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摘 要：探究性学习是学生积极参与数学课堂教学的一种形式。在培养学生数学核心素养的背景下，教师如何合理设置探究性学习的内容，使学生在课堂上表现出主人翁的态度，动脑筋，激发思考，培养学生主动学习的能力？文章就探究性学习内容的设置提出了自己的看法。
关键词：探究性学习活动;探究性学习内容设置探索;数学思维培养
数学的核心素养是学生在学习数学的过程中逐渐形成的。义务教育课程标准指出：学生学习应该是一个生动、活跃和个性化的过程。动手操作、独立探索和合作交流都是学生学习的重要方式。为了培养学生数学核心素养，锻炼学生的数学思维，使学生养成良好的学习数学的品质，教师的授课观念就要发生根本性的改变，学生学习的方式也要发生根本性的改变。教师需要从“注入”转变为“指导”，学生需要从“被动接受”转变为“自主思考”。在学生积极学习的数学课堂，探究性学习不失为一种很好的学习模式。探究性学习，顾名思义是学生积极探索学习，要求学生在课堂上或课外运用自己的智慧，对教师提出的学习任务，利用身边的资源探讨方案解决问题，在不断深入的探究过程中发展数学思维，培养学生的数学核心素养。
探究性学习的课题内容设置什么呢？可能很多教师会有这个疑问。笔者在自己任教的一个班级进行了一轮实践，就这个问题可谈谈自己课题内容设置的感受。笔者认为可以从这几个角度来思考探究内容。
一、 以现成的教科书中的“阅读与思考”栏目作为设置课题内容平台，进行适当探究拓展
研究教科书每一章设置的“阅读与思考”环节，以新人教版（2012）八年级下勾股定理章节“阅读与思考——勾股定理的证明”为例。以书本给出的几种勾股定理证法进行探究性学习，可以就“探究书本给出的几种思路的合理性”进行说明，甚至可以引导学生通过交流，以查资料等方式探究其他思路，既源于课本，又高于课本。
【产生问题】当老师介绍完几种典型的证明方法后，以何种方式给学生拓展勾股定理的其他证明方法？如何让学生保持探究热情，延伸到课外？
【解决方案】教学过程呈现：
师：通过前面的探究，大家已经了解了赵爽弦图的证明方法。2000多年来，人们一直对勾股定理的证明很感兴趣，从平民到皇帝和总统都在探讨、研究它的证明，新的证法层出不穷，到目前为止有三百多种证明方法。
生：哇，这么多！
师：同学们，觉得可以通過哪些不同的途径了解到勾股定理的证明方法呢？
生：查找课外书、习题，查阅网络资料等。
师：那同学们充分利用这些途径和资源，周末继续拓展下勾股定理的证明方法。同学们以团队为单位查找1～2种方法，包括如何设计拼图和证明过程，收集下来，周一课上进行汇报和分享。
【设计意图】设计此探究环节目的是让学生开阔视野，增长见识，学生尝试不同以往的学习方式既是对数学课堂的延伸，又积累了不同的学习体验。老师提供探究的平台使有兴趣的学生可以更深入地去了解课本以外的知识，学生动手操作、画图等能力有了训练的机会，对培养学生几何直观、逻辑推理、数学运算等方面的数学核心素养很有帮助。
【反思】通过这一探究环节的设置和学生课后作业的整理，笔者发现学生往往会给我们教师一些意外惊喜，学生查到的方法让大家大开眼界，学生代表团队展示时侃侃而谈的讲题状态得到同学和老师的赞赏，有了成功的体验，学生对后续数学知识的学习信心满满，积极性明显提高，对他们今后的数学学习有很大帮助。
二、 在平时新授课的过程中，挖掘探究性学习内容，设置课堂“微探究”环节
