本研究主要利用Hubbard模型研究二维石墨烯的相关性质，并借助蒙特卡罗数值模拟的方法得到数值解。　　Hubbard模型在物理学中是一个十分重要的模型，尤其是在研究强关联体系时。Hubbard模型中在位相互作用项反应了同一个格点处两个自旋相反的电子之间的相互排斥作用，当在位相互作用能U》格点间跳跃动能项t时，便表现出强关联体系的性质。在不考虑电子间的相互作用时，即没有在位相互作用项，Hubbard模型退化为紧束缚模型，本文在这种情况下求解了二维石墨烯的能带结构，并和蒙特卡罗数值模拟得到的数值解进行了对比。　　本文用路径积分的方法化简了在位相互作用项中的四费米子乘积项，并利用费米子相干态表象计算了巨正则系综下二维石墨烯的巨配分函数。之后利用混杂蒙特卡罗方法构建虚拟分子动力学过程，对玻色型辅助场ψ进行演化，使其最终满足所需要的概率分布。通过引入格林函数，并利用Wick定理，本文介绍了怎样用蒙特卡罗数值模拟计算想求的物理量，例如用四点格林函数表示自旋-自旋关联函数。本文用蒙特卡罗数值模拟在不同条件下计算了自旋-自旋关联函数，并进行了数据的分析和比较。最后，为了和精确的解析结果比较，利用微扰方法推导了在小U情况下二维石墨烯中玻色型辅助场ψ的平均值。比较后发现蒙特卡罗数值模拟的结果和理论推导的结果十分吻合，解析解均落在数值解的误差范围之内，这也说明了这套蒙特卡罗数值模拟方法的正确性和可信性。