论文部分内容阅读
这几年来，笔者在听课、与老师交流时，感受到数学教学中教师对学生创新思维培养的困惑。许多教师在教学时一厢情愿地为学生预设着一条尽快接受知识的“绿色通道”，环环相扣的发问，小心翼翼的求证，总想让课堂教学的进程能按老师所设想的“套路”进行，能一直处于老师的控制之中。在此过程中，学生的问题意识淡漠了，棱角磨平了，个性消弭了；学生变得越来越本分，越来越循规蹈矩。这种急功近利的教学方式，也许能让学生“多、快、好、省”地接受一个个数学结论，学生也许能暂时得到一个像样的分数；失去的却是独立思考的精神，创新思维的能力。2012年8月，笔者到江苏江阴学习考察，在聆听专家讲座时，专家提出“3×5=14才是思维训练”的观点令人深思。
让“错误”激发思维火花
心理学家盖耶说过，“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻”。因为知识的负迁移作用和学生的认知限制，学生常常顺着自己的思维去思考，某些错误因素往往会被忽略。教师应把学生错误作为教学的真正起点。要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，找到解决问题的好办法，并追溯知识的本质。
【案例1】四年级学生在学习商不变规律后，教师让学生根据商不变规律计算1900÷200=（ ）并自行验算。当学生得出“商是9，余数是1”时，教师故意不挑明，让学生将错就错进行验算，过了一会儿，疑问席卷而来：“200×9 1=1801，为什么算出来的得数不是被除数呢？”教师引导学生思考：“被除数和除数同时缩小100倍，商不变，余数呢？”学生陷入思考之中，不一会儿，思维活跃的学生发言了。有一位学生说：“200×9 100=1900，难道余数是100？”另一位学生说：“被除数缩小了100倍，哟，我们看到的是缩小100倍之后的余数1，原来的余数应该把1扩大100倍。”当然，第二位学生是在第一位学生的计算中感悟的。通过这道题的计算，接着，教师让学生再计算8700÷400=（ ），从而得出“在有余数的除法中，当被除数和除数同时缩小相同的倍数时，商不变，余数要还原”的结论。
在这个教学实例中，教师利用“错误”资源，从学生出现的错误做法出发，进行引导点拨，给足学生思考的时间和空间，让学生展开讨论在矛盾中发现问题。学生经历了对错误之“根”的追寻，终于得到了知识的本质。这不仅能引出正确的想法，还有利于激发学生思维。这可能就是“3×5=14才是思维训练”观点的立足所在。当学生在课堂上出现错误或产生问题时，教师要有容错的气度，蹲下身来，从学生的视角看待这些错误，让学生坦陈自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案，尊重学生的思维成果，与学生一起经历挫折，不断鼓励，让每名学生都能自始至终情绪高昂地参与整个学习过程，感受学习的快乐。这样的因势利导，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。
让“求异”迸发创新激情
激发学生浓厚的创造欲望，引导学生多思多问，是培养学生创新思维的首要工作。在教学中，兴趣又往往表现为一种好奇心，有好奇心才会有深刻而独特的思维方式，才会有奇思妙想，才会有发明创造。教师应该加倍爱护学生的这种好奇心，迎来创新的使者，拉开求知的序曲。
【案例2】在《分数的初步认识》一课中，教师在教学后，请学生折一折。同学们都在埋头以各种方法折，然而一位同学却偷偷在折，这时，教师看见了，请这位学生站起来说一说“你折了什么？”学生：“我折了。”这时，老师问各位同学对这位同学的行为作何评价。同学们都说这个同学“思想开小差”“不够专心”。然而，老师却大声地表扬他说：“这位学生真了不起，我们全班同学在学，而他却已经在学，这就是主动学习，你们会折吗？”学生一致回答：“会”。一会儿折出不再仅仅是，，，……
