零和问题是组合数论的一个基本问题，其与图论， Ramsey理论，几何，代数数论等有着密切的联系，而且对这些领域的发展有着重要的影响．零和问题的主要研究对象是零和序列即在加法有限Abel群中，元素之和为零元素的序列．零和序列分为可分的和不可分的两种。本文对循环群上不可分的最小零和序列进行了较为详细的研究，而且对带权重的Davenport常数和带权重的EGZ常数也进行了一些研究。文章内容分为三部分： 第一章介绍一些基本概念与记号，并总结问题研究的一些背景与进展。 第二章是本文的主要部分，对循环群上不可分的最小零和序列进行了较为详细的研究。 首先给出了有限循环群上不可分最小零和序列所具有的一些性质及结论．这些性质和结论在求有限循环群上不可分最小零和序列及判别上发挥了重要作用。 其次，求出了所有长度为l(G<,n>)-1和l(C<,n>)-2不可分最小零和序列，并计算出它们的Index(S)．从而解决了高维东教授关于长度为l(C<,n>)--1的不可分最小零和序列的一个猜想。 再次，利用不可分最小零和序列定义及阿贝尔群的知识解决了不可分最小零和序列的一个问题并改进了关于n的因子和的一个结论。 本章的最后，我们给出了有限循环群上不可分零和自由序列的刻划。 第三章求出了一些带权重的Davenport常数及带权重的EGZ常数，部分地刻划出Adhikari等人提出的问题，并就一些特殊情形证实了Adhikari等人关于带权重的Dav-enport常数及带权重的EGZ常数关系式的猜想。