脑是自然界中最复杂的物质，脑的高级功能是自然界中最复杂的运动形式。认知作为脑的高级功能是一类分布式过程，对于某个特定的认知功能，往往并不是发生在某个单一脑区内，而是不同脑区之间相互作用的结果。所以，在面对大脑这一复杂适应性系统的研究问题时，我们并没有局限于某一特定脑区的活动，而是将整个大脑看作一个系统，忽略子系统内部的动力学行为，关注子系统之间的联系，并着重分析了子系统之间联系的统计特征，从整体上分析了大脑作为一个复杂系统在认知活动中所表现出的拓扑结构特性。 本文将大脑在认知任务中的活动看作是大脑不同的脑区相互作用的结果，所以对认知任务中的大脑机制研究，使用了不同于传统心理学和认知科学的方法——复杂网络的方法。将大脑的各个不同的脑区看成是复杂网络中的节点，各个脑区之间的相互关系和功能相关，看作是复杂网络上的边，将大脑按照复杂网络的模型进行了描述，构建了在不同认知任务中的大脑功能网络。主要研究了大脑功能网络的拓扑结构特性。 首先，从最简单的认知任务——手指运动入手，分析手指运动任务下的大脑功能网络的拓扑结构特性，比较左手运动和右手运动任务下网络结构性质的异同，得到了初步的结论，也证明了复杂网络方法的有效性。 随后我们将复杂网络的方法应用到数学认知这样的高级认知的脑机制分析中。数学认知问题一直是心理学家和认知神经科学家所关心的领域，但像许多其它高级认知机制一样，对数学认知的脑机制所知甚少。本章通过对北京师范大学认知神经科学与学习国家重点实验室的已有的关于数学认知的实验的大脑功能磁共振成像的数据的重新分析，从另外的角度，通过对大脑功能网络的分析，讨论数数字这一认知任务下大脑机制；并且通过对顺数数字、倒数数字、顺数字母、倒数字母四个不同条件的对比，探讨大脑功能网络的结构特性；最后对四个不同任务下的大脑功能网络的鲁棒性(robustness)进行分析。 分析大脑在认知活动中的机制时，注重的是分析大脑作为一个系统在整体上所表现的统计特征，对不同任务条件下的大脑功能网络的拓扑结构进行了分析，对大脑功能网络做了横向的比较。不论是在简单的手指运动任务还是复杂的数学认知任务下，大脑功能网络在拓扑结构上都表现出了一致性：大脑功能网络在拓扑结构上具有较大的集聚系数和较小的平均最短路径的特点，即大脑功能网络具有小世界的特性。同时我们还发现，大脑功能网络是一个无标度网络，说明大脑各部分脑区在认知活动中地位和作用不尽相同，存在着重要的核心节点，能够通过连接与更多的脑区之间形成相互作用，在大脑功能网络中起着重要作用，预示我们对大脑功能脑区的分析应该集中在对核心节点的分析上。在对大脑功能网络分析时，发现在不同的认知任务下，大脑功能网络的结构也有差异。简单来说，在较为困难的任务下大脑功能网络的结构更加紧凑，连接更加紧密，网络的连接具有更高的冗余度，对环境的干扰表现出更好的鲁棒性。 在文章中，首次将大脑功能网络的复杂网络研究结果与心理学结论进行结合比较，通过对核心节点对应的脑区位置的分析，发现在手指运动的大脑功能网络中核心节点包含了任务相关的脑区，与已有心理学结论有了很好的验证。大脑功能网络构建的网络节点是在某一认知任务中，功能相关的所有脑区的集合，表现的是完成认知任务的所有关联脑区；而这些功能相关的脑区中功能相近的连接更加紧密，以功能聚集成集团，这为我们对大脑功能的研究提供了另一个突破口。 对大脑功能网络的分析发现，现有的网络演化模型不能很好的体现大脑网络的特点。于是在文章的最后部分，我们根据在实际大脑功能网络中的发现，构建了大脑网络的演化模型。在模型构建中，首先考虑了在三维空间上建立网络的演化：并且根据实际大脑功能网络中所表现出来的特点，建立两节点之间连边的机制。在考虑两个节点之间连边的可能性与两点间的空间距离为高斯函数的形式时，强调不同机制条件下，得到了大脑网络的部分特征。