“我们需要会研究，研得深的老师。”这是福州市资深数学教研员唐羊老师对我们一线数学教育工作者在备课过程中提出的要求，这就需要教师在备课环节上下足功夫，笔者认为课堂上设置“微探究”能很好地解决课堂氛围沉闷的问题。“微探究”可以自由控制时间，视课堂允许的容量而定，比较有弹性，重要的是教师在课堂上要让学生有探究的意识，敢让学生发表自己见解的勇气，同时教师要对可能出现的突发状况提前预设，并有应对的预案，这就要求教师对教材的理解要深，研究得要透，对学生在课堂上可能出现的情况尽量考虑周全，灵活应变。虽然教师在课堂上设置探究性环节有一定的“风险”，可能有的教师会担心出现失控的情况，于是缩手缩脚，但笔者认为还是要大胆地尝试，利大于弊。以笔者的一节市级公开课《菱形的判定》为例。
【问题产生】在学习完菱形的判定并完成相应的练习后，如何让这一知识点运用到实际生活中，让学生体会数学在我们生活中是有用的，从而达到活用定理的目的？
【解决方案】教学过程呈现：
师：数学知识学完要用到生活中才是真正学会了，那么菱形判定定理在生活中有什么应用呢？下面先请同学们观看一分钟左右的视频，观察如何用折纸方式折出一个菱形，并思考这样折纸的依据。
（观看完后，学生表达依据）
师：现在每个团队桌上都有一些纸片，请同学们尝试用其他折纸方式折出一个菱形，并说出这样折纸的依据。
（生动手操作，并表达自己折纸的过程和依据）
师：课后请同学们完成探究作业，收集至少五种菱形折纸方法。
【设计意图】设计这一环节是想让学生跳出常规模式，让学生体会到数学知识除了能在题目中得以巩固外，还可以利用其他方式进行复习巩固，学生在动手操作的过程中，从手动到脑动，进行知识记忆。体会平时看似枯燥的定理内容在生活中还是有用的。教师为学生挖掘一些素材，给学生一个平台，可以激发学生探究生活中的数学的热情。
【反思】学生的潜力无法想象，学生总是给笔者很多惊喜，出乎笔者的预料，学生探究的方法比笔者准备的更多，很多学生都想表达自己的折纸方法，以至于课堂有限的时间无法把学生探究的所有方法一一展示出来。不过本来“微探究”环节的设置就无法预测，意料之外的情况经常会出现，但是笔者认为这都无伤大雅，没有展示的部分可以作为课后作业继续探究，下节课再交流。这样既能激发学生探究的主动性和成就感，锻炼学生动手操作能力，又培养了学生数学的思维，发展了学生空间想象、几何直观，逻辑推理等数学核心素养。通过本节课的探究和作业整理，学生把菱形的性质和判定知识运用到了实际生活中，学生在动手操作中巩固书本知识，把抽象的知识变得生动形象，活学活用，本节掌握的效果较之前理想。 三、 寻找与知识背景有关的延伸知识作为课后探究性学习的内容
背景知识是指与课时或章节有联系的延伸知识，它并不是课标要求的内容，不在考试的范围里，似乎可有可无，无关紧要，但是如果教师能够把眼光放远些，挖掘一些与知识点有关的背景知识作为学生探究的对象，比如有关的名人简介，成长过程中的典型事例与成就等，通过了解一些背景知识，丰富学生的课外知识，拓展眼界，让全体学生感受数学文化熏陶，潜移默化，润物无声，也许还会有“无心插柳柳成荫”的意外收获。
当勾股定理的内容学完后，教师都会总结，直角三角形分别以三条边向外作特殊的图形时，有一定的规律：小的两个图形面积和等于大的图形面积，笔者以这个基本图形为探究点，查阅资料，发现与它相关的延伸知识极富有美感，于是设置探究活动，让学生感受数学的美感。
【问题产生】数学课堂上经常是完成知识点的传授后再运用知识点进行解题，以巩固今天所学的知识点，难免枯燥，令人倦怠，如何在教学过程中抓住切入点，设计创新的环节，为课堂注入新鲜的活力，同时还要考虑学生尽量全面参与？以“美丽的勾股树”为例。
【解决方案】教学过程呈现：
师：同学们知道直角三角形可以利用三条边向外作正方形、等边三角形、等腰直角三角形、半圆等，大家对勾股定理有关面积的基本图形有了一定的认识了，发现了面积之间的规律。下面请同学们画一幅自己喜欢的基本图形，继续画下去会出现什么图案呢？
