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设计理念：①重视情境的创设，激发学生的学习兴趣。本教案的开头的情境创设贴近学生生活实际，又简明扼要快速切入设计包装这一重点，学生的积极性被迅速调动起来，中间则利用学生善良的心理通过人为灾区捐款，我为灾区设计包装箱，把学生带入探索设计的氛围中。
②全力推进，在探究中生成。目的是让学生自己明白，问题让学生自己提出，新知让学生自己发现，过程让学生自己参与，方法让学生自己探究，规律让学生自己归纳，让学生在实践活动中发现问题，提出问题，分析问题，探究问题，从而解决问题。
教学目标：①通过设计包装箱的不同方案使学生能发现表面积大小与长、宽、高的关系。②通过设计包装箱的不同方案使学生能解充分利用空间的实质，并能运用。③体验设计包装箱问题的挑战性，获得综合运用知识解决简单问题的活动经验和方法。
教学重难点：通过设计包装箱的不同方案，学生能理解充分利用空间的实质，并能运用。体验设计包装箱问题的挑战性，获得综合运用知识解决简单问题的活动经验和方法。
教学准备：课件、作业纸等。
教学过程：
一、情境引入，揭示课题
课件演示：请同学们看一组图片。（电脑出示一组关于包装箱的图片，最后定格在全部图片上。）
师：如果你是包装箱的设计师，在设计包装箱时候应考虑哪些问题？（预设：节省材料充分利用空间。）
师：今天我们就来当一回设计师好吗？老师就看看我们同学能不能做一个优秀的包装箱设计师。（板书：设计包装箱）
（设计意图：托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”本情境的创设激发了学生的主动性，增强了学生的参与意识。）
二、探究生成，得出规律
1.明确目标，初步探究。
电脑出示：请为洗衣粉厂设计一个体积是12立方分米的长方体包装箱。（长、宽、高都取整数）师：哪位同学说说：要我们设计的包装箱有哪些要求？（预设：体积12立方分米，长方体，数值都用整数。）师：请大家想一想，你准备设计的包装箱的长、宽、高分别是多少，然后白纸上画出你设计的长方体的草图，并标出数值。（教师巡视，了解情况。）
2.探索交流，提出猜想。
结合学生回答，教师出示准备填写的表格。
师：谁来说说答案，与我们分享一下他的设计方案。（预设：四种设计方案，在学生回答的同时电脑出示四种方案的图形及相关数据。）师：同学们真的很棒，设计了4种方案，谁来说一说这些数据是怎么出来的？（预设：把12写成3个数相乘的形式，3个数字就分别是长宽高。）教师在学生回答的同时板书：12=12×1×112=6×2×112=4×3×112=3×2×2。师：还有其他数据吗？很好，这4种方案都符合要求，你认为这个厂的厂长会采用哪种方案呢？为什么？（预设：第一种方案可以扛，其他三种可以搬运，第四种节约材料。）师：有的同学认为第四种最节省材料，到底是不是呢？请同学们验证一下。
3.探索交流，验证猜想。
电脑出示准备好长、宽、高数据的表格，学生独立完成后并小组内交流，教师巡视，了解情况。
4.总结归纳，发现规律。
师：为什么数据是3、2、2的方案最节省材料呢？观察有关数据，然后小组讨论。学生独立观察，然后小组交流统一小组观点，形成结论。
师：请哪组同学与我们分享一下他们的结论。（预设：1.长、宽、高越接近表面积越小；2.长、宽、高的和越小表面积越小。）
5.利用规律，巩固方法。
师：根据我们刚才使用的方法和发现规律快速完成下面作业。
电脑出示：设计一个体积是8立方分米的方体包装箱。（要求：最节省材料，长、宽、高都取整数。）学生独立完成，教师巡视，了解情况。
教师：请哪位同学与我们分享一下他的方案。讨论引导出：当长、宽、高相同时最接近，表面积最小。
（设计意图：由具体的情境引入，通过探究找规律，通过迁移求验证，培养学生讨论、合作、共同探索知识的学习习惯和能力。）
三、学以致用，拓展延伸
出示例题：（在叙述的同时，电脑出示相关的图片。）2008年汶川发生了大地震，元旦就要到了。我县师生捐资购买了一些生活用品送给灾区学生，其中牙膏已经装箱（动画演示），一批香皂没有包装，同学们能为这些香皂设计包装箱吗？师：在设计之前，你想了解哪些数据？（预设：香皂盒的长、宽、高是多少？）电脑出示相关的香皂盒数据。师：请同学们说一说，你准备设计的包装箱的长、宽、高分别是多少？
学生独立画出包装箱的草图，并标出数据，教师巡视。
交流设计情况：教师在学生回答时进行板书（控制在4个方案以内，力争包括三种情况：第一种包装箱的长、宽、高数据分别是香皂盒对应数据的倍数；第二种有些数据是倍数的；第三种设计成正方体的）。
小组讨论，交流想法：教师：同学们设计了很多的方案，下面请小组讨论以下问题。同时电脑出示这个问题。从充分利用空间的角度看，哪种设计好一些？小组讨论，教师巡视，参与讨论，了解情况。（第三次小组讨论。）
师：我们能不能设计出既充分利用空间，又最节约材料的方案呢？学生分组交流，教师参与讨论。
师：今天我们设计了很多的包装箱，在实际设计时，我们还要考虑到包装箱的接头，要多少块接头？接头要多大呢？都要考虑。今天交给大家一个课外作业。设计并做一个能包装10盒牙膏的包装盒，下节课交流。
设计意图：设计一些能让学生的思维在条件开放、问题开放、策略开放、结论开放的题目，让学生发挥创造力，体验创新的快乐。通过这类练习题鼓励学生多角度、全方位地思考问题，有利于培养学生的创新意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。接头问题情境的创设，无疑又一次点燃学生探究的火花，课虽结束，但学生的探究热情不减，为下节课做预习导学。
