体形式如下：
?（B）（1-B
）
Y=θ（B）
α
E（α
）=0，Var（
α）=
σ，E（
α，
α）=0;t≠s
E（
Y，
α）=0，?s<t（1）
?（B）=1-φ1B-φ2B2-…φpBp（2）
θ（B）=1-θ1B-θ2B2-…θqBq（3）
式中：B表示延迟算子的意义;式2表示p阶自治系数多项式;式3表示q阶移动平均系数多项式;{αt}表示白噪声序列。
ARIMA模型是以自回归模型（AR模型）和移动平均模型（MA模型）为基础，结合差分运算，基于时间序列本身的数据，进行分析和短期预测，也称为自回归移动平均模型。
（二）ARIMA建模步骤
ARIMA建模有以下3个步骤：
1. 时间序列的平稳化处理。如果序列是非平稳的，通过差分满足其平稳状态。
2. ARIMA模型的识别。模型的p、q阶由自相关系数和偏自相关系数确定。
3. 参数估计与模型检测。
四、ARIMA模型的建立
（一）数据的来源
本文选取吉林省1993～2019年GDP数据为研究对象，建立ARIMA模型。所有数据均来源于国家统计局发布的报告，数据如表1所示。
（二）模型的确定与预测结果
根据模型参数的选择原则，对于原始数据被一阶差分，确定AIRMA模型中对应参数d=1，该序列的自相关系数和偏自相关系数都呈现拖尾，根据判定原则制定出相关备选模型：ARIMA（1，1，1），ARIMA（3，1，1），ARIMA（4，1，5），ARIMA（2，1，1），ARIMA（1，1，4）。根据AIC准则，结合DW检验数值为2.5546等指标判断出最优模型为ARIMA（2，1，1）为最佳拟合模型。本文建立ARIMA模型对吉林省2018～2019年内的GDP做出短期预测，将18年和19年的实际值与预测值相比较，两个值之间的相对误差大小均在1%以下，证明该模型的预测精度较高。根据该模型对吉林省2020年的GDP数据进行预测。
运用MATLAB的预测功能对数据进行预测，通过对MATLAB软件的计算结果进行对比，得到最后的运算结果如下表2所示。 五、模型评价
第一，对于不同的地区经济增长趋势，会选择不同的影响要素;而且随着不同地区经济发展过程中的变化，不同地区会做出多种不同的决策选择。ARIMA模型的短期预测正好完全考虑影响因素无法影响预测出的结果，即无论相应地区采取什么经济政策或者发展战略都可以采用ARIMA模型对其进行数据预测。
第二，ARIMA模型存在一定的缺陷：假设序列变量的未来值满足先前观测值与随机误差之间的线性函数关系，从而建立了时间序列预测模型。实际上，大多数时间序列都包含非线性关系，所以使用ARIMA模型是非常有局限性的。
六、政策建議
（一）财政金融协调配合，加速恢复产能
继续坚持稳健的货币政策，采取更加灵活适度的货币政策作为补充，积极、合理地分配财政转移到重要产业和领域，为恢复重要工业产品的生产能力和接续产业链提供支持和帮助，对受疫情影响暂时困难、仍有良好发展前景的中小微企业要合理地减少税收和手续费。全面发挥金融政策工具的作用，如专项再贷款、重新开始生产、缩小储备条件等，在适当缓解风险暴露的容许范围，引导金融机构支持重点领域率先恢复产能。
（二）适应消费方式转型，释放消费潜力
加快适应消费方式转型升级。在农村领域，依托大数据、云计算、物联网等现代互联网技术，实现“智慧物流”发展，提高农村物流运行效率，激发农村消费的市场活力;在城市领域，优先支持长春的发展，建设极具特色的标志性商业娱乐文艺餐饮消费商圈，适时发放消费券，提高消费信贷额度，围绕5G和人工智能拓展新兴消费领域，挖掘消费潜力，打造区域城市消费中心。
（三）发展优势产业，扩大对外贸易
扩大汽车产品出口已成为吉林省对外贸易的主要增长机遇之一，政府应努力为吉林省提供良好的运输条件。根据汽车出口企业的要求，特别是高科技汽车，积极协调省内机电办与港口、民航、机场等相关单位，为企业实际需要提供最佳的运输条件;优化产业结构，扩大外商投资总额，构建具有吉林省产业特色和区域特色的产业链和产业支撑服务，打造产业成熟度，形成产业集聚，带动更多产品出口，扩大对外贸易。
（四）实施就业优先政策，鼓励灵活就业
加强对受到疫情影响较大的重点地区、重点行业和重点企业的失业风险监测，同时做好失业防治工作，防止大规模失业;针对不同群体，制定不同的激励性就业方案，如在工作集中地区和企业组织实施农民工点对点接送服务，确保农民工安全复工、企业有序复产;实施高校毕业生网上招聘措施等，推动实施就业创业计划和实施就业实践，扩大多样化就业渠道。同时完善就业促进底层保障，给予失业者补贴以确保他们的基本生活开销。
参考文献：
[1]杜洁，高珊，金欣雪.基于ARIMAX模型的我国GDP预测分析[J].阜阳师范学院学报（自然科学版），2020，37（01）：1-5.