（教师展示一幅向外作正方形的勾股树）
师：远看像什么？
生：像棵树。
师：嗯，是棵很美丽的树，利用放大镜功能，大家可以看到它是由一个个我们熟悉的与勾股定理有关的基本图形组成的，我们就叫它“勾股树”。请同学们补好自己这棵“勾股树”。
（同学们画图）
师：大家都画得很认真，树的形状慢慢出现了，但是“勾股树”的形状还不止教师展示的这种，请同学们回家查网络资料并截屏，看看谁找到的不同形状的勾股树多。下节课分享。
【设计意图】设计这一环节是为了调节课堂的气氛，让学生在画图过程中逐渐感受勾股定理还可以这么学习，用欣赏的眼光看待数学知识，感受数学的美感，同时也让学习暂时不太好的学生能通过查资料参与进来，大部分学生都有能力去尝试，而不是在旁边看看。
【反思】数学美的地方很多，比如对称美、符号美、图形美等，从作业反馈来看，学生对本环节探究的热情有很大的提高，环节设置简单好操作，一些成绩不太好的学生对网络比较感兴趣，引导他们正确上网，完成截屏作业，效果较理想。笔者对班级里一个成绩在中下游的学生的作业进行鼓励并提出修改意见，通过整改，该学生上交了一份相当好的作业，笔者在家长群、学生群里展示学生的成果，原来该生一直对数学不太自信，这份作业的完成使他学习信心大增，有了较为成功的体验，他在后面的学习中主动探究，成绩上有很大的进步。
四、 从平时练习和考试中深挖探究性学习内容的素材
习题和试题是检验教学效果很重要的手段，教学效果又跟教师对教材的理解和处理息息相关。教师可以通过试题考查的内容和意图反思教学中某一部分知识点是否讲得到位、深刻，在课堂教学中可以如何补充教学内容、题目变式、方法渗透等，从试题中挖掘的内容可以设置成探究性学习的环节，让学生去探究、思考，这样教材分析就会更透彻些，就能补充很多教学上的细节和不足，为今后的教学留下宝贵的经验。所以深刻剖析典型题目，是我们教师在备课过程中必须认真对待的问题。建议教师跳入题海，以火眼金睛选择题目，题目往往带给我们很多导向和启发，科学地利用好，对教师的教材分析和教学能力都会有很大帮助。下面就以2019年福州市八年级半期考的一道试题为例，说明笔者反思自己教学的心得，在下一次教这部分内容时，笔者会如何设置探究环节进行改进。
【原题呈现】已知：在锐角△ABC与锐角△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，求证：△ABC≌△A′B′C′。
【问题产生】以考导教，笔者对这道试题进行反思，在教三角形判定定理“SAS”過程中，笔者认为自己对定理的理解和设置都不够深入，如何把试题给我们的启示设置成探究性环节，让学生对定理理解更深刻些？
【解决方案】教学过程呈现：
师：同学们都画出了“两边一角”不能证明两个三角形全等的反例了，反例中的两个三角形分别是什么形状的三角形？
生：一个锐角三角形和一个钝角三角形。
师：是的，大家观察得很好。现在教师想问大家，“如果添加两个三角形都是锐角三角形”这个条件的话，“两边一对角”能证明这两个三角形全等吗？
（生思考中）
师：请同学们尝试着画出图形，以团队为单位探究，认为正确的写出证明过程，不正确的请说明理由。
生：加了这个条件后，“两边一角”三个条件能证明这两个锐角三角形全等。下面是证明过程。
师：证明过程很清楚，这时条件是“两个锐角三角形”，请同学们猜想，还能添加其他条件吗？
生：添加“两个直角三角形”或“两个钝角三角形”条件试试。
师：大家猜想得很好，请团队添加自己喜欢的条件并进行证明。
师：最后我们对本节课进行小结，请同学们谈谈对“SAS”这个判定定理的认识。