【案例3】有一次，笔者听一位青年教师的一堂一年级数学课，她在教学一道图画应用题时，出示了一幅两头向左三头向右的五头鹿示意图，让学生列式计算。一男生回答：“5-5=0”，老师很严肃地问：“他的解法对吗？”学生们齐声回答：“不对。”“那这道题该怎样解答呢？”教师问。一女生举手说“5-3=2”或“5-2=3”，这时教师的脸上露出了笑容，说：“好，那你能给他讲解这样列式的道理吗？”……课后笔者特意去问了这位男生，他说：“原来有5只梅花鹿，向左走了2只，向右走了3只，一只也没剩下，所以用5-5=0”。
在【案例2】中，那位偷偷在折的学生此时有可能是开小差，也有可能试着在折；但老师却敏锐地捕捉到了这一意外现象，为我所用，大胆鼓励，这就是主动学习，把这名学生的“学”纳入到整体学生的“学”，与教师的教形成和谐，为进一步学习提供动力。而【案例3】就因为这位老师的“正常”思维，对学生的“怪异”做法不屑一顾，错过了一次鼓励学生思维开拓创新的绝好机会。实在是可惜啊！
“求异”蕴藏着创新，蕴藏着灵性。学生是充满灵性的活生生的人，而我们的教师却往往会对学生“创新”的火花和灵性产生错觉。教师在教学中要通过“一图多式”“一题多解”“一题多变”等训练，鼓励学生创新思维，求异思维，对学生的新发现、新观点、新见解予以肯定，排除思维定势的影响，学生的思维就会异常活跃，并不时产生奇思妙想。如果教师对学生的“异想天开”的“出轨”做法一棍子打死，就会把学生的创新思维扼杀在“摇篮”之中。
让“预设”成为创新桥梁
古人云：“凡事预则立，不预则废。”教育教学的实践告诉我们，在课堂上，让学生完全像数学家一样去研究数学，每一个知识点都由学生亲自去发现、去挖掘出来，那是不现实的。课堂教学毕竟有其特殊性，每节课都有具体的教学任务和目标，没有明确目标的探究与生成是没有意义的。信马由缰，则谈不上什么效率。因此，教师要对课堂教学进行精心预设，秉承“着眼于整体，立足于个体，着力于主体”的设计原则，适时提一些“大问题”，把课上得“大气”一点，上得“糙”一点，给学生们留有充分想象的余地和自主建构的空间。 【案例4】《两位数除两、三位数》的“折半商5”的教学片段
师：题目是千变万化的，同样是首位相同，我们也要根据具体题目中数据的特征，灵活选择合适的方法。那么，下面这组题有什么特征呢？
135÷26 180÷36 232÷46
师：比较一下它们被除数和除数的前两位，你发现什么？
生：我发现每一题被除数的前两位都是除数的一半。
生：也可以说除数是被除数前两位的加倍。
师：那么，像这种“被除数的前两位正好是除数一半的算式”，商有什么规律吗？请大家动笔算一算看。
（在学生汇报的中途，已经有不少学生既兴奋，又急不可耐：商5！商5！教室里像开了锅。）
师：请把话说完整。
生：被除数的前两位是除数的一半，正好商5。
生：余数也有规律的。商是5，余数就是被除数的个位。
师：真是太棒了！同桌商量商量，谁能把这个规律也用一句话来概括？
生：这个规律是：折半商5，余尾数。
师：请每个人给自己出一道“被除数的前两位是除数一半的题”，再算算看。
孩子们热情高涨，纷纷出题验证，均屡试不爽，成就感洋溢在孩子们的脸上。
但有个学生却高高地举着手！
生：教师，我发现不对。我用345÷17=20……5。
师：是吗！问题出在哪里？
生：老师，他弄反了，他的被除数前两位不是除数的一半，而是加倍。不过，这种题目的商也是有规律的。
师：有什么规律呢？
生：商是20，尾数就是余数。
……
在这个片段的教学中，教师通过精心编制的题组，逐步引导学生“练习、发现、归纳、验证，再发现”，不但让学生得出了“折半商5余尾数”的规律，而且在施教过程中，还生成出 “被除数前两位是除数的加倍，商20，余尾数” 这种非预设性生成。虽然出乎教师的意料，却又在情理之中。因为，学生的思维一旦被激活，则一切皆有可能。所以，教师课前的精心预设，能够搭好学生创新思维的“桥”，帮助学生克服思维障碍，有效激活学生思维，拓展和深化思维内涵，提高学生创新思维能力。
