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摘 要：本文给出了物体在太阳照射下影子长度随太阳高度角及太阳方位角变化的动态规律，并建立了相关数学模型，运用matlab绘制出了北京天安门广场上午9时至下午15时影子长度变化曲线（如图2.1）及影子轨迹变化曲线（如图2.2）。
关键词：经纬度，太阳高度角，太阳方位角，太阳时角，matlab仿真
1问题的提出
2015年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛A题“太阳影子定位”问题中要求建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。这一赛题由国防科学技术大学的吴孟达教授及刘易成博士提供。
对于该问题，关键在于建立影子长度变化模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律。首先想到影子长度变化受到太阳位置和经纬度的影响。本文首先分析了太阳高度角及方位角的变化，由高度角和影子长度的三角函数关系建立影子长变化模型，由太阳高度角投影作用下得到影子轨迹移动图形；然后考虑到由于不同经纬度影响下影子变化规律各异，因此运用matlab编制程序得到了不同经纬度下影子变化规律图；最后分析影子了变化规律与经纬度的联系，全面的求解了问题。
2太阳影子长度及轨迹数学模型
2.1模型假设
在建立模型时，作者首先对问题进行了仔细的分析，为排除建模时一些次要因素的影响，作者对问题进行了如下的合理假设。
2.1.1假设数据真实可靠
2.1.2假设太阳光传播不受空气折射率的影响
2.1.3假设一年有365天，即平年
2.1.4假设相机拍摄角度对视频效果的影响可忽略不计
2.1.5假设相机与被拍摄物体间的空间距离不影响拍摄效果
2.2模型的建立
2.2.1太阳高度角和太阳方位角的计算[2]
太阳高度角是指太阳光线与地平面的夹角，而太阳方位角则指太阳直射光线在地平面上的投影线与地平面正南向所夹的角，通常以南点为，向西为正值，向东为负值，如图2.1所示。
分析图2.3及图2.4可得，直杆影长与太阳高度角成反比关系，由于经度修正关系，北京天安门广场在11点44分，太阳高度角达到峰值时直杆影长达到最小值，在15点时影长最大值。直杆影子端点坐标轨迹与太阳方位角成反向关系，且11点44分时轴及轴坐标分量同时达到谷值，影子处于正北方向。
3结语
物体在不同地点、不同日期和不同时间下的影子长度和轨迹变化规律各异，其变化规律中包含着许多地理信息和时间信息，这些信息为我们确定物体所处位置及时间提供了依据。本文中阐述的太阳影子定位模型对太阳影子问题进行了较好的解答，具有一定的实用前景，例如生活中的GPS定位问题的研究，此外，该模型也存在一定的不足，即在建立较为理想化，需加入一定参数加以修正。
参考文献：
[1]周凯，宋军全，邬学军.数学建模竞赛入门与提高.浙江：浙江大学出版社，2012：98-104.
[2]王源，王连胜，宋书建.低纬度地区太阳运动轨迹的研究[DB/OL].科技资讯，2011，06（17）：242-243.
[3]费云霞，王春顺.对太阳高度的了解及其算法[DB/OL].中小企业管理与科技，2008-01-05.
[4]屈名，王征兵，王德麾.基于交比不变性的太阳定位算法的研究[J].SILICON VALLEY，2013，139：53-55.
[5]林根石，利用太阳视坐标的计算进行物高测量与定位[J].南京林业大学学报，1991，15（3）：89-93.
[6]武琳.基于太阳阴影轨迹的经纬度估计技术研究[DB/OL]..http：//Epub.cnki.net.libproxy.bjut.edu.cn/kns/brief/default_result.aspx，2015-9-1.
关键词：经纬度，太阳高度角，太阳方位角，太阳时角，matlab仿真
1问题的提出
2015年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛A题“太阳影子定位”问题中要求建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型画出2015年10月22日北京时间9：00-15：00之间天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。这一赛题由国防科学技术大学的吴孟达教授及刘易成博士提供。
对于该问题，关键在于建立影子长度变化模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律。首先想到影子长度变化受到太阳位置和经纬度的影响。本文首先分析了太阳高度角及方位角的变化，由高度角和影子长度的三角函数关系建立影子长变化模型，由太阳高度角投影作用下得到影子轨迹移动图形；然后考虑到由于不同经纬度影响下影子变化规律各异，因此运用matlab编制程序得到了不同经纬度下影子变化规律图；最后分析影子了变化规律与经纬度的联系，全面的求解了问题。
2太阳影子长度及轨迹数学模型
2.1模型假设
在建立模型时，作者首先对问题进行了仔细的分析，为排除建模时一些次要因素的影响，作者对问题进行了如下的合理假设。
2.1.1假设数据真实可靠
2.1.2假设太阳光传播不受空气折射率的影响
2.1.3假设一年有365天，即平年
2.1.4假设相机拍摄角度对视频效果的影响可忽略不计
2.1.5假设相机与被拍摄物体间的空间距离不影响拍摄效果
2.2模型的建立
2.2.1太阳高度角和太阳方位角的计算[2]
太阳高度角是指太阳光线与地平面的夹角，而太阳方位角则指太阳直射光线在地平面上的投影线与地平面正南向所夹的角，通常以南点为，向西为正值，向东为负值，如图2.1所示。
分析图2.3及图2.4可得，直杆影长与太阳高度角成反比关系，由于经度修正关系，北京天安门广场在11点44分，太阳高度角达到峰值时直杆影长达到最小值，在15点时影长最大值。直杆影子端点坐标轨迹与太阳方位角成反向关系，且11点44分时轴及轴坐标分量同时达到谷值，影子处于正北方向。
3结语
物体在不同地点、不同日期和不同时间下的影子长度和轨迹变化规律各异，其变化规律中包含着许多地理信息和时间信息，这些信息为我们确定物体所处位置及时间提供了依据。本文中阐述的太阳影子定位模型对太阳影子问题进行了较好的解答，具有一定的实用前景，例如生活中的GPS定位问题的研究，此外，该模型也存在一定的不足，即在建立较为理想化，需加入一定参数加以修正。
参考文献：
[1]周凯，宋军全，邬学军.数学建模竞赛入门与提高.浙江：浙江大学出版社，2012：98-104.
[2]王源，王连胜，宋书建.低纬度地区太阳运动轨迹的研究[DB/OL].科技资讯，2011，06（17）：242-243.
[3]费云霞，王春顺.对太阳高度的了解及其算法[DB/OL].中小企业管理与科技，2008-01-05.
[4]屈名，王征兵，王德麾.基于交比不变性的太阳定位算法的研究[J].SILICON VALLEY，2013，139：53-55.
[5]林根石，利用太阳视坐标的计算进行物高测量与定位[J].南京林业大学学报，1991，15（3）：89-93.
[6]武琳.基于太阳阴影轨迹的经纬度估计技术研究[DB/OL]..http：//Epub.cnki.net.libproxy.bjut.edu.cn/kns/brief/default_result.aspx，2015-9-1.