【设计意图】这个探究活动的设计是对“SAS”定理的深入挖掘，让学生理解“两边一角”成立是要有附加条件的，深刻认识当没有条件时，“两边一角”的角只能为两边的夹角。
【反思】笔者在之前教学本课时，教到举出反例后教学任务就止步了，当看到此道题后，笔者反思自己教学上挖掘得浅了些，通过探究性学习活动的设置，学生主动学习，理解定理比之前更深刻了。从学生作业反馈来看，学生对“SAS”判定定理记忆效果好很多，作业出错率明显下降，同时发展了学生几何直观、逻辑推理的数学核心素养。
五、 结束语
核心素养背景下的数学课堂教学要给课堂注入创新的血液，笔者认为探究性学习的环节设计可以很好地提升学生的学习能力和学习效果，教师只要处处留心，多花时间备课，数学课堂的探究性活动可以挖掘很多，每一章甚至每一节都能设置“微探究”内容让学生参与。美国教育家彼得·克莱恩说：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”以上三大要素在探究性活动和作业收集中都能得到充分体现。教师必须有设置课堂探究环节的意识，也要积极培养学生探究数学的意识，备课时灵活设置探究性学习的环节。虽然课堂容量大、时间紧扼杀了一些教师进行探究设计的欲望，但是俗话说得好，“磨刀不误砍柴工”，太急功近利的课堂效果反而不佳。笔者认为允许学生进行探究不会影响课程进度，反而可以纠正学生学习数学的态度，培养良好的学习能力，养成良好的数学学习习惯。同时也促进教师精心准备课程，多想法子，多让学生主动参与探究活动，笔者坚信，长此以往学生在学习数学上会有起色，教师教学的质量也会有提高。
参考文献：
[1]李培芳.以挑战性的学习任务引领学生发展[J].江苏教育（小学教学版），2017（9）.
[2]马勤良.T态教育理念下初中数学研究性学习的探索与思考[J].科学大众·科学教育，2019（9）.
[3]莫菊.阅读：提高学生语文创新素养的金钥匙[J].宁夏教育科研，2018（5）.
作者简介：
陈榕娜，福建省福州市，福建省福州第二十五中学。
关键词：探究性学习活动;探究性学习内容设置探索;数学思维培养
数学的核心素养是学生在学习数学的过程中逐渐形成的。义务教育课程标准指出：学生学习应该是一个生动、活跃和个性化的过程。动手操作、独立探索和合作交流都是学生学习的重要方式。为了培养学生数学核心素养，锻炼学生的数学思维，使学生养成良好的学习数学的品质，教师的授课观念就要发生根本性的改变，学生学习的方式也要发生根本性的改变。教师需要从“注入”转变为“指导”，学生需要从“被动接受”转变为“自主思考”。在学生积极学习的数学课堂，探究性学习不失为一种很好的学习模式。探究性学习，顾名思义是学生积极探索学习，要求学生在课堂上或课外运用自己的智慧，对教师提出的学习任务，利用身边的资源探讨方案解决问题，在不断深入的探究过程中发展数学思维，培养学生的数学核心素养。
探究性学习的课题内容设置什么呢？可能很多教师会有这个疑问。笔者在自己任教的一个班级进行了一轮实践，就这个问题可谈谈自己课题内容设置的感受。笔者认为可以从这几个角度来思考探究内容。
一、 以现成的教科书中的“阅读与思考”栏目作为设置课题内容平台，进行适当探究拓展
研究教科书每一章设置的“阅读与思考”环节，以新人教版（2012）八年级下勾股定理章节“阅读与思考——勾股定理的证明”为例。以书本给出的几种勾股定理证法进行探究性学习，可以就“探究书本给出的几种思路的合理性”进行说明，甚至可以引导学生通过交流，以查资料等方式探究其他思路，既源于课本，又高于课本。
【产生问题】当老师介绍完几种典型的证明方法后，以何种方式给学生拓展勾股定理的其他证明方法？如何让学生保持探究热情，延伸到课外？