在小学数学教学中，如果能坚持不懈地培养学生的创新思维能力，那么，埋在学生心底的智慧种子，就一定能够生根、发芽、开花，并结出丰硕的创新之果。
（作者单位：浙江省绍兴市袍江小学）
让“错误”激发思维火花
心理学家盖耶说过，“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻”。因为知识的负迁移作用和学生的认知限制，学生常常顺着自己的思维去思考，某些错误因素往往会被忽略。教师应把学生错误作为教学的真正起点。要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，找到解决问题的好办法，并追溯知识的本质。
【案例1】四年级学生在学习商不变规律后，教师让学生根据商不变规律计算1900÷200=（ ）并自行验算。当学生得出“商是9，余数是1”时，教师故意不挑明，让学生将错就错进行验算，过了一会儿，疑问席卷而来：“200×9 1=1801，为什么算出来的得数不是被除数呢？”教师引导学生思考：“被除数和除数同时缩小100倍，商不变，余数呢？”学生陷入思考之中，不一会儿，思维活跃的学生发言了。有一位学生说：“200×9 100=1900，难道余数是100？”另一位学生说：“被除数缩小了100倍，哟，我们看到的是缩小100倍之后的余数1，原来的余数应该把1扩大100倍。”当然，第二位学生是在第一位学生的计算中感悟的。通过这道题的计算，接着，教师让学生再计算8700÷400=（ ），从而得出“在有余数的除法中，当被除数和除数同时缩小相同的倍数时，商不变，余数要还原”的结论。
在这个教学实例中，教师利用“错误”资源，从学生出现的错误做法出发，进行引导点拨，给足学生思考的时间和空间，让学生展开讨论在矛盾中发现问题。学生经历了对错误之“根”的追寻，终于得到了知识的本质。这不仅能引出正确的想法，还有利于激发学生思维。这可能就是“3×5=14才是思维训练”观点的立足所在。当学生在课堂上出现错误或产生问题时，教师要有容错的气度，蹲下身来，从学生的视角看待这些错误，让学生坦陈自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案，尊重学生的思维成果，与学生一起经历挫折，不断鼓励，让每名学生都能自始至终情绪高昂地参与整个学习过程，感受学习的快乐。这样的因势利导，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。
让“求异”迸发创新激情
激发学生浓厚的创造欲望，引导学生多思多问，是培养学生创新思维的首要工作。在教学中，兴趣又往往表现为一种好奇心，有好奇心才会有深刻而独特的思维方式，才会有奇思妙想，才会有发明创造。教师应该加倍爱护学生的这种好奇心，迎来创新的使者，拉开求知的序曲。
【案例2】在《分数的初步认识》一课中，教师在教学后，请学生折一折。同学们都在埋头以各种方法折，然而一位同学却偷偷在折，这时，教师看见了，请这位学生站起来说一说“你折了什么？”学生：“我折了。”这时，老师问各位同学对这位同学的行为作何评价。同学们都说这个同学“思想开小差”“不够专心”。然而，老师却大声地表扬他说：“这位学生真了不起，我们全班同学在学，而他却已经在学，这就是主动学习，你们会折吗？”学生一致回答：“会”。一会儿折出不再仅仅是，，，……
【案例3】有一次，笔者听一位青年教师的一堂一年级数学课，她在教学一道图画应用题时，出示了一幅两头向左三头向右的五头鹿示意图，让学生列式计算。一男生回答：“5-5=0”，老师很严肃地问：“他的解法对吗？”学生们齐声回答：“不对。”“那这道题该怎样解答呢？”教师问。一女生举手说“5-3=2”或“5-2=3”，这时教师的脸上露出了笑容，说：“好，那你能给他讲解这样列式的道理吗？”……课后笔者特意去问了这位男生，他说：“原来有5只梅花鹿，向左走了2只，向右走了3只，一只也没剩下，所以用5-5=0”。
