从笔算前“估一估”的规定动作看笔算教学中的估算

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  摘 要:人教版教材在笔算教学编排中,常常会有小精灵提出“请你估一估是多少”的类似问题,于是就有了在笔算前让学生“估一估”结果的规定动作,这一动作明显地是为了估而估,文章意在通过对这一现象的解剖,寻求在笔算教学中也能让学生主动地因自我需求去估,去理解估算的意义和价值的路径,从而让口算、估算和笔算学习融会贯通,在笔算教学中同步培养学生的估算能力和数感。
  关键词:小学数学;估算;笔算教学
  新课标对估算教学有着明确的要求:第一学段要求能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用;第二学段要求在解决问题中,能选择合适的方法进行估算。估算一般会先理解题意,情境驱动估算意识,再根据所需要的信息用合适的策略进行粗略计算,最后将运算结合情境目标指向进行推理判断,作出结论。
  教材在编排估算内容时,基本放在解决问题的例题中教学,重情境,重表达,重分析。在笔算教学时,我们发现教材会在某些内容的编排中提出估算要求,但是,我们发现很多教师在教学此环节时,只是随口问学生:“你们会用估算的方法来计算吗?”这样的提问是否达到了“估算”的教学目的?是否真的培养了学生的估算能力?基于这样的疑惑,笔者开始了多次教学尝试。
  【第一次教学】
  呈现教材情境:李叔叔从某城市乘火车去北京用了12个小时,火车每小时行145千米,该城市距离北京有多少千米?
  师:读清题意,谁能列个算式?
  生:145×12。
  师:同学们,我们先来估算一下,大约会是多少千米。估算:145×10=1450(千米) 150×12=1800(千米) 150×10=1500(千米)
  师:这算式的准确答案是什么呢?
  生:先150×12=1800(千米),再多出来5×12=60(千米),最后1800-60=1740(千米)。
  师:用估算的方法推断出准确答案,很棒,还有别的方法吗?
  生:列竖式计算。
  教师通过“先来估算一下大约是多少千米?”这一问题引导学生考虑“估算”的方法。在教学竖式计算前讲解估算,有助于培养学生的估算意识,并且在学生用不同方法估算出近似数后,进一步利用估算结果算出正确答案。但是这只是“为了估算而估算”,而且在教学竖式计算之后没有与估算值进行比较,无法使学生理解估算的意义。
  【第二次教学】
  呈现情境:国庆节期间,老师从杭州坐火车去北京游玩。已知火车每小时行驶145千米,行驶了12小时。杭州到北京的距离大约有多少千米?
  师:你会解答这个问题吗?你是怎么估算的?
  生1:145×12≈1450千米。我把12估小成10,145×10=1450千米。
  生2:145×12≈1500千米。我把145估大成150,12估小成10,150×10=1500千米。
  师:你们觉得这两个式子哪个比较准确?
  生:第二个,145×12≈1500千米。
  师:1500比实际结果大还是小?为什么?