[2]刘星辰，冯长焕.基于ARIMA模型分析四川省GDP[J].时代经贸，2020（05）：98-101.
[3]郑梦琪，朱家明.基于ARIMA模型对浙江省GDP预测分析[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2020，36（03）：56-61.
[4]魏艳华，王丙参，包丽莉.利用时间序列模型对甘肃省GDP进行预测与决策[J].天水师范学院学报，2019，29（02）：31-35.
[5]崔文艳，许凤华.ARIMA模型在山东省居民消费者价格指数预测中的应用[J].枣庄学院学报，2016，33（05）：24-28.
（作者单位：吉林大学管理学院）
关键词：ARIMA模型;国内生产总值;时间序列模型;经济预测
一、引言
国内生产总值（Gross Domestic Product，GDP）是指一个国家或地区所有居民单位在一定时期（通常为一年）生产的所有最终产品和服务的市场价值，通常被认为是衡量国家或地区经济状况的最佳指标。当前，我国经济步入“新常态”，吉林省作为东北地区最重要的省份之一，其经济发展关乎到整个东北地区的发展，长期以来受到国家的重点关注。2020年新冠疫情爆發，严重影响投资和净出口，4月底以来疫情防控工作有所改善。前三季度，吉林省地区生产总值同比增长1.5%，在当前错综复杂的经济形势下，吉林省是否能够继续保持经济持续增长成为政府关注的中心问题。本文使用ARIMA模型对吉林省1993～2019年年度GDP数据进行分析，预测未来3年吉林省GDP数值，从而观察吉林省未来经济运行趋势，为政府出台相关政策提供科学有效的决策依据。
二、研究现状
地方GDP研究是地方政府制定宏观调控政策的基础，很多学者展示了分析研究地方GDP的不同方法。观点如下：
杜洁利用1980～2018年的GDP和资产投资总额数据，使用SAS软件提供了一个动态回归模型来研究中国2019～2021年的GDP，之后建立ARIMA模型对其进行预测，比较发现ARIMA模型更准确。刘星辰选取四川省1978年至2018年的GDP数据，运用经济计量软件eview8.0和spss25.0建立ARIMA模型与残差自回归模型，结合AIC原则确定ARIMA（4，2，0）最优模型，对四川省GDP进行分析与预测。郑梦琪根据浙江省1978～2018年的全省GDP数据，结合一阶差分、AIC和BIC的原则，建立ARIMA（5，1，5）模型对浙江省未来3年的GDP指数进行了预测，发现拟合效果满意。根据甘肃省1978～2016年的GDP数据，魏艳华采用ARIMA模型建立了两个残差自回归模型进行了比较分析，建议先用滞后因变量建立的残差自回归模型进行预测，并对预测结果进行分析，以供政府制定经济战略进行参考。
目前，研究学者对GDP的分析方法有很多种，但GDP的变化是受诸多复杂因素的影响，通过构建ARIMA模型则可以取得较高的预测精度。本文将运用ARIMA模型对吉林省的GDP进行研究和预测，并为吉林省在新冠疫情的冲击下今后的经济发展提出建议。
三、ARIMA模型结构与建模步骤
（一）ARIMA模型
ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）全称为差分自回归移动平均模型，具体形式如下：
?（B）（1-B
）
Y=θ（B）
α
E（α
）=0，Var（
α）=
σ，E（
α，
α）=0;t≠s
E（
Y，
α）=0，?s<t（1）
?（B）=1-φ1B-φ2B2-…φpBp（2）
θ（B）=1-θ1B-θ2B2-…θqBq（3）
式中：B表示延迟算子的意义;式2表示p阶自治系数多项式;式3表示q阶移动平均系数多项式;{αt}表示白噪声序列。
ARIMA模型是以自回归模型（AR模型）和移动平均模型（MA模型）为基础，结合差分运算，基于时间序列本身的数据，进行分析和短期预测，也称为自回归移动平均模型。
（二）ARIMA建模步骤
ARIMA建模有以下3个步骤：
1. 时间序列的平稳化处理。如果序列是非平稳的，通过差分满足其平稳状态。
2. ARIMA模型的识别。模型的p、q阶由自相关系数和偏自相关系数确定。
3. 参数估计与模型检测。
四、ARIMA模型的建立
（一）数据的来源
本文选取吉林省1993～2019年GDP数据为研究对象，建立ARIMA模型。所有数据均来源于国家统计局发布的报告，数据如表1所示。