在【案例2】中，那位偷偷在折的学生此时有可能是开小差，也有可能试着在折；但老师却敏锐地捕捉到了这一意外现象，为我所用，大胆鼓励，这就是主动学习，把这名学生的“学”纳入到整体学生的“学”，与教师的教形成和谐，为进一步学习提供动力。而【案例3】就因为这位老师的“正常”思维，对学生的“怪异”做法不屑一顾，错过了一次鼓励学生思维开拓创新的绝好机会。实在是可惜啊！
“求异”蕴藏着创新，蕴藏着灵性。学生是充满灵性的活生生的人，而我们的教师却往往会对学生“创新”的火花和灵性产生错觉。教师在教学中要通过“一图多式”“一题多解”“一题多变”等训练，鼓励学生创新思维，求异思维，对学生的新发现、新观点、新见解予以肯定，排除思维定势的影响，学生的思维就会异常活跃，并不时产生奇思妙想。如果教师对学生的“异想天开”的“出轨”做法一棍子打死，就会把学生的创新思维扼杀在“摇篮”之中。
让“预设”成为创新桥梁
古人云：“凡事预则立，不预则废。”教育教学的实践告诉我们，在课堂上，让学生完全像数学家一样去研究数学，每一个知识点都由学生亲自去发现、去挖掘出来，那是不现实的。课堂教学毕竟有其特殊性，每节课都有具体的教学任务和目标，没有明确目标的探究与生成是没有意义的。信马由缰，则谈不上什么效率。因此，教师要对课堂教学进行精心预设，秉承“着眼于整体，立足于个体，着力于主体”的设计原则，适时提一些“大问题”，把课上得“大气”一点，上得“糙”一点，给学生们留有充分想象的余地和自主建构的空间。 【案例4】《两位数除两、三位数》的“折半商5”的教学片段
师：题目是千变万化的，同样是首位相同，我们也要根据具体题目中数据的特征，灵活选择合适的方法。那么，下面这组题有什么特征呢？
135÷26 180÷36 232÷46
师：比较一下它们被除数和除数的前两位，你发现什么？
生：我发现每一题被除数的前两位都是除数的一半。
生：也可以说除数是被除数前两位的加倍。
师：那么，像这种“被除数的前两位正好是除数一半的算式”，商有什么规律吗？请大家动笔算一算看。
（在学生汇报的中途，已经有不少学生既兴奋，又急不可耐：商5！商5！教室里像开了锅。）
师：请把话说完整。
生：被除数的前两位是除数的一半，正好商5。
生：余数也有规律的。商是5，余数就是被除数的个位。
师：真是太棒了！同桌商量商量，谁能把这个规律也用一句话来概括？
生：这个规律是：折半商5，余尾数。
师：请每个人给自己出一道“被除数的前两位是除数一半的题”，再算算看。
孩子们热情高涨，纷纷出题验证，均屡试不爽，成就感洋溢在孩子们的脸上。
但有个学生却高高地举着手！
生：教师，我发现不对。我用345÷17=20……5。
师：是吗！问题出在哪里？
生：老师，他弄反了，他的被除数前两位不是除数的一半，而是加倍。不过，这种题目的商也是有规律的。
师：有什么规律呢？
生：商是20，尾数就是余数。
……
在这个片段的教学中，教师通过精心编制的题组，逐步引导学生“练习、发现、归纳、验证，再发现”，不但让学生得出了“折半商5余尾数”的规律，而且在施教过程中，还生成出 “被除数前两位是除数的加倍，商20，余尾数” 这种非预设性生成。虽然出乎教师的意料，却又在情理之中。因为，学生的思维一旦被激活，则一切皆有可能。所以，教师课前的精心预设，能够搭好学生创新思维的“桥”，帮助学生克服思维障碍，有效激活学生思维，拓展和深化思维内涵，提高学生创新思维能力。
在小学数学教学中，如果能坚持不懈地培养学生的创新思维能力，那么，埋在学生心底的智慧种子，就一定能够生根、发芽、开花，并结出丰硕的创新之果。
（作者单位：浙江省绍兴市袍江小学）