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1985年，在[10]中，Lusztig定义了Coxeter群的a函数，a函数是研究Coxeter群的胞腔的重要工具。在[10]中，Lusztig利用a函数的一些结论确定了G2的左胞腔，并且证明了对于仿射Weyl群的a函数是有界的。
在研究仿射Weyl群的胞腔时，a函数的有界性显得非常重要。在[15]中，席证明了具有完备图的Coxeter群的a函数是有界的，并且给出了一些有趣的应用。席在[15，Theorem1.5.]中还回答了他在[14]中提出的问题:如果Coxeter群W的a函数是有界的，那么W的最低双边胞腔是{w∈W|a（w）=a0}，a0是a函数在W上的最大值。
在这篇文章中，主要证明了对于一个Coxeter群，如果它的秩为3，那么它的a函数是有界的，即本文定理3.2.1。给出了该结论的一些有趣的推论，见本文第四章。