【解决方案】教学过程呈现：
师：通过前面的探究，大家已经了解了赵爽弦图的证明方法。2000多年来，人们一直对勾股定理的证明很感兴趣，从平民到皇帝和总统都在探讨、研究它的证明，新的证法层出不穷，到目前为止有三百多种证明方法。
生：哇，这么多！
师：同学们，觉得可以通過哪些不同的途径了解到勾股定理的证明方法呢？
生：查找课外书、习题，查阅网络资料等。
师：那同学们充分利用这些途径和资源，周末继续拓展下勾股定理的证明方法。同学们以团队为单位查找1～2种方法，包括如何设计拼图和证明过程，收集下来，周一课上进行汇报和分享。
【设计意图】设计此探究环节目的是让学生开阔视野，增长见识，学生尝试不同以往的学习方式既是对数学课堂的延伸，又积累了不同的学习体验。老师提供探究的平台使有兴趣的学生可以更深入地去了解课本以外的知识，学生动手操作、画图等能力有了训练的机会，对培养学生几何直观、逻辑推理、数学运算等方面的数学核心素养很有帮助。
【反思】通过这一探究环节的设置和学生课后作业的整理，笔者发现学生往往会给我们教师一些意外惊喜，学生查到的方法让大家大开眼界，学生代表团队展示时侃侃而谈的讲题状态得到同学和老师的赞赏，有了成功的体验，学生对后续数学知识的学习信心满满，积极性明显提高，对他们今后的数学学习有很大帮助。
二、 在平时新授课的过程中，挖掘探究性学习内容，设置课堂“微探究”环节
“我们需要会研究，研得深的老师。”这是福州市资深数学教研员唐羊老师对我们一线数学教育工作者在备课过程中提出的要求，这就需要教师在备课环节上下足功夫，笔者认为课堂上设置“微探究”能很好地解决课堂氛围沉闷的问题。“微探究”可以自由控制时间，视课堂允许的容量而定，比较有弹性，重要的是教师在课堂上要让学生有探究的意识，敢让学生发表自己见解的勇气，同时教师要对可能出现的突发状况提前预设，并有应对的预案，这就要求教师对教材的理解要深，研究得要透，对学生在课堂上可能出现的情况尽量考虑周全，灵活应变。虽然教师在课堂上设置探究性环节有一定的“风险”，可能有的教师会担心出现失控的情况，于是缩手缩脚，但笔者认为还是要大胆地尝试，利大于弊。以笔者的一节市级公开课《菱形的判定》为例。
【问题产生】在学习完菱形的判定并完成相应的练习后，如何让这一知识点运用到实际生活中，让学生体会数学在我们生活中是有用的，从而达到活用定理的目的？
【解决方案】教学过程呈现：
师：数学知识学完要用到生活中才是真正学会了，那么菱形判定定理在生活中有什么应用呢？下面先请同学们观看一分钟左右的视频，观察如何用折纸方式折出一个菱形，并思考这样折纸的依据。
（观看完后，学生表达依据）
师：现在每个团队桌上都有一些纸片，请同学们尝试用其他折纸方式折出一个菱形，并说出这样折纸的依据。
（生动手操作，并表达自己折纸的过程和依据）
师：课后请同学们完成探究作业，收集至少五种菱形折纸方法。
【设计意图】设计这一环节是想让学生跳出常规模式，让学生体会到数学知识除了能在题目中得以巩固外，还可以利用其他方式进行复习巩固，学生在动手操作的过程中，从手动到脑动，进行知识记忆。体会平时看似枯燥的定理内容在生活中还是有用的。教师为学生挖掘一些素材，给学生一个平台，可以激发学生探究生活中的数学的热情。
【反思】学生的潜力无法想象，学生总是给笔者很多惊喜，出乎笔者的预料，学生探究的方法比笔者准备的更多，很多学生都想表达自己的折纸方法，以至于课堂有限的时间无法把学生探究的所有方法一一展示出来。不过本来“微探究”环节的设置就无法预测，意料之外的情况经常会出现，但是笔者认为这都无伤大雅，没有展示的部分可以作为课后作业继续探究，下节课再交流。这样既能激发学生探究的主动性和成就感，锻炼学生动手操作能力，又培养了学生数学的思维，发展了学生空间想象、几何直观，逻辑推理等数学核心素养。通过本节课的探究和作业整理，学生把菱形的性质和判定知识运用到了实际生活中，学生在动手操作中巩固书本知识，把抽象的知识变得生动形象，活学活用，本节掌握的效果较之前理想。 三、 寻找与知识背景有关的延伸知识作为课后探究性学习的内容