②全力推进，在探究中生成。目的是让学生自己明白，问题让学生自己提出，新知让学生自己发现，过程让学生自己参与，方法让学生自己探究，规律让学生自己归纳，让学生在实践活动中发现问题，提出问题，分析问题，探究问题，从而解决问题。
教学目标：①通过设计包装箱的不同方案使学生能发现表面积大小与长、宽、高的关系。②通过设计包装箱的不同方案使学生能解充分利用空间的实质，并能运用。③体验设计包装箱问题的挑战性，获得综合运用知识解决简单问题的活动经验和方法。
教学重难点：通过设计包装箱的不同方案，学生能理解充分利用空间的实质，并能运用。体验设计包装箱问题的挑战性，获得综合运用知识解决简单问题的活动经验和方法。
教学准备：课件、作业纸等。
教学过程：
一、情境引入，揭示课题
课件演示：请同学们看一组图片。（电脑出示一组关于包装箱的图片，最后定格在全部图片上。）
师：如果你是包装箱的设计师，在设计包装箱时候应考虑哪些问题？（预设：节省材料充分利用空间。）
师：今天我们就来当一回设计师好吗？老师就看看我们同学能不能做一个优秀的包装箱设计师。（板书：设计包装箱）
（设计意图：托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”本情境的创设激发了学生的主动性，增强了学生的参与意识。）
二、探究生成，得出规律
1.明确目标，初步探究。
电脑出示：请为洗衣粉厂设计一个体积是12立方分米的长方体包装箱。（长、宽、高都取整数）师：哪位同学说说：要我们设计的包装箱有哪些要求？（预设：体积12立方分米，长方体，数值都用整数。）师：请大家想一想，你准备设计的包装箱的长、宽、高分别是多少，然后白纸上画出你设计的长方体的草图，并标出数值。（教师巡视，了解情况。）
2.探索交流，提出猜想。
结合学生回答，教师出示准备填写的表格。
师：谁来说说答案，与我们分享一下他的设计方案。（预设：四种设计方案，在学生回答的同时电脑出示四种方案的图形及相关数据。）师：同学们真的很棒，设计了4种方案，谁来说一说这些数据是怎么出来的？（预设：把12写成3个数相乘的形式，3个数字就分别是长宽高。）教师在学生回答的同时板书：12=12×1×112=6×2×112=4×3×112=3×2×2。师：还有其他数据吗？很好，这4种方案都符合要求，你认为这个厂的厂长会采用哪种方案呢？为什么？（预设：第一种方案可以扛，其他三种可以搬运，第四种节约材料。）师：有的同学认为第四种最节省材料，到底是不是呢？请同学们验证一下。
3.探索交流，验证猜想。
电脑出示准备好长、宽、高数据的表格，学生独立完成后并小组内交流，教师巡视，了解情况。
4.总结归纳，发现规律。
师：为什么数据是3、2、2的方案最节省材料呢？观察有关数据，然后小组讨论。学生独立观察，然后小组交流统一小组观点，形成结论。
师：请哪组同学与我们分享一下他们的结论。（预设：1.长、宽、高越接近表面积越小；2.长、宽、高的和越小表面积越小。）
5.利用规律，巩固方法。
师：根据我们刚才使用的方法和发现规律快速完成下面作业。
电脑出示：设计一个体积是8立方分米的方体包装箱。（要求：最节省材料，长、宽、高都取整数。）学生独立完成，教师巡视，了解情况。
教师：请哪位同学与我们分享一下他的方案。讨论引导出：当长、宽、高相同时最接近，表面积最小。
（设计意图：由具体的情境引入，通过探究找规律，通过迁移求验证，培养学生讨论、合作、共同探索知识的学习习惯和能力。）
三、学以致用，拓展延伸
出示例题：（在叙述的同时，电脑出示相关的图片。）2008年汶川发生了大地震，元旦就要到了。我县师生捐资购买了一些生活用品送给灾区学生，其中牙膏已经装箱（动画演示），一批香皂没有包装，同学们能为这些香皂设计包装箱吗？师：在设计之前，你想了解哪些数据？（预设：香皂盒的长、宽、高是多少？）电脑出示相关的香皂盒数据。师：请同学们说一说，你准备设计的包装箱的长、宽、高分别是多少？
学生独立画出包装箱的草图，并标出数据，教师巡视。
交流设计情况：教师在学生回答时进行板书（控制在4个方案以内，力争包括三种情况：第一种包装箱的长、宽、高数据分别是香皂盒对应数据的倍数；第二种有些数据是倍数的；第三种设计成正方体的）。
小组讨论，交流想法：教师：同学们设计了很多的方案，下面请小组讨论以下问题。同时电脑出示这个问题。从充分利用空间的角度看，哪种设计好一些？小组讨论，教师巡视，参与讨论，了解情况。（第三次小组讨论。）
师：我们能不能设计出既充分利用空间，又最节约材料的方案呢？学生分组交流，教师参与讨论。
师：今天我们设计了很多的包装箱，在实际设计时，我们还要考虑到包装箱的接头，要多少块接头？接头要多大呢？都要考虑。今天交给大家一个课外作业。设计并做一个能包装10盒牙膏的包装盒，下节课交流。
设计意图：设计一些能让学生的思维在条件开放、问题开放、策略开放、结论开放的题目，让学生发挥创造力，体验创新的快乐。通过这类练习题鼓励学生多角度、全方位地思考问题，有利于培养学生的创新意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。接头问题情境的创设，无疑又一次点燃学生探究的火花，课虽结束，但学生的探究热情不减，为下节课做预习导学。