司马光砸缸救孩子的故事是大家很熟悉的.按常规思维，要想小孩不被淹死，就要把他拉出来，使人离开水.但是缸高、人矮、力气小，怎么办呢？司马光急中生智，把缸打破，来了个水离开人.在这里，司马光运用了典型的逆向思维方法，解决他面临的难题.学习数学知识也一样，有时运用逆向思维,从相反的角度去思考问题，就能发现新的解题途径.
　　逆向思维是探究新问题、新知识的一种必要手段.因为有些新东西并不是以一般形式展现在你面前的，若运用常规思路，可能会感到束手无策，这时只有突破传统观念或视角，从一个非同一般的切入点去审视，才能找到突破口，使问题得到解决.许多新的发现、发明、创造，就是科学家从事物的另一方面去考虑，用一种有别于常规的方法去探究，而得出来的.
　　中学阶段正是多种思维方法的开发阶段.因此，在学习中，同学们不仅要熟练地掌握一般的推理归纳方法，还需注意运用逆向思维来解题.例如，大家可以从以下几个方面进行尝试.
　　一、同底数幂的乘法法则的逆用：.
　　例1化简：（2）1999+（2）2000.
　　分析：每项的指数太大，显然不能用死算的常规方法求解.观察切入点：指数1999和2000是连续整数.
　　解：（2）1999+（2）2000=21999+21999€?=21999€?1+2)=21999.
　　二、积的乘方运算法则的逆用：.
　　例2试确定N=212€?8是一 个几位数的正整数.
　　分析：本题中的N值很大，考虑运用幂的有关性质先化简，再写成科学记数法的形式，即可确定N的位数.
　　解：212€?8=24€?8€?8=24(2€?)8=16€?08=1.6€?09.
　　所以，N是一个10位数正整数.
　　三、幂的乘方运算法则的逆用：.
　　例3试比较3555，4444，5333的大小.
　　分析：三个数的指数都是111的整数倍，这是解题的突破口.
　　解：3555=(35)111=243111，4444=(44)111=256111，5333=(53)111=125111.
　　∵256111＞243111＞125111，
　　∴4444＞3555＞5333.
　　四、平方差公式的逆运算：.
　　例4 计算.
　　分析：此题采用平方差公式的逆运算，可大大简化计算过程.
　　解：原式=
　　
　　五、完全平方公式的逆用：
　　例5已知 求的值.
　　分析：不是公式，而中含有.
　　
　　 当时，原式=522=23.
　　以上都是运用逆向思维的方法轻松解答整式运算的实例.可见，逆向思维使我们在解答看似十分疑难的问题时，往往有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉.当然，思考源于观察，没有细致的观察，就不能找出关键所在，更不能做到对原有知识的融会贯通，当然也不能找到逆向思考的切入点.
　　
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