  生:可以用笔算的方法算出正确答案,再进行比较。
  教师把教材情境内容改成需要用估算解决的问题,在估算后提出“比实际距离大还是小”的问题,引导学生在笔算之后需要与估算结果进行比较,理解估算的意义。但是只有新授课时出现了估算内容,没有在后期练习阶段编排估算应用的练习,对估算能力的培养呈现的强度不够。
  【第三次教学】
  一、创设笔算情境,重在推理分析
  根据教材的编排,在笔算之前“估一估”成了常规动作,适当地选择笔算情境,有利于学生产生估算的需求。估算是一种有效的思维过程,通过估算来推理分析笔算的情境。
  【教学片断1】
  PPT呈现情境:
  师:你们能帮三个家庭判断吗?并且说说你的方法和思考过程。
  生1:我用口算的方法,因为750×2=1500千米,小于1600千米,張叔叔家不能到达。
  生2:我用了估算的方法,把205和11都估小了,200×10=2000千米,估小了都大于1600千米,所以205×11>1600千米,王叔叔家能到达。
  生3:我也用估算的方法判断,我把12估小成10,145×10=1450千米,所以李叔叔家不能到达。
  生4:我有不同的意见,我把145估大成200,200×12=2400(千米),所以李叔叔家能到达。
  生5:他们都估得不准,我把145估大成150,12估小成10,150×10=1500(千米),所以李叔叔不能到达。
  笔者大胆将教材例题进行改编,从“帮助李叔叔解决问题”到设计“判断三个家庭用不同的出游方式,能否到达旅游景点”的问题。第一个算式750×2,学生利用“口算”方法直接算出得数,所以能快速判断。第二个算式205×11,因为是判断能否到达,并不需算出具体数据,所以用“估算”方法把205或者11估小就能比较判断出能否到达。第三个算式145×12,学生根据第二题已有的经验,先尝试用估算的方法,经过多次估算后发现,无法确切判断出能否到达目的地。于是,再引导学生用笔算精算出准确数据再判断。这一个过程使学生自然而然地用“估算”的规定动作来解决问题,体现学生的对问题的推理分析能力。
  二、估判笔算结果,重在推理检验
  利用估算来推理检验笔算的结果,也应该成为规定性动作,作为检验计算结果准确性的另一种途径。
  【教学片断2】
  师:某位同学计算得出145×12=584,他算对了吗?说说你是怎么判断的。
  生1:看个位,5×2=10,个位应该是0,不是4,所以肯定错了。   师:那改成580,答案对吗?
  生2:不对。把145估小成100,12估小成10,这样100×10=1000,那么145×12的答案肯定比1000大,所以580是不可能的。
  师:那老师把答案改成1580,对吗?
  生3:也不对。145×10=1450,145×2=290,加起来等于1740。
  通过对某一个学生的计算错题为例,利用估算的方法判断笔算结果的正确与否,先从积的个位判断笔算结果,再将两个数同时估小判断出最小值,让学生经历不同的估算方法和不同的检验方式,将口算、笔算和估算融会贯通,培养学生的估算意识。
  三、拓宽笔算应用,重在推理解决
  估算经过观察、分析、判断、推理等认知过程,要把结果计算与情景进行合理推理。为了激发学生的估算欲望,引领学生充分经历估算的全过程,需要设计结合生活实际选择合理方案的估算,并让学生尝试在笔算应用中利用估算来推理解决问题,从而提高用估算解决问题的能力。
  【教学片断3】
  呈现练习题:
  师:谁能先快速判断出几种购买方案呢?
  生1:3种。我先判断是198元的那一件。把198元估大成200元,200×15=3000元,所以小于198元的演出服,买15件都是小于3000元的。再把210元估小成200元,这样210×15>3000元,就不符合要求了。
  师:掌声送给他。谁听懂了他的判断方法?
  生2:这位同学是先估算出了一个范围,然后选择在符合要求范围内的演出服。
  师:是啊,估算能帮我们快速确定范围,可以减少很多不必要的计算。接下来我们精确计算一下还剩多少钱。算完可以与之前的估算结果比较,看看是否算对。
  在笔算之前用“估一估”的规定动作,先用估算推理出笔算结果的取值范围,再计算出精确结果。这样的教学过程才真正体验到估算的价值,有助于提高学生的计算能力,培养学生良好的估算能力和数感。
  【成果启示】
  笔者对三次教学的共124个学生进行了后测,其中后测中有关估算的题目共3题。从后测结果中发现,在本节课前两次教学时,虽已较重视估算环节,但是结果并不如意。在改进教学策略后的一次教学,学生的正确率明显上升。
  估算虽然在解决问题以及口算教学中出现频率很高,教师也有目的、有策略地训练学生的估算能力,但在笔算教学中的估算教学还存在一定的缺陷,所以在笔算前“估一估”的规定动作,让“估算”能自然融入每个教学环节,使得估算成为学生的自我需要,从而培养学生的估算能力和数感,体现估算的价值意义。
  参考文献
  [1]沈敏杰.整数乘法最后一课的教学途径与策略——基于“三位数乘两位數”的计算教学实践与思考[J].小学教学参考,2019(17).
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  [3]刘中学.“三位数乘两位数”的教学设计与反思[J].小学教学参考,2016(14).
  (浙江省宁波市奉化龙津实验学校,宁波315000)
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