论文部分内容阅读
【摘要】数学与哲学的关系源远流长，十分密切，从哲学的角度探讨数学中的辩证思维，在数学教学中自觉地渗透哲学思想，有助于提高教学的效果，有益于培养学生的哲学素养。
【关键词】数学教学 哲学 应用
数学是从现实世界中抽象出来的科学，华罗庚认为，宇宙之大、粒子之微、火箭之速、地球之变、生物之谜、无不可以用数学加以描述。因此，数学遵循辩证法的规律而运动、变化和发展，恩格斯在《自然辩证法》一书中曾深刻地指出，数学是“辩证法的辅助工具和表现形式”。借助这种思想，如何从数学的内容、思想和方法中揭示出其内在的辩证因素，把辩证思维方法贯穿于数学教学的各个环节，使学生在获取知识的同时，形成辩证思想，培养学生辩证唯物主义观点，是我们每一位数学教师应当认真思考的问题。本文就如何在教学中培养学生的辩证唯物主义观点谈些粗浅的认识。
一、运动与静止
运动是普遍的、永恒的、无条件的，因而是绝对的。但就物质的具体存在形式来说，它又有静止的状态，有某种稳定的形式。例如初中数学中在讲授“圆柱、圆锥、圆台和球”时，除了带学生观察静态的几何体，了解其几何性质，还可以通过帮助学生认识这些几何体的动态形成过程，使其知道圆柱、圆锥、圆台和球分别可以看作是由初始的静止的矩形、直角三角形和半圆经过旋转而形成的几何体，并充分感知“点动成线，线动成面，面动成体”的动态几何思想。这些内容充分的渗透着“静止与运动”的辩证思想，可以深入浅出地培养学生的运动与静止的哲学观点。
二、矛盾的对立统一
任何事物的内部都存在着矛盾，一切矛盾的双方，总是互相联系着，而且在一定的条件下可以相互转化。这种矛盾与转化的辩证思维可以通过数学教学内容让学生加以领会。例如：在数的概念中，整数与分数，正数与负数，有理数与无理数，实数与虚数，他们都是矛盾的双方，各自都以它的对立面的存在而存在。整数和分数可统一于有理数，有理数与无理数可统一于实数，实数与虚数可统一于复数等。再如：圆、椭圆、双曲线、抛物线虽然是四种不同的曲线，但都是平面截圆锥得到的不同曲线，都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）的距离的比值是一个常数的点的轨迹，他们的方程都是关于x、y的二次方程，这些都体现了四种圆锥曲线的统一性。另外，在解题教学中，未知与已知，次元与主元，高次与低次，复杂与简单……都可以看作是矛盾着的双方。而在数学教学中，作为数学的两个方面“数”与“形”的结合，则把矛盾双方的互相转化体现得淋漓尽致。
三、量变到质变
事物的量变达到一定程度时，又必然会引起质变，质变是量变的必然结果。在圆锥曲线的统一定义中，比值e∈（0，1）时，表示椭圆，当e从0不断向1增大时，椭圆不断变得扁平；当?增大为1时，曲线则由椭圆质变为抛物线；一旦e的值大于1，曲线又质变为双曲线。这里e的量变引起了曲线的质变。又如在“概率”的教学中，随机事件A发生的概率p（A）∈（0，1），当p（A）减小为0时，A便变为不可能事件，当p（A）不断增大，A发生的可能性也越来越大，当p（A）＝1时，A则是必然事件。再如极限思想，圆内接正多边形，当边数无限增多时，它就转化为圆。0.9、0.99、0.999… …当小数点后边有无穷多个9时，则变为1，这都是量变到质变的问题。通过在教学中揭示其内在的辨证关系，有利于培养学生从一个数学问题联想到另一个数学问题演绎归纳能力，从而更深刻地掌握有关知识。
四、一般与特殊
普遍性寓于特殊性之中，数学的很多发现都是在解决特殊问题的过程中，努力寻找普遍规律而获得的。一般问题解决后，又可以解决更多更新的特殊问题。例如在全等三角形的教学中， “ASA”“AAS”“SAS”“SSS”四个判定定理是对一切三角形都适用的，“SSA”却不能够判定三角形全等，而直角三角形全等的证明除了上述四个定理外，还有一个特殊的判定条件“HL”。后续的教学可进一步引导学生探究发现，“HL”其实就是之前被否定了的“SSA”的特例，最终发现除了直角三角形以外，还有两个锐角三角形、两个钝角三角形若满足“SSA”也同样可以证明全等。上述过程其实就是一般到特殊，再由特殊到一般的过程。作为教师，在教学中要有意引导学生掌握这种由特殊到一般，再由一般到特殊的辩证解决问题的方法。
数学充满着矛盾、运动、变化，体现了唯物辩证法的思想。在教学中，我们要充分利用这些内容，对学生进行生动而又深刻的辩证唯物主义思想教育，使学生逐步学会用辩证唯物主义观点去观察和分析事物，研究和解决问题。
