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[摘要]在高等数学教学中，只有多方式、多途径、有计划、有步骤地启发和调动学生去进行积极的思维活动，培养学生创造性思维与数学思维能力，才能适应社会的发展。笔者总结多年教学经验，提出了几种重要的数学思维，并着重探讨了数学教学中逆向思维能力的培养
[关键词]高等数学 思维能力 策略研究 逆向思维
一、数学思维能力的定义
数學思维能力，就是在数学思维活动中，直接影响着该活动的效率，使活动得以顺利完成的个体的稳定的心理特征。思维能力是一切智能活动的核心。它与其他的一些能力，如观察能力、理解能力、想象能力、记忆能力、语言表达能力等都是紧密联系的。提高思维能力的过程，实际上是以思维能力为中心，诸能力互相促进、共同发展的过程。
二、高等数学教学中的几种重要数学思维
1.归纳思维。归纳思维，就是要从众多的事物中找出共性和本质的东西的抽象化思维，更直接地讲从简单特殊的例子中，利用归纳法预见到进步的带有一般性质的结论。从数学的发展可以看出，许多新的数学概念、定理、法则的形成，都经历过积累经验的过程，从大量观察、计算中归纳出其共性和本质的东西。
2.发散思维。发散思维亦称扩散思维、辐射思维、求异思维，是指在创造和解决问题的思考过程中，不拘泥于一点或一条线索，而是从已有的信息出发，选择多角度，向多方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规划或范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出多种不同的结果。
3.逆向思维。由于思维本身具有双向性，数学对象的本质和内在联系的认识过程。思维本身具有双向性。一般情况下，在思考数学问题时，人们把习惯思维的方向叫做顺向思维，而与它相反的方向探索称为逆向思维。顺推不行，考虑逆推；直接解决不行，想办法间接解决；正命题研究过后，研究逆命题；探讨可能性发生困难时，考虑探讨不可能性。
三、高等数学教学中数学思维能力的培养策略初探
1.注重数学语言教学，提高思维精度。语言是思维的载体，思维需要用语言或文字表述。著名科学家爱因斯坦认为：“一个人的发展和他形成概念的方法很大程度上是取决于语言。”数学语言是进行数学思维和数学交流的工具。数学语言水平的高低，在一定程度上影响着数学思维的发展。
2.在探究活动开展中培养学生的数学思维能力。数学教学中，探究活动是学生在学习过程中所必须体现的重要行为，是学生思维能力形成和发展的重要基石，所以基于学生思维能力培养的教学活动必须注重学生探究活动的开展。诚然，有效的数学教学，不能单纯地依赖模仿与记忆，而应当引导主体通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等探究活动，培养他们的思维能力。当然，探究活动中培养学生的思维能力必须确保探究活动的可操作性。
3.引导学生反思，挖掘思维潜力。数学研究本身就是一个不断反思的过程，反思推进了数学的进步。在数学学习中，反思是一种积极的探究行为，是促进知识同化迁移的可靠途径；反思可以沟通新旧知识间的联系，深化对知识的理解；反思能促使学生从不同方面多角度观察事物，质疑问题，有利于创新思维和创造能力的培养。
四、在高等数学教学中如何培养学生的逆向思维能力
1.数学公式总是双向的，但人们习惯从左到右地运用公式，对逆用公式特别是利用变形的公式很不习惯，其实只有会灵活地运用公式，才能形成解题技巧，提高解题能力。在关于定理的教学中，讲了定理后，常常要让学生思考逆命题是否成立，如“收敛数列必有界”的逆命题“有界数列必收敛”不成立，但也要提出来让学生思考，并举出反例说明。
例如，两个多项式中只要有一个为零，那么它们的积等于零。则其反面，若两个多项式的积为零，则两个多项式中至少有一个为零。由此易得多项式乘法满足消去律，即若f(x)g(x)=f(x)h(x)，且f(x)≠0，则g(x)=h(x)。事实上，由已知有f(x)g(x)-f(x)h(x)=0，即f(x)(g(x)-h(x)=0，而f(x)≠0，所以，g(x)-h(x)=0，即g(x)=h(x)。
2.转换证明方法。许多数学命题直接证或顺证很难，甚至不可能证明出来，这时可换角度思考，将直接证明转换为间接证明。用间接证明中的反证法、分析法、递推法等很容易解决问题。
五、在高等数学教学中如何培养学生的逆向思维能力
1.概括是一种把事物的本质属性结合起来并推广到同一类事物上的思维过程。概括水平有高、低之分。初级的、经验水平的概括是根据事物的外部特征对事物进行比较，舍弃它们互不相同的特征，对其共同特征进行概括。这实际上是一种知觉表象的概括。它存在于逻辑思维能力未得到充分发展的儿童身上。但在知识经验缺乏的情况下，大学生也会有这种知觉表象的概括。另一种概括是思维水平的概括，它是根据某一现象或某一系列现象的本质特征所做的概括，是科学的、高级的概括。概括在直觉思维中，具有重要的意义。