背景知识是指与课时或章节有联系的延伸知识，它并不是课标要求的内容，不在考试的范围里，似乎可有可无，无关紧要，但是如果教师能够把眼光放远些，挖掘一些与知识点有关的背景知识作为学生探究的对象，比如有关的名人简介，成长过程中的典型事例与成就等，通过了解一些背景知识，丰富学生的课外知识，拓展眼界，让全体学生感受数学文化熏陶，潜移默化，润物无声，也许还会有“无心插柳柳成荫”的意外收获。
当勾股定理的内容学完后，教师都会总结，直角三角形分别以三条边向外作特殊的图形时，有一定的规律：小的两个图形面积和等于大的图形面积，笔者以这个基本图形为探究点，查阅资料，发现与它相关的延伸知识极富有美感，于是设置探究活动，让学生感受数学的美感。
【问题产生】数学课堂上经常是完成知识点的传授后再运用知识点进行解题，以巩固今天所学的知识点，难免枯燥，令人倦怠，如何在教学过程中抓住切入点，设计创新的环节，为课堂注入新鲜的活力，同时还要考虑学生尽量全面参与？以“美丽的勾股树”为例。
【解决方案】教学过程呈现：
师：同学们知道直角三角形可以利用三条边向外作正方形、等边三角形、等腰直角三角形、半圆等，大家对勾股定理有关面积的基本图形有了一定的认识了，发现了面积之间的规律。下面请同学们画一幅自己喜欢的基本图形，继续画下去会出现什么图案呢？
（教师展示一幅向外作正方形的勾股树）
师：远看像什么？
生：像棵树。
师：嗯，是棵很美丽的树，利用放大镜功能，大家可以看到它是由一个个我们熟悉的与勾股定理有关的基本图形组成的，我们就叫它“勾股树”。请同学们补好自己这棵“勾股树”。
（同学们画图）
师：大家都画得很认真，树的形状慢慢出现了，但是“勾股树”的形状还不止教师展示的这种，请同学们回家查网络资料并截屏，看看谁找到的不同形状的勾股树多。下节课分享。
【设计意图】设计这一环节是为了调节课堂的气氛，让学生在画图过程中逐渐感受勾股定理还可以这么学习，用欣赏的眼光看待数学知识，感受数学的美感，同时也让学习暂时不太好的学生能通过查资料参与进来，大部分学生都有能力去尝试，而不是在旁边看看。
【反思】数学美的地方很多，比如对称美、符号美、图形美等，从作业反馈来看，学生对本环节探究的热情有很大的提高，环节设置简单好操作，一些成绩不太好的学生对网络比较感兴趣，引导他们正确上网，完成截屏作业，效果较理想。笔者对班级里一个成绩在中下游的学生的作业进行鼓励并提出修改意见，通过整改，该学生上交了一份相当好的作业，笔者在家长群、学生群里展示学生的成果，原来该生一直对数学不太自信，这份作业的完成使他学习信心大增，有了较为成功的体验，他在后面的学习中主动探究，成绩上有很大的进步。
四、 从平时练习和考试中深挖探究性学习内容的素材
习题和试题是检验教学效果很重要的手段，教学效果又跟教师对教材的理解和处理息息相关。教师可以通过试题考查的内容和意图反思教学中某一部分知识点是否讲得到位、深刻，在课堂教学中可以如何补充教学内容、题目变式、方法渗透等，从试题中挖掘的内容可以设置成探究性学习的环节，让学生去探究、思考，这样教材分析就会更透彻些，就能补充很多教学上的细节和不足，为今后的教学留下宝贵的经验。所以深刻剖析典型题目，是我们教师在备课过程中必须认真对待的问题。建议教师跳入题海，以火眼金睛选择题目，题目往往带给我们很多导向和启发，科学地利用好，对教师的教材分析和教学能力都会有很大帮助。下面就以2019年福州市八年级半期考的一道试题为例，说明笔者反思自己教学的心得，在下一次教这部分内容时，笔者会如何设置探究环节进行改进。