参考文献
[1] 古今数学思想，M.克莱因
[2] 数学哲学及其几个基本问题，戴再平
【关键词】数学教学 哲学 应用
数学是从现实世界中抽象出来的科学，华罗庚认为，宇宙之大、粒子之微、火箭之速、地球之变、生物之谜、无不可以用数学加以描述。因此，数学遵循辩证法的规律而运动、变化和发展，恩格斯在《自然辩证法》一书中曾深刻地指出，数学是“辩证法的辅助工具和表现形式”。借助这种思想，如何从数学的内容、思想和方法中揭示出其内在的辩证因素，把辩证思维方法贯穿于数学教学的各个环节，使学生在获取知识的同时，形成辩证思想，培养学生辩证唯物主义观点，是我们每一位数学教师应当认真思考的问题。本文就如何在教学中培养学生的辩证唯物主义观点谈些粗浅的认识。
一、运动与静止
运动是普遍的、永恒的、无条件的，因而是绝对的。但就物质的具体存在形式来说，它又有静止的状态，有某种稳定的形式。例如初中数学中在讲授“圆柱、圆锥、圆台和球”时，除了带学生观察静态的几何体，了解其几何性质，还可以通过帮助学生认识这些几何体的动态形成过程，使其知道圆柱、圆锥、圆台和球分别可以看作是由初始的静止的矩形、直角三角形和半圆经过旋转而形成的几何体，并充分感知“点动成线，线动成面，面动成体”的动态几何思想。这些内容充分的渗透着“静止与运动”的辩证思想，可以深入浅出地培养学生的运动与静止的哲学观点。
二、矛盾的对立统一
任何事物的内部都存在着矛盾，一切矛盾的双方，总是互相联系着，而且在一定的条件下可以相互转化。这种矛盾与转化的辩证思维可以通过数学教学内容让学生加以领会。例如：在数的概念中，整数与分数，正数与负数，有理数与无理数，实数与虚数，他们都是矛盾的双方，各自都以它的对立面的存在而存在。整数和分数可统一于有理数，有理数与无理数可统一于实数，实数与虚数可统一于复数等。再如：圆、椭圆、双曲线、抛物线虽然是四种不同的曲线，但都是平面截圆锥得到的不同曲线，都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）的距离的比值是一个常数的点的轨迹，他们的方程都是关于x、y的二次方程，这些都体现了四种圆锥曲线的统一性。另外，在解题教学中，未知与已知，次元与主元，高次与低次，复杂与简单……都可以看作是矛盾着的双方。而在数学教学中，作为数学的两个方面“数”与“形”的结合，则把矛盾双方的互相转化体现得淋漓尽致。
三、量变到质变
事物的量变达到一定程度时，又必然会引起质变，质变是量变的必然结果。在圆锥曲线的统一定义中，比值e∈（0，1）时，表示椭圆，当e从0不断向1增大时，椭圆不断变得扁平；当?增大为1时，曲线则由椭圆质变为抛物线；一旦e的值大于1，曲线又质变为双曲线。这里e的量变引起了曲线的质变。又如在“概率”的教学中，随机事件A发生的概率p（A）∈（0，1），当p（A）减小为0时，A便变为不可能事件，当p（A）不断增大，A发生的可能性也越来越大，当p（A）＝1时，A则是必然事件。再如极限思想，圆内接正多边形，当边数无限增多时，它就转化为圆。0.9、0.99、0.999… …当小数点后边有无穷多个9时，则变为1，这都是量变到质变的问题。通过在教学中揭示其内在的辨证关系，有利于培养学生从一个数学问题联想到另一个数学问题演绎归纳能力，从而更深刻地掌握有关知识。
四、一般与特殊
普遍性寓于特殊性之中，数学的很多发现都是在解决特殊问题的过程中，努力寻找普遍规律而获得的。一般问题解决后，又可以解决更多更新的特殊问题。例如在全等三角形的教学中， “ASA”“AAS”“SAS”“SSS”四个判定定理是对一切三角形都适用的，“SSA”却不能够判定三角形全等，而直角三角形全等的证明除了上述四个定理外，还有一个特殊的判定条件“HL”。后续的教学可进一步引导学生探究发现，“HL”其实就是之前被否定了的“SSA”的特例，最终发现除了直角三角形以外，还有两个锐角三角形、两个钝角三角形若满足“SSA”也同样可以证明全等。上述过程其实就是一般到特殊，再由特殊到一般的过程。作为教师，在教学中要有意引导学生掌握这种由特殊到一般，再由一般到特殊的辩证解决问题的方法。
数学充满着矛盾、运动、变化，体现了唯物辩证法的思想。在教学中，我们要充分利用这些内容，对学生进行生动而又深刻的辩证唯物主义思想教育，使学生逐步学会用辩证唯物主义观点去观察和分析事物，研究和解决问题。
参考文献
[1] 古今数学思想，M.克莱因
[2] 数学哲学及其几个基本问题，戴再平