2.培养多向思维的能力，严格地说，就是培养思维主体的思维方法。培养大学生多向思维的能力，要从训练他们从多种途径寻找解决问题办法的能力入手。实际上，以发展直觉思维能力为目的的多向思维的训练，是一种发散思维能力的训练。训练多向思维的能力有许多具体的方法，例如，类比、模仿、扩展用途、反向求索、联想，等等。
[关键词]高等数学 思维能力 策略研究 逆向思维
一、数学思维能力的定义
数學思维能力，就是在数学思维活动中，直接影响着该活动的效率，使活动得以顺利完成的个体的稳定的心理特征。思维能力是一切智能活动的核心。它与其他的一些能力，如观察能力、理解能力、想象能力、记忆能力、语言表达能力等都是紧密联系的。提高思维能力的过程，实际上是以思维能力为中心，诸能力互相促进、共同发展的过程。
二、高等数学教学中的几种重要数学思维
1.归纳思维。归纳思维，就是要从众多的事物中找出共性和本质的东西的抽象化思维，更直接地讲从简单特殊的例子中，利用归纳法预见到进步的带有一般性质的结论。从数学的发展可以看出，许多新的数学概念、定理、法则的形成，都经历过积累经验的过程，从大量观察、计算中归纳出其共性和本质的东西。
2.发散思维。发散思维亦称扩散思维、辐射思维、求异思维，是指在创造和解决问题的思考过程中，不拘泥于一点或一条线索，而是从已有的信息出发，选择多角度，向多方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规划或范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出多种不同的结果。
3.逆向思维。由于思维本身具有双向性，数学对象的本质和内在联系的认识过程。思维本身具有双向性。一般情况下，在思考数学问题时，人们把习惯思维的方向叫做顺向思维，而与它相反的方向探索称为逆向思维。顺推不行，考虑逆推；直接解决不行，想办法间接解决；正命题研究过后，研究逆命题；探讨可能性发生困难时，考虑探讨不可能性。
三、高等数学教学中数学思维能力的培养策略初探
1.注重数学语言教学，提高思维精度。语言是思维的载体，思维需要用语言或文字表述。著名科学家爱因斯坦认为：“一个人的发展和他形成概念的方法很大程度上是取决于语言。”数学语言是进行数学思维和数学交流的工具。数学语言水平的高低，在一定程度上影响着数学思维的发展。
2.在探究活动开展中培养学生的数学思维能力。数学教学中，探究活动是学生在学习过程中所必须体现的重要行为，是学生思维能力形成和发展的重要基石，所以基于学生思维能力培养的教学活动必须注重学生探究活动的开展。诚然，有效的数学教学，不能单纯地依赖模仿与记忆，而应当引导主体通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等探究活动，培养他们的思维能力。当然，探究活动中培养学生的思维能力必须确保探究活动的可操作性。
3.引导学生反思，挖掘思维潜力。数学研究本身就是一个不断反思的过程，反思推进了数学的进步。在数学学习中，反思是一种积极的探究行为，是促进知识同化迁移的可靠途径；反思可以沟通新旧知识间的联系，深化对知识的理解；反思能促使学生从不同方面多角度观察事物，质疑问题，有利于创新思维和创造能力的培养。
四、在高等数学教学中如何培养学生的逆向思维能力
1.数学公式总是双向的，但人们习惯从左到右地运用公式，对逆用公式特别是利用变形的公式很不习惯，其实只有会灵活地运用公式，才能形成解题技巧，提高解题能力。在关于定理的教学中，讲了定理后，常常要让学生思考逆命题是否成立，如“收敛数列必有界”的逆命题“有界数列必收敛”不成立，但也要提出来让学生思考，并举出反例说明。
例如，两个多项式中只要有一个为零，那么它们的积等于零。则其反面，若两个多项式的积为零，则两个多项式中至少有一个为零。由此易得多项式乘法满足消去律，即若f(x)g(x)=f(x)h(x)，且f(x)≠0，则g(x)=h(x)。事实上，由已知有f(x)g(x)-f(x)h(x)=0，即f(x)(g(x)-h(x)=0，而f(x)≠0，所以，g(x)-h(x)=0，即g(x)=h(x)。
2.转换证明方法。许多数学命题直接证或顺证很难，甚至不可能证明出来，这时可换角度思考，将直接证明转换为间接证明。用间接证明中的反证法、分析法、递推法等很容易解决问题。
五、在高等数学教学中如何培养学生的逆向思维能力
1.概括是一种把事物的本质属性结合起来并推广到同一类事物上的思维过程。概括水平有高、低之分。初级的、经验水平的概括是根据事物的外部特征对事物进行比较，舍弃它们互不相同的特征，对其共同特征进行概括。这实际上是一种知觉表象的概括。它存在于逻辑思维能力未得到充分发展的儿童身上。但在知识经验缺乏的情况下，大学生也会有这种知觉表象的概括。另一种概括是思维水平的概括，它是根据某一现象或某一系列现象的本质特征所做的概括，是科学的、高级的概括。概括在直觉思维中，具有重要的意义。
2.培养多向思维的能力，严格地说，就是培养思维主体的思维方法。培养大学生多向思维的能力，要从训练他们从多种途径寻找解决问题办法的能力入手。实际上，以发展直觉思维能力为目的的多向思维的训练，是一种发散思维能力的训练。训练多向思维的能力有许多具体的方法，例如，类比、模仿、扩展用途、反向求索、联想，等等。