【原题呈现】已知：在锐角△ABC与锐角△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，求证：△ABC≌△A′B′C′。
【问题产生】以考导教，笔者对这道试题进行反思，在教三角形判定定理“SAS”過程中，笔者认为自己对定理的理解和设置都不够深入，如何把试题给我们的启示设置成探究性环节，让学生对定理理解更深刻些？
【解决方案】教学过程呈现：
师：同学们都画出了“两边一角”不能证明两个三角形全等的反例了，反例中的两个三角形分别是什么形状的三角形？
生：一个锐角三角形和一个钝角三角形。
师：是的，大家观察得很好。现在教师想问大家，“如果添加两个三角形都是锐角三角形”这个条件的话，“两边一对角”能证明这两个三角形全等吗？
（生思考中）
师：请同学们尝试着画出图形，以团队为单位探究，认为正确的写出证明过程，不正确的请说明理由。
生：加了这个条件后，“两边一角”三个条件能证明这两个锐角三角形全等。下面是证明过程。
师：证明过程很清楚，这时条件是“两个锐角三角形”，请同学们猜想，还能添加其他条件吗？
生：添加“两个直角三角形”或“两个钝角三角形”条件试试。
师：大家猜想得很好，请团队添加自己喜欢的条件并进行证明。
师：最后我们对本节课进行小结，请同学们谈谈对“SAS”这个判定定理的认识。
【设计意图】这个探究活动的设计是对“SAS”定理的深入挖掘，让学生理解“两边一角”成立是要有附加条件的，深刻认识当没有条件时，“两边一角”的角只能为两边的夹角。
【反思】笔者在之前教学本课时，教到举出反例后教学任务就止步了，当看到此道题后，笔者反思自己教学上挖掘得浅了些，通过探究性学习活动的设置，学生主动学习，理解定理比之前更深刻了。从学生作业反馈来看，学生对“SAS”判定定理记忆效果好很多，作业出错率明显下降，同时发展了学生几何直观、逻辑推理的数学核心素养。
五、 结束语
核心素养背景下的数学课堂教学要给课堂注入创新的血液，笔者认为探究性学习的环节设计可以很好地提升学生的学习能力和学习效果，教师只要处处留心，多花时间备课，数学课堂的探究性活动可以挖掘很多，每一章甚至每一节都能设置“微探究”内容让学生参与。美国教育家彼得·克莱恩说：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”以上三大要素在探究性活动和作业收集中都能得到充分体现。教师必须有设置课堂探究环节的意识，也要积极培养学生探究数学的意识，备课时灵活设置探究性学习的环节。虽然课堂容量大、时间紧扼杀了一些教师进行探究设计的欲望，但是俗话说得好，“磨刀不误砍柴工”，太急功近利的课堂效果反而不佳。笔者认为允许学生进行探究不会影响课程进度，反而可以纠正学生学习数学的态度，培养良好的学习能力，养成良好的数学学习习惯。同时也促进教师精心准备课程，多想法子，多让学生主动参与探究活动，笔者坚信，长此以往学生在学习数学上会有起色，教师教学的质量也会有提高。
参考文献：
[1]李培芳.以挑战性的学习任务引领学生发展[J].江苏教育（小学教学版），2017（9）.
[2]马勤良.T态教育理念下初中数学研究性学习的探索与思考[J].科学大众·科学教育，2019（9）.
[3]莫菊.阅读：提高学生语文创新素养的金钥匙[J].宁夏教育科研，2018（5）.
作者简介：
陈榕娜，福建省福州市，福建省福州第二十五中学。