（二）模型的确定与预测结果
根据模型参数的选择原则，对于原始数据被一阶差分，确定AIRMA模型中对应参数d=1，该序列的自相关系数和偏自相关系数都呈现拖尾，根据判定原则制定出相关备选模型：ARIMA（1，1，1），ARIMA（3，1，1），ARIMA（4，1，5），ARIMA（2，1，1），ARIMA（1，1，4）。根据AIC准则，结合DW检验数值为2.5546等指标判断出最优模型为ARIMA（2，1，1）为最佳拟合模型。本文建立ARIMA模型对吉林省2018～2019年内的GDP做出短期预测，将18年和19年的实际值与预测值相比较，两个值之间的相对误差大小均在1%以下，证明该模型的预测精度较高。根据该模型对吉林省2020年的GDP数据进行预测。
运用MATLAB的预测功能对数据进行预测，通过对MATLAB软件的计算结果进行对比，得到最后的运算结果如下表2所示。 五、模型评价
第一，对于不同的地区经济增长趋势，会选择不同的影响要素;而且随着不同地区经济发展过程中的变化，不同地区会做出多种不同的决策选择。ARIMA模型的短期预测正好完全考虑影响因素无法影响预测出的结果，即无论相应地区采取什么经济政策或者发展战略都可以采用ARIMA模型对其进行数据预测。
第二，ARIMA模型存在一定的缺陷：假设序列变量的未来值满足先前观测值与随机误差之间的线性函数关系，从而建立了时间序列预测模型。实际上，大多数时间序列都包含非线性关系，所以使用ARIMA模型是非常有局限性的。
六、政策建議
（一）财政金融协调配合，加速恢复产能
继续坚持稳健的货币政策，采取更加灵活适度的货币政策作为补充，积极、合理地分配财政转移到重要产业和领域，为恢复重要工业产品的生产能力和接续产业链提供支持和帮助，对受疫情影响暂时困难、仍有良好发展前景的中小微企业要合理地减少税收和手续费。全面发挥金融政策工具的作用，如专项再贷款、重新开始生产、缩小储备条件等，在适当缓解风险暴露的容许范围，引导金融机构支持重点领域率先恢复产能。
（二）适应消费方式转型，释放消费潜力
加快适应消费方式转型升级。在农村领域，依托大数据、云计算、物联网等现代互联网技术，实现“智慧物流”发展，提高农村物流运行效率，激发农村消费的市场活力;在城市领域，优先支持长春的发展，建设极具特色的标志性商业娱乐文艺餐饮消费商圈，适时发放消费券，提高消费信贷额度，围绕5G和人工智能拓展新兴消费领域，挖掘消费潜力，打造区域城市消费中心。
（三）发展优势产业，扩大对外贸易
扩大汽车产品出口已成为吉林省对外贸易的主要增长机遇之一，政府应努力为吉林省提供良好的运输条件。根据汽车出口企业的要求，特别是高科技汽车，积极协调省内机电办与港口、民航、机场等相关单位，为企业实际需要提供最佳的运输条件;优化产业结构，扩大外商投资总额，构建具有吉林省产业特色和区域特色的产业链和产业支撑服务，打造产业成熟度，形成产业集聚，带动更多产品出口，扩大对外贸易。
（四）实施就业优先政策，鼓励灵活就业
加强对受到疫情影响较大的重点地区、重点行业和重点企业的失业风险监测，同时做好失业防治工作，防止大规模失业;针对不同群体，制定不同的激励性就业方案，如在工作集中地区和企业组织实施农民工点对点接送服务，确保农民工安全复工、企业有序复产;实施高校毕业生网上招聘措施等，推动实施就业创业计划和实施就业实践，扩大多样化就业渠道。同时完善就业促进底层保障，给予失业者补贴以确保他们的基本生活开销。
参考文献：
[1]杜洁，高珊，金欣雪.基于ARIMAX模型的我国GDP预测分析[J].阜阳师范学院学报（自然科学版），2020，37（01）：1-5.
[2]刘星辰，冯长焕.基于ARIMA模型分析四川省GDP[J].时代经贸，2020（05）：98-101.
[3]郑梦琪，朱家明.基于ARIMA模型对浙江省GDP预测分析[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2020，36（03）：56-61.
[4]魏艳华，王丙参，包丽莉.利用时间序列模型对甘肃省GDP进行预测与决策[J].天水师范学院学报，2019，29（02）：31-35.
[5]崔文艳，许凤华.ARIMA模型在山东省居民消费者价格指数预测中的应用[J].枣庄学院学报，2016，33（05）：24-28.
（作者单位：吉林大学管理学院）